Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 235

Sayfa 235 15 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 235 Cevapları

← Sayfa 234Tüm SayfalarSayfa 236 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

5a n grafik çizimin(x)=3·√(x-1)-2 fonksiyonunun grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(1,-2) noktasından başlayan, yukarı doğru artan yay; (2,1) ve (5,4) noktalarından geçer, x eksenini 13/9'da keser.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

√x grafiği 1 birim sağa, 2 birim aşağı kaydırılır ve dikeyde 3 ile genişletilir.

  1. Referans √x grafiğinin başlangıcı (0,0); x−1 ifadesi grafiği 1 birim sağa taşır.
  2. 3 katsayısı y değerlerini 3 katına çıkarır, −2 grafiği 2 birim aşağı indirir; başlangıç (1,−2) olur.
  3. Nokta hesapla: n(2)=3·1−2=1 ve n(5)=3·2−2=4.
  4. x eksenini kestiği yer: 3√(x−1)=2 ⇒ x−1=4/9 ⇒ x=13/9.
  5. (1,−2), (13/9,0), (2,1), (5,4) noktalarını işaretleyip sağa doğru yükselen yayla birleştir.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği 1 birim sola kaydırmak — x−1 ifadesi sağa kaydırma anlamına gelir.
  • Başlangıç noktasını (1,0) almak — sondaki −2 grafiği 2 birim aşağı indirir.
  • Grafiği x=1'in soluna da uzatmak — kök içi negatif olamayacağından grafik x=1'de başlar.

Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik (5,4) noktasından geçiyor mu? n(5)=3·√4−2 hesabıyla kontrol et.

5b h cebirsel - maks/minh için maksimum-minimum değerini cebirsel bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Minimum h(0)=4·√0=0; maksimum yoktur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Fonksiyon artan olduğundan en küçük değer ilk değer olan x=0'da alınır.

  1. Verilen h(x)=4√x, tanım kümesi [0, ∞); istenen maksimum ve minimum.
  2. x1<x2 ise √x1<√x2 ve 4 ile çarpınca h(x1)<h(x2); fonksiyon artandır.
  3. Artan fonksiyon en küçük değeri ilk değer x=0'da alır: h(0)=4·√0=0.
  4. Değerler sınırsız büyüdüğünden maksimum yoktur. Sonuç: minimum 0, maksimum yok.
Sık yapılan hatalar
  • Maksimumu sonsuz olarak yazmak — sonsuz bir değer değildir; maksimum yoktur denir.

Kendini kontrol et: √x≥0 olduğundan 4√x≥0 eşitsizliği minimumun 0 olduğunu doğruluyor mu?

5b m grafik çizimim(x)=-3·√(x+2) grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(-2,0) noktasından başlayan azalan yay; (-1,-3), (2,-6) noktalarından geçer.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

√x grafiği 2 sola kaydırılır, 3 ile genişletilir, x eksenine göre yansıtılır.

  1. x+2 ifadesi √x grafiğini 2 birim sola taşır; başlangıç (−2,0) olur.
  2. 3 ile çarpmak grafiği dikeyde 3 kat uzatır, eksi işareti x eksenine göre yansıtır.
  3. Nokta hesapla: m(−1)=−3·1=−3 ve m(2)=−3·2=−6.
  4. (−2,0), (−1,−3), (2,−6) noktalarını işaretleyip sağa doğru alçalan yayla birleştir.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği 2 birim sağa kaydırmak — x+2 ifadesi sola kaydırma anlamına gelir.
  • Eksi işaretini y eksenine göre yansıma sanmak — kökün dışındaki eksi grafiği x eksenine göre yansıtır.
  • Grafiği yukarı doğru çizmek — y değerleri −3 ile çarpıldığından grafik x ekseninin altında kalır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik (2,−6) noktasından geçiyor mu? −3·√(2+2) hesabıyla kontrol et.

5b m grafik - artan/azalanm grafiğinden artan-azalan aralığını yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[-2,∞) aralığında azalandır; artan aralığı yoktur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik soldan sağa alçalır.

  1. m(x)=−3√(x+2), tanım kümesi [−2, ∞).
  2. x₁<x₂ için √(x₁+2)<√(x₂+2) olur.
  3. −3 ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir: m(x₁)>m(x₂), grafik alçalır.
Sık yapılan hatalar
  • Karekök olduğu için artan demek — dıştaki negatif katsayı yönü tersine çevirir.
  • Aralığı [2, ∞) yazmak — kök içi x+2≥0 olduğundan aralık −2'den başlar.

