Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 201 Cevapları

r=0 olduğundan f(x)=a(x+r)²+k ifadesinde a=1 ve k=-1 yazılır.

1. Genel biçim f(x)=a(x+r)²+k; burada r=0, a=1, k=-1.
2. r=0 olduğundan (x+0)²=x² olur.
3. a=1 ve k=-1 yazılır: m(x)=x²-1.

Kendini kontrol et: m(0) hesapla; sonuç -1 çıkıyorsa tepe noktası (0, -1) olur ve ifade doğrudur.

x+r yerine x+(-2)=x-2 yazılır.

1. Genel biçim f(x)=a(x+r)²+k; m için a=1, r=-2, k=-1.
2. x+r yerine x+(-2)=x-2 yazılır.
3. a=1 ve k=-1 ile m(x)=(x-2)²-1 bulunur.

Kendini kontrol et: m(2) hesapla: (2-2)²-1=-1; tepe noktası (2, -1) mi?

x-2 hesaplanır, karesi alınır ve 1 çıkarılır.

1. m(x)=(x-2)²-1 ifadesinde işlemleri içten dışa sırala.
2. Önce bağımsız değişkenden 2 çıkarılır: x-2.
3. Sonra sonucun karesi alınır: (x-2)².
4. En son 1 çıkarılır: (x-2)²-1.

Kendini kontrol et: x=5 için 5-2=3, 3²=9, 9-1=8; m(5)=8 mi?

r=-2 grafiği sağa 2 birim, k=-1 aşağı 1 birim kaydırır.

1. Parantez içi x-2: grafik x ekseni boyunca pozitif yönde (sağa) 2 birim kayar.
2. Sondaki -1: grafik y ekseni boyunca negatif yönde (aşağı) 1 birim kayar.
3. a=1 olduğundan germe, sıkıştırma veya simetri yoktur.

Kendini kontrol et: Tepe noktası (0, 0)'dan (2, -1)'e mi taşındı?

a, r, k değerleri genel biçimde yerine yazılır.

1. Genel biçim f(x)=a(x+r)²+k; n için a=2, r=3, k=-4 verilmiş.
2. x+r yerine x+3 yazılır, başa a=2 konur.
3. k=-4 eklenir: n(x)=2(x+3)²-4.

Kendini kontrol et: n(-3) hesapla: 2·0-4=-4; tepe noktası (-3, -4) mü?

Sıra: x+3, kare, ×2, -4.

1. n(x)=2(x+3)²-4 ifadesinde işlemleri içten dışa sırala.
2. Önce bağımsız değişkene 3 eklenir ve sonucun karesi alınır: (x+3)².
3. Sonra kare 2 ile çarpılır: 2(x+3)².
4. En son 4 çıkarılır: 2(x+3)²-4.

Kendini kontrol et: x=-1 için -1+3=2, 2²=4, 4·2=8, 8-4=4; n(-1)=4 mü?

a=2 germe, r=3 sola 3 birim, k=-4 aşağı 4 birim.

1. a=2 pozitif ve |a|>1 olduğundan grafik 2 kat dikey gerilir.
2. x+3 olduğundan grafik x ekseni boyunca negatif yönde (sola) 3 birim kayar.
3. k=-4 olduğundan grafik y ekseni boyunca negatif yönde (aşağı) 4 birim kayar.

Kendini kontrol et: Tepe noktası (-3, -4) mü ve x=-2'de değer -2 mi?

a=-1, x+r=x-1, k=1 yazılır.

1. Genel biçim f(x)=a(x+r)²+k; s için a=-1, r=-1, k=1.
2. x+r yerine x+(-1)=x-1 yazılır.
3. a=-1 başa, k=1 sona konur: s(x)=-(x-1)²+1.

Kendini kontrol et: s(1) hesapla: -(0)²+1=1; tepe noktası (1, 1) mi?

Sıra: x-1, kare, ×(-1), +1.

1. s(x)=-(x-1)²+1 ifadesinde işlemleri içten dışa sırala.
2. Önce bağımsız değişkenden 1 çıkarılır ve karesi alınır: (x-1)².
3. Sonra kare -1 ile çarpılır: -(x-1)².
4. En son 1 eklenir: -(x-1)²+1.

Kendini kontrol et: x=3 için 3-1=2, 2²=4, 4·(-1)=-4, -4+1=-3; s(3)=-3 mü?

a=-1 yansıma (germe yok), r=-1 sağa 1 birim, k=1 yukarı 1 birim.

