Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 232

Sayfa 232 8 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 232 Cevapları

← Sayfa 231Tüm SayfalarSayfa 233 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

4a-m-grafik-tanımm(x)=−2√(x−2) grafik incelemesi, tanım ve görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi [2, ∞), görüntü kümesi (−∞, 0]
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik (2,0) noktasından başlar ve aşağı doğru gider (x=3'te −2, x=6'da −4). Bu yüzden x≥2 için y≤0 olur.

  1. Verilen: m(x)=−2√(x−2). İstenen: grafiğe göre tanım ve görüntü kümesi.
  2. Karekök içi negatif olamaz: x−2≥0, yani grafik x=2'den başlar.
  3. Başlangıç noktası m(2)=0; x=3 için −2, x=6 için −4 bulunur, grafik aşağı iner.
  4. Tanım kümesi [2, ∞), görüntü kümesi (−∞, 0] olur.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini [0, ∞) yazmak — başındaki −2 grafiği x eksenine göre yansıtır, değerler 0 ve altındadır.
  • Tanım kümesini [−2, ∞) yazmak — √(x−2) için x−2≥0 gerekir, yani x≥2'dir.

Kendini kontrol et: Grafikte x=6 noktasına bak: y değeri −4 mü, ve bu değer görüntü kümende var mı?

4a-m-grafik-işaretm(x)=−2√(x−2) grafik incelemesi, işareti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x=2'de sıfır; (2, ∞) aralığında negatif değer alır
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik x=2'de x eksenine değer, sonra eksenin altında kalır.

  1. Verilen: m(x)=−2√(x−2), tanım kümesi [2, ∞).
  2. x=2'de m(2)=−2·0=0, grafik x eksenine değer.
  3. x>2 için √(x−2)>0, −2 ile çarpılınca sonuç negatif olur.
Sık yapılan hatalar
  • x=2'deki sıfır değerini unutup fonksiyonu her yerde negatif saymak — m(2)=0 olduğundan o noktada işaret sıfırdır.
  • x<2 için de işaret yazmak — bu değerler tanım kümesinde değildir.

Kendini kontrol et: Grafiğin x ekseninin üstüne çıktığı bir nokta var mı? Yoksa pozitif aralık da yoktur.

4a-m-cebirsel-tanımm(x)=−2√(x−2) cebirsel inceleme, tanım ve görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi [2, ∞), görüntü kümesi (−∞, 0]
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x−2≥0 ise x≥2. √(x−2)≥0 olduğundan −2 ile çarpınca değer ≤0 olur.

  1. Verilen m(x)=−2√(x−2); istenen tanım ve görüntü kümesi.
  2. Karekökün içi negatif olamaz: x−2≥0, yani x≥2. Tanım kümesi [2, ∞).
  3. √(x−2) en az 0'dır ve x büyüdükçe sınırsız büyür.
  4. −2 ile çarpınca değerler 0 veya negatif olur: m(x)≤0.
Sık yapılan hatalar
  • Eşitsizliği −2 ile çarparken yönü çevirmemek — √(x−2)≥0 ise −2√(x−2)≤0 olur.
  • Görüntü kümesine 0'ı dahil etmemek — x=2'de m(2)=0 değeri alınır, aralık kapalıdır.

Kendini kontrol et: Cebirsel bulduğun kümeler, grafik satırında bulduğun [2, ∞) ve (−∞, 0] ile aynı mı?

4a-m-cebirsel-işaretm(x)=−2√(x−2) cebirsel inceleme, işaret tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
m(x)=0 ise x=2; tanım kümesinde x>2 için m(x)<0
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

−2√(x−2)=0 yalnız x=2'de olur. Sonrasında kök pozitif, −2 ile çarpım negatiftir.

  1. Verilen m(x)=−2√(x−2), tanım kümesi [2, ∞); istenen fonksiyonun işareti.
  2. Sıfır yeri: −2√(x−2)=0 ise √(x−2)=0, yani x=2.
  3. x>2 için x−2>0 olduğundan √(x−2)>0 olur.
  4. Pozitif sayı −2 ile çarpılınca negatif olur: m(x)<0.
Sık yapılan hatalar
  • İşaret tablosunu x<2 bölgesine de genişletmek — fonksiyon orada tanımlı değildir.
  • Kökün işaretini −2'ninkiyle karıştırıp pozitif demek — negatif katsayı sonucu negatif yapar.

