Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 22

Sayfa 22 23 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 22 Cevapları

← Sayfa 21Tüm SayfalarSayfa 23 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1. Grup 1. adımKenarı 2 cm olan ABC eşkenar üçgenini çizme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Üç kenarı 2 cm, her açısı 60° olan eşkenar üçgen çizilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Cetvel ile 2 cm'lik BC çizilir; pergelle B ve C merkezli 2 cm yaylarla A bulunur.

  1. Cetvelle 2 cm uzunluğunda BC doğru parçasını çiz.
  2. Pergeli 2 cm açıp B merkezli bir yay çiz.
  3. Aynı açıklıkla C merkezli ikinci yayı çiz; yayların kesiştiği noktaya A de.
  4. A'yı B ve C ile birleştir; üç kenar 2 cm, her açı 60° olur.
Sık yapılan hatalar
  • Pergel açıklığını değiştirmek — iki yay da 2 cm açıklıkla çizilmezse üçgen eşkenar olmaz.

Kendini kontrol et: Açıölçerle ölçtüğünde üç açının her biri 60° çıkıyor mu?

1. Grup 5. adım tanBAH açısının tanjantı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
tan(BAH) = 1/√3 = √3/3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Karşı/komşu = 1/√3.

  1. BHA dik üçgeninde |BH| = 1, |HA| = √3.
  2. BAH açısının karşı dik kenarı BH = 1, komşu dik kenarı HA = √3'tür.
  3. tan(BAH) = 1/√3; pay ve paydayı √3 ile çarparak √3/3 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı ters yazıp √3 bulmak — √3, BAH açısının kotanjantıdır; tanjant karşı/komşu oranıdır.

Kendini kontrol et: tan(BAH) = sin(BAH)/cos(BAH) = (1/2)/(√3/2) işlemi aynı sonucu veriyor mu?

1. Grup 5. adım cotBAH açısının kotanjantı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
cot(BAH) = √3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Komşu/karşı = √3/1.

  1. BHA dik üçgeninde |BH| = 1, |HA| = √3, |AB| = 2.
  2. BAH açısına komşu dik kenar HA = √3, karşı dik kenar BH = 1'dir.
  3. cot(BAH) = komşu / karşı = √3/1 = √3 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Kotanjantı komşu/hipotenüs olarak alıp √3/2 bulmak — kotanjant iki dik kenarın oranıdır.

Kendini kontrol et: tan(BAH) · cot(BAH) = (√3/3) · √3 çarpımı 1 ediyor mu?

1. Grup 6. adım sinABH açısının sinüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
sin(ABH) = √3/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Karşı kenar HA = √3, hipotenüs 2.

  1. Kenarı 2 cm olan eşkenar üçgende H, BC'nin orta noktası; BHA dik üçgeninde |AB| = 2, |BH| = 1.
  2. Pisagor ile |HA|² = 2² − 1² = 3, yani |HA| = √3 cm.
  3. ABH açısının karşı dik kenarı HA = √3, hipotenüs AB = 2'dir.
  4. sin(ABH) = √3/2 bulunur (ABH açısı 60°).
Sık yapılan hatalar
  • BAH açısındaki gibi BH'yi karşı kenar almak — açı değişince karşı ve komşu kenarlar yer değiştirir.

Kendini kontrol et: sin(ABH), cos(BAH) değerine eşit mi? İki açı tümler olduğundan eşit olmalı.

1. Grup 6. adım cosABH açısının kosinüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
cos(ABH) = 1/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Komşu kenar BH = 1, hipotenüs 2.

  1. BHA dik üçgeninde |AB| = 2, |BH| = 1.
  2. ABH açısına komşu dik kenar BH = 1, hipotenüs AB = 2'dir.
  3. cos(ABH) = 1/2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • cos(ABH) için √3/2 yazmak — bu değer 60°'nin sinüsüdür; komşu kenar BH = 1'dir.

Kendini kontrol et: cos(ABH) ile sin(BAH) değerleri eşit çıkıyor mu?

