Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 200
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 200 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a - Tablo 1, n satırıa=4 için cebirsel temsil, cebirsel işlem ve grafik dönüşümü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=0,k=0 iken f(x)=a·x²; a=4>1 olduğundan grafik dikey doğrultuda 4 kat gerilir.
- Tablo 1'de r=0, k=0 olduğundan fonksiyon a·x² biçimindedir; n satırında a=4 verilmiş.
- a=4 yazılınca cebirsel temsil n(x)=4x² olur.
- f(x)=x² ile karşılaştırınca yapılan işlem f(x)'i 4 ile çarpmaktır.
- a=4 pozitif ve 1'den büyük olduğundan grafik yansımaz, dikey doğrultuda 4 kat gerilir.
- 4 ile çarpmayı dikey sıkıştırma sanmak — |a| > 1 iken grafik daralır gibi görünür ama bu dikey germedir.
- n(x)=(4x)² yazmak — 4 katsayısı karenin dışında, x² ile çarpılır.
Kendini kontrol et: n(1) = 4 ve f(1) = 1 mi? Her noktanın y değeri 4 katına çıkmış olmalı.
a - Tablo 1, s satırıa=-3 için cebirsel temsil, cebirsel işlem ve grafik dönüşümü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=-3 negatif olduğundan grafik x eksenine göre yansır, |a|=3 olduğundan 3 kat gerilir.
- Tablo 1'de r=0, k=0 olduğundan f(x)=a(x+r)²+k ifadesi a·x² biçimine iner; s satırında a=-3 verilmiş.
- a=-3 yazılınca cebirsel temsil s(x)=-3x² olur.
- Referans fonksiyon f(x)=x² ile karşılaştırınca yapılan cebirsel işlem: f(x)'i -3 ile çarpmak.
- a negatif olduğu için grafik x eksenine göre simetrisi alınır (kollar aşağı döner).
- |a|=3>1 olduğu için grafik ayrıca dikey doğrultuda 3 kat gerilir.
- Yalnızca 'x eksenine göre simetri' yazıp germeyi unutmak — |a| = 3 olduğundan 3 kat dikey germe de vardır.
- Simetriyi y eksenine göre almak — eksi işareti y değerlerini değiştirir, yansıma x eksenine göredir.
Kendini kontrol et: s(1) = -3 mü? f(1) = 1 değeri hem işaret değiştirmiş hem 3 katına çıkmış olmalı.
b - Tablo 2, m satırıa=1, r=-1 için temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a=1 olduğundan germe yoktur; r=-1 olduğundan grafik sağa 1 birim kayar.
- Tablo 2'de k=0; m satırında a=1 ve r=-1 verilmiş.
- Değerler f(x)=a(x+r)²+k ifadesine yazılınca m(x)=(x-1)² bulunur.
- Cebirsel işlem: bağımsız değişken x'ten 1 çıkarılır; a=1 olduğundan çarpma işlemi yoktur.
- x yerine x-1 yazmak grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde (sağa) 1 birim öteler; germe olmaz.
- x-1 görünce grafiği sola kaydırmak — (x-1)² ifadesinin tepe noktası x = 1'dedir, öteleme sağa doğrudur.
- m(x)=x²-1 yazmak — bu dikey ötelemedir; r parantezin içine, x'in yanına yazılır.
Kendini kontrol et: m(1) = 0 mı? Tepe noktası (1,0)'a kaydıysa öteleme doğrudur.
b - Tablo 2, n satırıa=2, r=3 için temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=3 grafiği sola 3 birim kaydırır; a=2 grafiği dikey yönde 2 kat gerer.
- Tablo 2'de k=0; n satırında a=2 ve r=3 verilmiş.
- Değerler yerine yazılınca n(x)=2(x+3)² bulunur.
- Cebirsel işlemler: bağımsız değişkene 3 ekleme, ardından 2 ile çarpma.
- x yerine x+3 yazıldığı için grafik x ekseni boyunca negatif yönde (sola) 3 birim ötelenir.
- a=2>1 olduğundan grafik dikey doğrultuda 2 kat gerilir; a pozitif olduğu için yansıma yoktur.
- r = 3 pozitif diye grafiği sağa kaydırmak — x+3 durumunda tepe noktası x = -3'tedir, öteleme sola doğrudur.
- n(x)=(2x+3)² yazmak — a katsayısı parantezin dışında, karenin önüne yazılır.
Kendini kontrol et: n(-3) = 0 mı? Tepe noktası (-3,0) ise öteleme doğru yapılmıştır.
b - Tablo 2, s satırıa=-2, r=-2 için temsil, işlem ve dönüşüm
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r=-2 grafiği sağa 2 birim kaydırır; a=-2 grafiği x eksenine göre yansıtıp 2 kat gerer.
- Tablo 2'de k=0; s satırında a=-2 ve r=-2 verilmiş.
- Değerler yerine yazılınca s(x)=-2(x-2)² elde edilir.
- Cebirsel işlemler: bağımsız değişkenden 2 çıkarma, ardından -2 ile çarpma.
- x yerine x-2 yazıldığı için grafik x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ötelenir.
- a=-2 negatif olduğundan x eksenine göre simetri alınır, |a|=2 olduğundan 2 kat dikey germe yapılır.
- r = -2 için s(x)=-2(x+2)² yazmak — x+r ifadesinde r = -2 yazılınca x-2 olur.
- Eksi işaretini görüp yalnızca germe yazmak — negatif a, x eksenine göre yansıma da demektir.
Kendini kontrol et: s(2) = 0 ve s(3) = -2 mi? Tepe (2,0) olmalı, kollar aşağı açılmalı.