Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 233
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 233 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4b m(x) grafik çizimim(x)=-2·√(x-2) fonksiyonunun grafiğini koordinat sistemine çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=√x grafiği 2 birim sağa kaydırılır, 2 ile çarpılıp x eksenine göre yansıtılır. (3,-2) ve (6,-4) noktalarından geçer.
- Kök içi x−2≥0 olmalı; grafik x=2'den başlar, başlangıç noktası m(2)=0 yani (2,0).
- Kök içini tam kare yapan x değerleri seç: x=3 için m(3)=−2·√1=−2, x=6 için m(6)=−2·√4=−4.
- (2,0), (3,−2) ve (6,−4) noktalarını koordinat sisteminde işaretle.
- Noktaları (2,0)'dan başlayıp sağa ve aşağı giden yumuşak bir yayla birleştir.
- Kontrol: bu grafik, y=√x grafiğinin 2 birim sağa kaydırılıp 2 kat uzatılmış ve x eksenine göre yansıtılmış hâlidir.
- Grafiği 2 birim sola kaydırmak — √(x−2) ifadesi sağa kaydırma anlamına gelir.
- Yayı yukarı doğru çizmek — başındaki −2 grafiği x eksenine göre yansıtır, değerler negatiftir.
- Grafiği x=2'nin soluna uzatmak — orada kök içi negatif olur, fonksiyon tanımsızdır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik (6,−4) noktasından geçiyor ve x=2'nin solunda hiç noktası yok mu?
4b m(x) grafik - artan/azalanm(x) grafiğine bakarak artan ve azalan olduğu aralığı yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafikte x büyüdükçe y değerleri küçülür.
- m(x)=−2√(x−2), tanım kümesi [2, ∞).
- x₁<x₂ alınırsa √(x₁−2)<√(x₂−2) olur.
- −2 ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir: m(x₁)>m(x₂).
- Grafikte de soldan sağa gidildikçe y değerleri küçülür; fonksiyon [2, ∞)'da azalandır.
- √x artan olduğu için m'yi de artan sanmak — −2 çarpanı sıralamayı tersine çevirir.
- Azalan aralığı (−∞, ∞) yazmak — fonksiyon yalnız [2, ∞)'da tanımlıdır.
Kendini kontrol et: m(3)=−2 ve m(6)=−4 değerlerini karşılaştır: x arttı, y azaldı mı?
4b m(x) grafik - maks/minm(x) grafiğine bakarak maksimum ve minimum değeri yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafiğin en yüksek noktası (2,0)'dır ve grafik aşağı doğru sınırsız devam eder.
- m(x)=−2√(x−2) grafiği (2,0)'dan başlayıp aşağı iner.
- Grafiğin en yüksek noktası başlangıç noktası (2,0)'dır.
- x büyüdükçe m(x) sınırsız küçüldüğü için en alçak nokta yoktur.
- Başlangıç noktasını minimum saymak — grafik aşağı indiği için (2,0) en yüksek noktadır.
- Maksimum değeri 2 yazmak — 2 noktanın apsisidir, maksimum değer y koordinatı olan 0'dır.
Kendini kontrol et: Grafikte (2,0)'dan daha yukarıda bulunan bir nokta var mı?
4b m(x) cebirsel - artan/azalanm(x) için x1<x2 alarak cebirsel yolla artan-azalan aralığını gösterme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x1<x2 ise √(x1-2)<√(x2-2); -2 ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir.
- m(x) = -2√(x-2) için kök içi negatif olamaz: x - 2 ≥ 0, yani tanım kümesi [2, ∞).
- Bu kümeden 2 ≤ x1 < x2 seçeriz; her iki taraftan 2 çıkarınca 0 ≤ x1-2 < x2-2 olur.
- Karekök artan olduğundan √(x1-2) < √(x2-2) elde edilir.
- Eşitsizliği negatif sayı -2 ile çarparız; yön değişir: -2√(x1-2) > -2√(x2-2).
- Yani m(x1) > m(x2); m fonksiyonu [2, ∞) aralığında azalandır.
- Negatif sayıyla çarparken eşitsizlik yönünü değiştirmemek — bu hata fonksiyonu yanlışlıkla artan gösterir.
- Yalnız iki örnek değerle sonuca varmak — gösterim her x1<x2 için genel yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: x1=3, x2=6 için m(x1)>m(x2) sağlanıyor mu?
4b m(x) cebirsel - maks/minm(x) için cebirsel olarak maksimum ve minimum değeri bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon azalan olduğundan en büyük değer bağımsız değişkenin ilk değeri x=2'de alınır; sonrasında sınırsız azalır.
- Verilen m(x)=−2√(x−2), tanım kümesi [2, ∞); istenen maksimum ve minimum değer.
- x1<x2 ise √(x1−2)<√(x2−2); −2 ile çarpınca sıra döner, m(x1)>m(x2). Fonksiyon azalandır.
- Azalan fonksiyon en büyük değerini ilk değer x=2'de alır: m(2)=−2·√0=0.
- x büyüdükçe değerler sınırsız küçülür, bu yüzden en küçük değer yoktur.
- Azalan fonksiyonda ilk değeri minimum sanmak — azalan fonksiyon en büyük değerini ilk noktada alır.
Kendini kontrol et: m(2)=0 değerinden büyük bir m(x) değeri bulabiliyor musun?