1. Grup 6. adım tanABH açısının tanjantı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
tan(ABH) = √3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Karşı/komşu = √3/1.

  1. BHA dik üçgeninde |BH| = 1, |HA| = √3.
  2. ABH açısının karşı dik kenarı HA = √3, komşu dik kenarı BH = 1'dir.
  3. tan(ABH) = √3/1 = √3 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • tan(ABH) = 1/√3 yazmak — bu 30°'nin tanjantıdır; 60°'de karşı kenar daha uzundur.

Kendini kontrol et: tan(ABH), cot(BAH) değerine eşit mi?

1. Grup 6. adım cotABH açısının kotanjantı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
cot(ABH) = 1/√3 = √3/3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Komşu/karşı = 1/√3.

  1. BHA dik üçgeninde |BH| = 1, |HA| = √3.
  2. ABH açısına komşu dik kenar BH = 1, karşı dik kenar HA = √3'tür.
  3. cot(ABH) = 1/√3 = √3/3 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu 1/√3 bırakıp rasyonel yazımı yanlış yapmak — pay ve payda √3 ile çarpılınca √3/3 olur.

Kendini kontrol et: tan(ABH) · cot(ABH) = √3 · (√3/3) çarpımı 1 ediyor mu?

2. Grup 1. adımA açısı 90° ve dik kenarları 3 cm olan ikizkenar dik üçgeni çizme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
|AB| = |AC| = 3 cm ve aralarındaki açı 90° olan üçgen çizilir; BC birleştirilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Gönye ile dik açı çizilip iki kenar 3 cm alınır, uç noktalar birleştirilir.

  1. Gönye ya da açıölçerle A noktasında 90°'lik bir açı çiz.
  2. Açının bir kolu üzerinde A'dan 3 cm ölçüp B'yi işaretle.
  3. Diğer kol üzerinde A'dan 3 cm ölçüp C'yi işaretle.
  4. B ile C'yi birleştir; ABC ikizkenar dik üçgeni elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • Hipotenüs BC'yi 3 cm almak — 3 cm olan dik kenarlar AB ve AC'dir; BC daha uzundur.

Kendini kontrol et: Cetvelle ölçtüğünde BC yaklaşık 4,2 cm çıkıyor mu?

2. Grup 2. adım aABC açısının ölçüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(ABC) = 45°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İkizkenar dik üçgende taban açıları eşittir ve toplamları 90°dir.

  1. ABC ikizkenar dik üçgeninde |AB| = |AC| olduğundan B ve C açıları eşittir.
  2. İç açılar toplamından m(B) + m(C) = 180° − 90° = 90°.
  3. m(ABC) = 90° : 2 = 45° bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Eşit açıları hipotenüsün karşısında aramak — eşit kenarların karşısındaki B ve C açıları eşittir.

Kendini kontrol et: 45° + 45° + 90° = 180° oluyor mu?

2. Grup 2. adım bACB açısının ölçüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(ACB) = 45°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Taban açıları eşit olduğundan ACB de 45°dir.

  1. İkizkenar dik üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: m(ACB) = m(ABC).
  2. m(ABC) = 45° olduğundan m(ACB) = 45° bulunur.

Kendini kontrol et: m(ACB) + m(ABC) toplamı 90° ediyor mu?

2. Grup 3. adımHipotenüs BC uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|BC| = 3√2 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pisagor: |BC|² = 9 + 9 = 18.

  1. Dik kenarları 3 cm olan ikizkenar dik üçgende hipotenüs BC isteniyor.
  2. Pisagor bağıntısı: |BC|² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18.
  3. |BC| = √18 = 3√2 cm bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Hipotenüsü 3 + 3 = 6 cm almak — kenarlar değil, kenarların kareleri toplanır.
  • √18'i sadeleştirmemek — √18 = √(9 · 2) = 3√2 biçiminde yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: (3√2)² = 9 · 2 = 18 ve bu, 3² + 3² toplamına eşit mi?

