Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 198
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 198 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Tablodaki değerlerle f(x)=x² grafiğini çizme
Çözüm Yolu
(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9) noktaları düzgün bir eğriyle birleştirilir.
- Tablodaki ikilileri alırız: (-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9) gibi.
- Bu noktaları dik koordinat sisteminde işaretleriz.
- Noktaları keskin köşe yapmadan düzgün bir eğriyle birleştiririz.
- Eğrinin iki kolunu yukarı doğru uzatırız; tepe noktası orijinde, grafik y eksenine göre simetrik olur.
- Noktaları doğru parçalarıyla birleştirip V biçimi çizmek — parabol köşesiz, düzgün bir eğridir.
- Orijinde sivri uç çizmek — tepe noktası yuvarlak olmalıdır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri y eksenine göre katlandığında iki kol üst üste geliyor mu?
3ğTek/çift fonksiyon, simetri doğrusu ve çiftlikle ilişkisi
Çözüm Yolu
f(-x)=(-x)²=x²=f(x) olduğundan çifttir. Çift fonksiyonların grafiği y eksenine göre simetriktir.
- Cebirsel kontrol: f(-x) = (-x)² = x² = f(x) bulunur.
- f(-x) = f(x) olduğundan fonksiyon çifttir.
- Grafikte (2,4) ile (-2,4) gibi noktalar y eksenine göre karşılıklıdır; simetri doğrusu x = 0 (y ekseni) olur.
- İlişki: Çift fonksiyonların grafiği y eksenine göre simetriktir.
- Tek fonksiyon sanmak — tek fonksiyonda f(-x) = -f(x) olur ve grafik orijine göre simetriktir.
- Simetri doğrusunu y = 0 (x ekseni) yazmak — parabol x ekseni değil, y ekseni etrafında simetriktir.
Kendini kontrol et: f(-3) ile f(3)'ü hesapla; eşit çıkıyorsa fonksiyonun çift olduğu doğrulanır.
3af(x)=x² tanım kümesi
Çözüm Yolu
Her gerçek sayının karesi tanımlıdır.
- Tanım kümesi, fonksiyona yazılabilen tüm x değerleridir.
- x² ifadesi her gerçek sayı için hesaplanabilir; bölme ya da kök gibi bir kısıt yoktur.
- Grafik x ekseni boyunca sağa ve sola sınırsız uzanır; tanım kümesi ℝ'dir.
- Tanım kümesini [0, ∞) yazmak — bu görüntü kümesidir; x negatif de olabilir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin herhangi bir negatif sayının karesini hesaplayabiliyor musun?
3bf(x)=x² görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bir sayının karesi negatif olmaz ve 0 değerini alır; grafik x ekseninin üstündedir.
- Görüntü kümesi, fonksiyonun alabildiği tüm y değerleridir.
- Bir gerçek sayının karesi negatif olamaz, yani x² ≥ 0'dır.
- x = 0 için 0 değeri alınır; x büyüdükçe x² sınırsız artar.
- Bu nedenle görüntü kümesi [0, ∞) olur.
- Görüntü kümesini (0, ∞) yazmak — f(0) = 0 olduğundan 0 kümeye dahildir, köşeli parantez kullanılır.
- Görüntü kümesini ℝ yazmak — negatif y değerleri hiçbir x için elde edilmez.
Kendini kontrol et: f(x) = -1 olacak bir x bulabiliyor musun? Bulamıyorsan negatifler görüntüde yoktur.
3cFonksiyonun işareti
Çözüm Yolu
Grafik x=0 dışında x ekseninin üstündedir, negatif değer yoktur.
- Fonksiyonun işareti, f(x) değerlerinin pozitif, negatif ya da sıfır olduğu yerlerdir.
- x ≠ 0 için x² > 0 olduğundan grafik x ekseninin üstündedir; f(x) pozitiftir.
- x = 0 için f(0) = 0'dır; fonksiyonun negatif olduğu bir aralık yoktur.
- x < 0 için f(x)'in negatif olduğunu söylemek — negatif sayının karesi pozitiftir.
- Fonksiyonu 'her yerde pozitif' demek — x = 0'da değer sıfırdır.