1. a=-1: |a|=1 olduğundan germe yok, işaret negatif olduğundan x eksenine göre simetri var.
2. x-1 olduğundan grafik x ekseni boyunca pozitif yönde (sağa) 1 birim kayar.
3. k=1 olduğundan grafik y ekseni boyunca pozitif yönde (yukarı) 1 birim kayar.

Kendini kontrol et: Tepe noktası (1, 1) ve parabol aşağı açılıyor mu?

x² değerlerinden 1 çıkarıldığı için her çıktı 1 azalır.

1. Referans fonksiyon x², oluşan fonksiyon m(x)=x²-1'dir.
2. İki ifadeyi karşılaştır: x²'nin önünde çarpan yok, parantez içinde ekleme yok.
3. Tek fark sondaki -1'dir; yani her çıktıdan 1 çıkarılır.

Kendini kontrol et: x=2 için x²=4 ve m(2)=3 mü? Fark 1 ise işlem doğrudur.

k=-1 olduğu için grafik aşağı doğru 1 birim kayar.

1. Sondaki k sayısı grafiği y ekseni boyunca öteler.
2. k=-1 negatif olduğundan grafik aşağı, yani negatif yönde kayar.
3. Kayma miktarı |k|=1 birimdir; a=1 olduğundan germe veya simetri yoktur.

Kendini kontrol et: Tepe noktası (0, 0)'dan (0, -1)'e mi taşındı? Öyleyse dönüşüm doğrudur.

r=0, a=4 ve k=3 değerleri genel biçimde yerine yazılır.

1. Genel biçim f(x)=a(x+r)²+k; r=0, a=4, k=3.
2. r=0 olduğundan (x+0)²=x² olur.
3. a=4 ve k=3 yazılır: n(x)=4x²+3.

Kendini kontrol et: n(1) hesapla: 4·1+3=7 çıkmalı.

Önce x² değeri 4 ile çarpılır, ardından sonuca 3 eklenir.

1. n(x)=4x²+3 ifadesini referans x² ile karşılaştır.
2. x²'nin önünde 4 çarpanı var: kare 4 ile çarpılır.
3. Sonda +3 var: çarpımın sonucuna 3 eklenir; işlem sırası önce çarpma, sonra ekleme.

Kendini kontrol et: x=1 için sırayla 1²=1, 1·4=4, 4+3=7; n(1)=7 ile uyuşuyor mu?

a=4 grafiği dikey olarak gerer, k=3 grafiği yukarı 3 birim kaydırır.

1. a=4 olduğundan çıktılar 4 katına çıkar: grafik 4 kat dikey gerilir.
2. a pozitif olduğundan x eksenine göre simetri yoktur.
3. k=3 pozitif olduğundan grafik y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenir.

Kendini kontrol et: Tepe noktası (0, 3) ve x=1'deki değer 7 mi? Öyleyse germe ve öteleme doğrudur.

r=0, a=-2, k=-2 yazılır.

1. Tablo 3'te r = 0 olduğundan genel biçim f(x) = a(x + 0)² + k = ax² + k olur.
2. s fonksiyonu için verilen değerler a = -2 ve k = -2'dir.
3. Bu değerleri yerine koyarız: s(x) = -2·x² + (-2).
4. +(-2) ifadesi -2 olarak sadeleşir: s(x) = -2x² - 2.

Kendini kontrol et: s(1) hesapla: -2·1-2=-4 çıkmalı.

x² değeri -2 ile çarpılır, sonuçtan 2 çıkarılır.

1. s(x)=-2x²-2 ifadesini referans x² ile karşılaştır.
2. x²'nin önündeki -2: kare -2 ile çarpılır.
3. Sondaki -2: çarpımdan 2 çıkarılır; sıra önce çarpma, sonra çıkarma.

Kendini kontrol et: x=1 için 1²=1, 1·(-2)=-2, -2-2=-4; s(1)=-4 mü?

|a|=2 germe, a negatif olduğu için x eksenine göre yansıma, k=-2 aşağı öteleme verir.

1. |a|=2 olduğundan grafik 2 kat dikey gerilir.
2. a negatif olduğundan grafik x eksenine göre simetri alır, kollar aşağı döner.
3. k=-2 olduğundan grafik y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelenir.

Kendini kontrol et: Tepe noktası (0, -2) ve parabol aşağı açılıyor mu?