1. Grup 2. adımBC'nin orta noktası H'yi işaretleyip A ile birleştirme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
|BH| = |HC| = 1 cm olan H işaretlenir; AH yüksekliği çizilir (AH ⟂ BC).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Eşkenar üçgende orta nokta ile köşeyi birleştiren doğru hem yükseklik hem açıortaydır.

  1. BC kenarını cetvelle ölç; uzunluğun yarısı olan 1 cm'yi B'den itibaren işaretle.
  2. Bu noktaya H adını ver; |BH| = |HC| = 1 cm olur.
  3. A ile H'yi cetvelle birleştir.
  4. AH'nin BC'ye dik olduğunu gönyeyle kontrol et; eşkenar üçgende kenarortay aynı zamanda yüksekliktir.
Sık yapılan hatalar
  • H'yi göz kararı işaretlemek — orta nokta ölçülerek bulunmazsa AH yükseklik olmaz ve sonraki hesaplar bozulur.

Kendini kontrol et: Gönyeyle bakınca AH ile BC arasındaki açı 90° mi?

2. Grup 4. adım sinBCA açısının sinüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
sin(BCA) = √2/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Karşı kenar 3, hipotenüs 3√2; 3/(3√2) = 1/√2.

  1. ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, hipotenüs |BC| = 3√2 cm.
  2. C açısının karşı dik kenarı AB = 3'tür.
  3. sin(BCA) = 3/(3√2) = 1/√2 = √2/2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Paydayı rasyonel yaparken 1/√2'yi √2 olarak yazmak — pay ve payda √2 ile çarpılınca √2/2 olur.

Kendini kontrol et: sin45° ile bulduğun değer aynı mı ve karesi 1/2 ediyor mu?

2. Grup 4. adım cosBCA açısının kosinüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
cos(BCA) = √2/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Komşu kenar 3, hipotenüs 3√2.

  1. ABC üçgeninde |AC| = 3 cm, hipotenüs |BC| = 3√2 cm.
  2. C açısına komşu dik kenar AC = 3'tür.
  3. cos(BCA) = 3/(3√2) = 1/√2.
  4. Paydayı rasyonel yaparak cos(BCA) = √2/2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 45°'de sinüs ile kosinüsün farklı olacağını düşünmek — dik kenarlar eşit olduğundan iki oran da eşittir.

Kendini kontrol et: sin²(BCA) + cos²(BCA) = 1/2 + 1/2 = 1 oluyor mu?

2. Grup 4. adım tanBCA açısının tanjantı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
tan(BCA) = 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dik kenarlar eşit: 3/3.

  1. ABC ikizkenar dik üçgeninde dik kenarlar |AB| = |AC| = 3 cm.
  2. C açısının karşı dik kenarı AB = 3, komşu dik kenarı AC = 3'tür.
  3. tan(BCA) = karşı / komşu = 3/3 = 1 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Paydaya hipotenüsü yazmak — tanjantta hipotenüs kullanılmaz; iki dik kenar oranlanır.

Kendini kontrol et: sin(BCA)/cos(BCA) = (√2/2)/(√2/2) işlemi 1 veriyor mu?

2. Grup 4. adım cotBCA açısının kotanjantı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
cot(BCA) = 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Dik kenarlar eşit: 3/3.

  1. ABC ikizkenar dik üçgen: m(A) = 90°, |AB| = |AC| = 3 cm; C açısının kotanjantı isteniyor.
  2. C açısına komşu dik kenar AC = 3, karşı dik kenar AB = 3'tür.
  3. cot(BCA) = komşu / karşı = 3/3 = 1 bulunur.

Kendini kontrol et: tan(BCA) · cot(BCA) = 1 · 1 = 1 oluyor mu?

1. Grup 3. adım aBHA üçgeninde ABH açısının ölçüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(ABH) = 60°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ABC eşkenar olduğundan B açısı 60°dir.

  1. ABH açısının, ABC üçgeninin B köşesindeki açı olduğunu fark et.
  2. Eşkenar üçgenin her iç açısı 180° : 3 = 60° olduğundan m(ABH) = 60° bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • ABH açısını AH çizildiği için yarıya bölmek — AH, A köşesindeki açıyı böler; B açısı değişmez.