Kendini kontrol et: Grafiğin x ekseninin altına indiği bir yer var mı? Yoksa negatif değer de yoktur.
3çFonksiyonun sıfırı
Çözüm Yolu
x²=0 denkleminin tek çözümü 0'dır; parabol x eksenine orijinde değer.
- Fonksiyonun sıfırı, f(x) = 0 yapan x değeridir.
- x² = 0 denklemini çöz: tek çözüm x = 0'dır.
- Grafikte de parabol x eksenine yalnızca orijinde değer.
- Sıfırı (0,0) noktası ya da y = 0 olarak yazmak — sıfır, f(x) = 0 yapan x değeri olarak verilir.
Kendini kontrol et: x = 0'ı fonksiyonda yerine koyunca 0 çıkıyor mu, başka bir x için de 0 çıkıyor mu?
3dArtan ve azalan aralıklar
Çözüm Yolu
Grafik orijine kadar iner, sonra yükselir.
- Grafiği soldan sağa doğru izle.
- x, -∞'dan 0'a giderken f(x) değerleri 9, 4, 1, 0 gibi küçülür; fonksiyon (-∞, 0] aralığında azalandır.
- x, 0'dan ∞'a giderken f(x) değerleri 0, 1, 4, 9 gibi büyür; fonksiyon [0, ∞) aralığında artandır.
- Negatif x'ler için grafiği sağdan sola okuyup 'artan' demek — artan/azalan her zaman soldan sağa okunur.
- Aralıkları y değerleriyle yazmak — artan ve azalan aralıklar x ekseni üzerindeki aralıklardır.
Kendini kontrol et: x = -3 ve x = -1 için f değerlerini karşılaştır: x büyürken f küçülüyor mu?
3eMaksimum-minimum değerleri
Çözüm Yolu
Kollar sonsuza yükseldiği için en büyük değer yoktur; en küçük değer tepe noktasında 0'dır.
- Grafiğin en alçak ve en yüksek noktalarını ara.
- x² ≥ 0 olduğundan en küçük değer 0'dır ve x = 0'da alınır.
- Kollar yukarı doğru sınırsız yükseldiği için en büyük değer yoktur.
- Tablodaki en büyük değer 16'yı maksimum sanmak — x büyüdükçe x² daha da büyür, maksimum yoktur.
- Minimumu yalnızca 'x = 0' diye vermek — minimum değer 0'dır, x = 0 noktasında alınır.
Kendini kontrol et: Sence en büyük değer olan bir sayı yazınca, ondan büyük bir f(x) bulabiliyor musun?
3fBire bir olup olmadığı
Çözüm Yolu
Örneğin f(-2)=f(2)=4 iken -2≠2; yatay doğru grafiği iki noktada keser.
- Bire bir fonksiyonda farklı x değerlerinin görüntüleri farklı olmalıdır.
- f(-2) = 4 ve f(2) = 4 bulunur; -2 ≠ 2 iken görüntüler eşittir.
- Grafikte y = 4 yatay doğrusu parabolü iki noktada keser; fonksiyon bire bir değildir.
- Dikey doğru testini kullanmak — dikey doğru fonksiyon olmayı, yatay doğru bire birliği gösterir.
Kendini kontrol et: Görüntüsü aynı olan iki farklı x değeri bulabiliyor musun?
3gÖrten olup olmadığı
Çözüm Yolu
Görüntü kümesi [0,∞) değer kümesi ℝ'ye eşit değildir; örneğin -1 için x yoktur.
- Fonksiyon f: ℝ → ℝ olarak tanımlıdır; değer kümesi ℝ'dir.
- Örten olması için görüntü kümesi değer kümesine eşit olmalıdır.
- Görüntü kümesi [0, ∞), değer kümesi ℝ; örneğin -1'in karşılığı olan bir x yoktur. Fonksiyon örten değildir.
- Her x'in bir görüntüsü olduğu için örten demek — örtenlikte değer kümesindeki her elemanın bir karşılığı olmalıdır.
Kendini kontrol et: Değer kümesinden negatif bir sayı seç; karesi bu sayıya eşit bir gerçek sayı var mı?