Kendini kontrol et: x=3 koy: m(3)=−2·√1=−2 negatif mi çıkıyor?

4a-n-grafik-tanımn(x)=3√(x−1)+2 grafik incelemesi, tanım ve görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi [1, ∞), görüntü kümesi [2, ∞)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik (1,2) noktasından başlar, yukarı doğru artar (x=2'de 5, x=5'te 8).

  1. Verilen: n(x)=3√(x−1)+2. Kök içi için x−1≥0, yani x≥1.
  2. Başlangıç noktası n(1)=2; n(2)=5, n(5)=8 olduğundan grafik yukarı çıkar.
  3. En küçük değer 2, üst sınır yoktur.
  4. Tanım kümesi [1, ∞), görüntü kümesi [2, ∞).
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini [0, ∞) yazmak — +2 grafiği 2 birim yukarı taşır, en küçük değer 2'dir.
  • Tanım kümesini [−1, ∞) yazmak — x−1≥0 koşulu x≥1 verir.

Kendini kontrol et: Grafiğin başladığı noktanın koordinatları (1,2) mi? Tanım ve görüntü kümesi bu noktadan başlamalı.

4a-n-grafik-işaretn(x)=3√(x−1)+2 grafik incelemesi, işareti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesinde her yerde pozitif: [1, ∞) aralığında n(x)>0
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik tamamen x ekseninin üstünde, başlangıç y değeri 2'dir.

  1. Verilen: n(x)=3√(x−1)+2, tanım kümesi [1, ∞).
  2. √(x−1)≥0 olduğundan 3√(x−1)≥0, buna 2 eklenince n(x)≥2 olur.
  3. Grafik (1,2)'den başlar ve hep x ekseninin üstünde kalır.
Sık yapılan hatalar
  • x=1'de fonksiyonu sıfır sanmak — n(1)=3·0+2=2'dir, grafik x eksenine değmez.

Kendini kontrol et: Grafik x eksenini herhangi bir noktada kesiyor ya da ona değiyor mu?

4a-n-cebirsel-tanımn(x)=3√(x−1)+2 cebirsel inceleme, tanım ve görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi [1, ∞), görüntü kümesi [2, ∞)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x−1≥0 ise x≥1. √(x−1)≥0 olduğundan 3√(x−1)+2 ≥ 2 olur.

  1. Verilen n(x)=3√(x−1)+2; istenen tanım ve görüntü kümesi.
  2. Kök içi negatif olamaz: x−1≥0, yani x≥1. Tanım kümesi [1, ∞).
  3. √(x−1)≥0 olduğundan 3√(x−1)≥0 ve 3√(x−1)+2≥2 olur.
  4. x büyüdükçe kök sınırsız büyüdüğünden 2 ve üzerindeki tüm değerler alınır.
Sık yapılan hatalar
  • +2'yi kök içine eklemek — +2 kökün dışındadır, tanım kümesini değil görüntü kümesini etkiler.
  • Görüntü kümesini (2, ∞) açık yazmak — n(1)=2 değeri alınır, aralık kapalıdır.

Kendini kontrol et: n(1) değerini hesapla: bulduğun görüntü kümesinin en küçük elemanına eşit mi?

4a-n-cebirsel-işaretn(x)=3√(x−1)+2 cebirsel inceleme, işaret tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n(x)=0 denkleminin çözümü yok; tanım kümesinde n(x)>0
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

3√(x−1)+2=0 için √(x−1)=−2/3 gerekir, bu olamaz. En küçük değer 2 olduğundan fonksiyon hep pozitiftir.

  1. Verilen n(x)=3√(x−1)+2, tanım kümesi [1, ∞); istenen işaret.
  2. n(x)=0 kurulursa 3√(x−1)=−2, yani √(x−1)=−2/3 gerekir.
  3. Karekök negatif olamayacağından denklemin çözümü yoktur.
  4. √(x−1)≥0 olduğundan n(x)≥3·0+2=2 olur.
Sık yapılan hatalar
  • √(x−1)=−2/3 denkleminin iki tarafının karesini alıp x=13/9 bulmak — karekök negatif olamaz, bu kök geçersizdir.

Kendini kontrol et: Bulduğun aday kökü yerine koyduğunda n(x) gerçekten 0 oluyor mu?