Kendini kontrol et: BHA üçgeninde 60° + 30° + 90° = 180° oluyor mu?

1. Grup 3. adım bBHA üçgeninde BAH açısının ölçüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(BAH) = 30°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AH açıortay olduğundan 60°nin yarısı 30°dir; 90 - 60 = 30 ile de bulunur.

  1. BHA üçgeninde H açısı 90°, B açısı 60°'dir.
  2. İç açılar toplamından m(BAH) = 180° − 90° − 60° = 30° bulunur.
  3. Ayrıca AH açıortay olduğundan 60°'nin yarısı 30° ile de doğrulanır.
Sık yapılan hatalar
  • BAH açısını 60° yazmak — AH, A köşesindeki 60°'lik açıyı iki eş parçaya böler.

Kendini kontrol et: m(BAH) + m(ABH) toplamı 90° ediyor mu?

1. Grup 4. adım |AB|BHA üçgeninde AB kenar uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|AB| = 2 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AB eşkenar üçgenin kenarıdır.

  1. AB, çizilen eşkenar üçgenin bir kenarıdır.
  2. Eşkenar üçgenin tüm kenarları 2 cm olduğundan |AB| = 2 cm; BHA üçgeninde hipotenüstür.

Kendini kontrol et: AB, BHA dik üçgeninin en uzun kenarı mı?

1. Grup 4. adım |BH|BHA üçgeninde BH kenar uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|BH| = 1 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

H, BC'nin orta noktasıdır; BC = 2 cm.

  1. H, BC kenarının orta noktasıdır.
  2. |BC| = 2 cm olduğundan |BH| = 2 : 2 = 1 cm bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • |BH| için tüm BC uzunluğunu (2 cm) yazmak — H orta nokta olduğundan BH, BC'nin yarısıdır.

Kendini kontrol et: |BH| + |HC| toplamı 2 cm ediyor mu?

1. Grup 4. adım |HA|BHA üçgeninde HA kenar uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
|HA| = √3 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Pisagor: |HA|² = 2² - 1² = 3.

  1. BHA dik üçgeninde hipotenüs |AB| = 2 cm, dik kenar |BH| = 1 cm'dir.
  2. Pisagor teoremi: |HA|² = |AB|² − |BH|² = 4 − 1 = 3.
  3. |HA| = √3 cm bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • |HA|² = 2² + 1² = 5 yazmak — AB hipotenüs olduğundan kareler toplanmaz, çıkarılır.

Kendini kontrol et: 1² + (√3)² = 2² eşitliği sağlanıyor mu?

1. Grup 5. adım sinBAH açısının sinüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
sin(BAH) = 1/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Karşı kenar BH = 1, hipotenüs AB = 2.

  1. BHA dik üçgeninde |AB| = 2, |BH| = 1, |HA| = √3; BAH açısı 30°'dir.
  2. BAH açısının karşısındaki dik kenar BH = 1, hipotenüs AB = 2'dir.
  3. sin(BAH) = 1/2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Karşı kenar olarak HA'yı almak — HA, A köşesine bitişiktir; BAH açısının karşısında BH vardır.

Kendini kontrol et: sin30° değerinin 1/2 olduğunu hatırlıyor musun; sonucun bununla aynı mı?

1. Grup 5. adım cosBAH açısının kosinüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
cos(BAH) = √3/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Komşu kenar HA = √3, hipotenüs 2.

  1. BHA dik üçgeninde |AB| = 2, |HA| = √3 (Pisagor ile bulundu).
  2. BAH açısına komşu dik kenar HA = √3, hipotenüs AB = 2'dir.
  3. cos(BAH) = √3/2 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Komşu kenar olarak hipotenüs AB'yi seçmek — kosinüste pay, açıya bitişik dik kenardır.

Kendini kontrol et: (1/2)² + (√3/2)² toplamı 1 ediyor mu?