Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 197

Sayfa 197 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 197 Cevapları

← Sayfa 196Tüm SayfalarSayfa 198 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Konuya Başlarken 1ay=-x²+4 fonksiyonundan x=-2,-1,0,1,2 için y değerlerini tabloya yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x=-2 için y=0; x=-1 için y=3; x=0 için y=4; x=1 için y=3; x=2 için y=0
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her x değeri y=-x²+4 ifadesinde yerine konur: -4+4=0, -1+4=3, 0+4=4.

  1. Verilen: y = -x² + 4; istenen x = -2, -1, 0, 1, 2 için y değerleri.
  2. x = -2 ve x = 2 için: -(4) + 4 = 0.
  3. x = -1 ve x = 1 için: -(1) + 4 = 3.
  4. x = 0 için: -(0) + 4 = 4.
Sık yapılan hatalar
  • -x²'yi (-x)² gibi hesaplayıp x = -2 için 4 + 4 = 8 bulmak — önce kare alınır, sonra eksi uygulanır.
  • x = -1 için -1 · (-1) = 1 deyip y = 5 yazmak — -(-1)² = -1 olduğundan y = 3'tür.

Kendini kontrol et: x ile -x için bulduğun y değerleri aynı mı? Kare alındığı için eşit çıkmalı.

Konuya Başlarken 1bTablodaki (x,y) çiftlerini koordinat sisteminde işaretleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-2,0), (-1,3), (0,4), (1,3), (2,0) noktaları işaretlenir
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Noktalar işaretlenip birleştirilince tepe noktası (0,4) olan, kolları aşağı açık bir parabol elde edilir.

  1. Tablodan sıralı ikililer yazılır: (-2,0), (-1,3), (0,4), (1,3), (2,0).
  2. Her ikilide önce x ekseninde, sonra y ekseninde ilerleyerek noktayı işaretleriz.
  3. (-2,0) ve (2,0) x ekseni üzerinde, (0,4) y ekseni üzerindedir.
  4. Kontrol: Noktalar y eksenine göre simetrik dizilir; birleştirilince tepesi (0,4) olan aşağı açık bir eğri oluşur.
Sık yapılan hatalar
  • (-1,3) noktasını (3,-1) olarak işaretlemek — sıralı ikilide ilk sayı x, ikinci sayı y'dir.
  • Negatif x değerlerini y ekseninin sağına koymak — negatif x değerleri orijinin solundadır.

Kendini kontrol et: İşaretlediğin noktalar fıskiyedeki su yayının biçimine benziyor mu ve A ile B'ye denk geliyor mu?

Konuya Başlarken 2Suyun en yüksek değerini aldığı noktayı ve değerini bulma, anlamını tartışma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x=0 noktasında en yüksek değer 4'tür
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Suyun yüksekliği x=0'da (fıskiyenin üstünde) 4 birimle en büyüktür; bu fonksiyonun maksimum değeridir.

  1. Tablodaki y değerlerini karşılaştır: 0, 3, 4, 3, 0.
  2. En büyük y değeri 4'tür ve x = 0 için elde edilir.
  3. -x² hiçbir zaman pozitif olmadığından y = -x² + 4 en çok 4 olabilir.
  4. Anlamı: Su, fıskiyenin tam üstünde (x = 0) en yüksek 4 birime çıkar; bu fonksiyonun maksimum değeridir.
Sık yapılan hatalar
  • En yüksek noktayı (0,4) yerine yalnızca 'x = 0' diye vermek — hem noktayı hem değeri (4) belirtmek gerekir.
  • Maksimum değeri x değeriyle karıştırıp '0' demek — en büyük değer y'dir, yani 4.

Kendini kontrol et: x = 0 dışındaki herhangi bir x için y'nin 4'ten küçük çıktığını bir örnekle kontrol et.

Konuya Başlarken 3A ve B arasındaki mesafenin nasıl bulunacağı ve A, B'nin fonksiyon için anlamı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A(-2,0), B(2,0); mesafe 4 birimdir. A ve B fonksiyonun sıfırlarıdır (x eksenini kestiği noktalar).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

-x²+4=0 denkleminden x=±2 bulunur; iki kökün farkı |2-(-2)|=4 mesafeyi verir.

  1. A ve B, eğrinin x eksenini kestiği noktalardır; bu noktalarda y = 0 olur.
  2. -x² + 4 = 0 denklemini çöz: x² = 4, x = -2 veya x = 2.
  3. Buna göre A(-2,0) ve B(2,0) bulunur.
  4. İki nokta x ekseni üzerinde olduğundan mesafe |2 - (-2)| = 4 birimdir.
  5. A ve B fonksiyonun sıfırlarıdır; suyun yere düştüğü noktaları gösterir.
Sık yapılan hatalar
  • Mesafeyi 2 - 2 = 0 ya da 2 + (-2) = 0 diye hesaplamak — uzaklık için farkın mutlak değeri alınır.
  • x² = 4 denkleminden yalnızca x = 2 bulmak — negatif kök -2 de çözümdür.

Kendini kontrol et: x = -2 ve x = 2'yi fonksiyonda yerine koy; ikisinde de y = 0 çıkıyor mu?

4. Uygulama 1f(x)=x² için tabloyu x=-4..4 değerleriyle doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(-4)=16, f(-3)=9, f(-2)=4, f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4, f(3)=9, f(4)=16
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her x değerinin karesi alınır.

  1. Verilen: f(x) = x²; her x için x'in karesini hesaplarız.
  2. x = 0 için f(0) = 0.
  3. x = ±1 için 1, x = ±2 için 4 bulunur.
  4. x = ±3 için 9, x = ±4 için 16 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • f(-3) için -9 yazmak — (-3)² = (-3)·(-3) = 9 pozitiftir.
  • x² yerine 2x hesaplayıp f(4) = 8 yazmak — kare, sayının kendisiyle çarpımıdır.

Kendini kontrol et: Tabloda simetrik x değerlerinin (ör. -4 ve 4) f(x) değerleri birbirine eşit mi?