Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 23

Sayfa 23 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 23 Cevapları

← Sayfa 22Tüm SayfalarSayfa 24 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

2. 1. Grup 30°30° için sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant değerleri tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
sin 1/2; cos √3/2; tan √3/3; cot √3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Önceki uygulamadaki BAH açısının (30°) oranlarıdır.

  1. Aynı BHA dik üçgeninde BAH açısı 30°'dir; |AB| = 2, |BH| = 1, |AH| = √3.
  2. 30° için karşı |BH| = 1, komşu |AH| = √3, hipotenüs 2.
  3. sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2.
  4. tan 30° = 1/√3 = √3/3, cot 30° = √3.
Sık yapılan hatalar
  • 30° açısının karşısına √3 yazmak — 30°'nin karşısında en kısa kenar (1) bulunur.
  • sin ve cos değerlerini 60° ile karıştırmak — hangi açıya göre karşı ve komşu kenar seçildiğine dikkat et.

Kendini kontrol et: sin²30° + cos²30° = 1/4 + 3/4 = 1 ve tan 30° · cot 30° = 1 sağlanıyor mu?

2. 1. Grup 60°60° için dört trigonometrik oran tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
sin √3/2; cos 1/2; tan √3; cot √3/3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Önceki uygulamadaki ABH açısının (60°) oranlarıdır.

  1. Kenarı 2 cm olan eşkenar üçgende AH yüksekliği çizilir; BHA dik üçgeninde |AB| = 2, |BH| = 1.
  2. Pisagor ile |AH| = √(4 − 1) = √3 bulunur; ABH açısı 60°'dir.
  3. 60° için karşı √3, komşu 1, hipotenüs 2: sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
  4. tan 60° = √3/1 = √3, cot 60° = 1/√3 = √3/3.
Sık yapılan hatalar
  • tan 60° yerine 1/√3 yazmak — 60°'de karşı kenar √3, komşu kenar 1'dir; oran √3 olur.
  • Yüksekliği 2 alıp BH'yi yanlış bulmak — H, BC'nin orta noktası olduğundan |BH| = 1'dir.

Kendini kontrol et: sin 60° = cos 30° ve tan 60° = cot 30° eşitlikleri tablondaki değerlerle tutuyor mu?

2. 2. Grup 45°45° için dört trigonometrik oran tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
sin √2/2; cos √2/2; tan 1; cot 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İkizkenar dik üçgendeki BCA açısının oranlarıdır.

  1. Dik kenarları 3 cm olan ikizkenar dik üçgende taban açıları 45°'dir.
  2. Pisagor: |BC| = √(9 + 9) = 3√2.
  3. BCA açısı için karşı 3, komşu 3, hipotenüs 3√2: sin 45° = cos 45° = 3/(3√2) = √2/2.
  4. tan 45° = 3/3 = 1, cot 45° = 1.
Sık yapılan hatalar
  • Hipotenüsü 6 cm almak — kenarlar toplanmaz, Pisagor ile √(3² + 3²) = 3√2 bulunur.
  • 1/√2 sonucunu √2/2 ile farklı sanmak — paydayı rasyonel yapınca ikisi aynı sayıdır.

Kendini kontrol et: Dik kenarlar eşit olduğuna göre sin 45° ile cos 45° eşit çıktı mı?

3. Sıra Sizde aÇizgiler 60° olursa aynı park yerine en fazla kaç araç park edilir

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
25 araç
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Araç genişliği 2 m, park aralığı 2/sin60° = 4/√3 ≈ 2,35 m. 30°de aralık 4 m, 15 araç için uzunluk 60 m varsayılırsa 60/2,35 ≈ 25,5; en fazla 25.

  1. Her araç 2 m genişlik ister; çizgi kaldırımla α açısı yapınca kaldırım boyunca bir yerin uzunluğu 2/sin α olur.
  2. 30°'de bir yer 2/(1/2) = 4 m; 15 araç sığdığından park alanı 15 · 4 = 60 m.
  3. 60°'de bir yer 2/(√3/2) = 4/√3 ≈ 4/1,7 ≈ 2,35 m.
  4. 60 / 2,35 ≈ 25,5; tam araç sayısı alınır.
  5. En fazla 25 araç park edilir.
Sık yapılan hatalar
  • 2 m'yi doğrudan kaldırım boyunca ölçmek — 2 m çizgiye dik genişliktir; kaldırım boyundaki uzunluk 2/sin α olur.
  • 25,5'i 26'ya yuvarlamak — yarım araç park edemez, en fazla sorulduğu için aşağı yuvarlanır.
  • sin yerine cos kullanmak — 2 m'lik genişlik, kaldırım boyundaki uzunluğun α açısı karşısındaki dik kenarıdır.

Kendini kontrol et: 25 · 2,35 = 58,75 m ≤ 60 m, 26 · 2,35 = 61,1 m > 60 m mi?

3. Sıra Sizde bÇizgiler 45° olursa aynı park yerine en fazla kaç araç park edilir

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
21 araç
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

45°de aralık 2/sin45° = 2√2 ≈ 2,8 m. Uzunluk 60 m varsayımıyla 60/2,8 ≈ 21,4; en fazla 21.

  1. 30° durumundan park alanı uzunluğu 15 · 4 = 60 m bulunur.
  2. 45°'de bir yerin kaldırım boyunca uzunluğu 2/sin45° = 2/(√2/2) = 2√2 ≈ 2,8 m.
  3. 60 / 2,8 ≈ 21,4; tam araç sayısı alınır.
  4. En fazla 21 araç park edilir.
Sık yapılan hatalar
  • 21,4'ü yukarı yuvarlayıp 22 demek — parça araç olmaz, en fazla sayısı için aşağı yuvarlanır.
  • 2√2 yerine 2/√2 hesaplamak — 2'yi sin 45°'ye bölmek gerekir: 2 ÷ (√2/2) = 4/√2 = 2√2.

Kendini kontrol et: 21 · 2,8 = 58,8 m ≤ 60 m, 22 · 2,8 = 61,6 m > 60 m mi?