Kendini kontrol et: m(−1)=−3 ile m(2)=−6'yı karşılaştır: x artınca değer azalıyor mu?

5b m grafik - maks/minm grafiğinden maksimum-minimum değerini yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x=-2'de maksimum değeri 0'dır; minimum değeri yoktur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

En yüksek nokta (-2,0)'dır; grafik aşağı sınırsız gider.

  1. m(x)=−3√(x+2) azalan bir fonksiyondur, en büyük değeri başlangıçta alır.
  2. Başlangıç noktası: m(−2)=−3·0=0.
  3. Grafik aşağı sınırsız indiği için en küçük değer yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Başlangıç noktasını minimum sanmak — azalan fonksiyonda başlangıç en yüksek noktadır.
  • Maksimum değeri −2 yazmak — −2 noktanın apsisidir, değer ise m(−2)=0'dır.

Kendini kontrol et: Grafikte (−2,0) noktasından daha yukarıda bir nokta var mı?

5b m cebirsel - artan/azalanm için cebirsel olarak artan-azalan aralığını gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
∀x1,x2∈[-2,∞), x1<x2 için m(x1)>m(x2) olduğundan m, [-2,∞)'da azalandır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

√(x1+2)<√(x2+2) olur; negatif -3 ile çarpınca sıra tersine döner.

  1. Verilen m(x)=−3√(x+2), tanım kümesi [−2, ∞); istenen artan-azalan aralık.
  2. x1, x2∈[−2, ∞) ve x1<x2 alalım; x1+2<x2+2 olur.
  3. Karekök sırayı korur: √(x1+2)<√(x2+2).
  4. Negatif −3 ile çarpınca sıra döner: m(x1)>m(x2).
Sık yapılan hatalar
  • −3 ile çarparken eşitsizliğin yönünü çevirmemek — negatif sayıyla çarpma yönü değiştirir.

Kendini kontrol et: Bulduğun sonuç, grafiğin soldan sağa alçalmasıyla uyumlu mu?

5b m cebirsel - maks/minm için maksimum-minimum değerini cebirsel bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Maksimum m(-2)=-3·√0=0; minimum yoktur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Fonksiyon azalan olduğundan en büyük değer ilk değer x=-2'de alınır.

  1. Verilen m(x)=−3√(x+2), tanım kümesi [−2, ∞); istenen maksimum ve minimum.
  2. x1<x2 ise √(x1+2)<√(x2+2); −3 ile çarpınca m(x1)>m(x2), fonksiyon azalandır.
  3. En büyük değer ilk değer x=−2'de alınır: m(−2)=−3·√0=0.
  4. Değerler sınırsız azaldığından minimum yoktur. Sonuç: maksimum 0, minimum yok.
Sık yapılan hatalar
  • Minimum değeri 0 yazmak — fonksiyon azalan olduğundan 0 en büyük değerdir.

Kendini kontrol et: √(x+2)≥0 olduğundan −3√(x+2)≤0 eşitsizliği maksimumun 0 olduğunu doğruluyor mu?

5a n grafik - tanım ve görüntü kümesin grafiğinden tanım ve görüntü kümesini yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi [1,∞), görüntü kümesi [-2,∞).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik x=1'den başlar, en düşük y değeri -2'dir.

  1. n(x)=3√(x−1)−2. Kök içi için x−1≥0, yani x≥1.
  2. Başlangıç noktası n(1)=−2; fonksiyon artan olduğundan bu en küçük değerdir.
  3. Üst sınır olmadığından değerler −2'den sonsuza uzanır.
  4. Tanım kümesi [1, ∞), görüntü kümesi [−2, ∞).
Sık yapılan hatalar
  • Tanım kümesini [0, ∞) yazmak — grafik 1 birim sağa kaydığı için x=1'den başlar.
  • Görüntü kümesini [0, ∞) yazmak — grafik 2 birim aşağı kaydığından en küçük değer −2'dir.
  • Uç noktaları açık aralıkla yazmak — x=1 ve y=−2 grafiğe dahil olduğundan köşeli parantez kullanılır.

Kendini kontrol et: Grafiğin en sol noktasının koordinatları tanım ve görüntü kümesinin başlangıç değerleriyle aynı mı?

5a n grafik - işaretin grafiğinden işaretini belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[1,13/9) aralığında negatif, x=13/9'da sıfır, x>13/9 için pozitif.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik x eksenini 13/9'da keser; öncesinde eksenin altında, sonrasında üstündedir.

  1. n(x)=3√(x−1)−2, tanım kümesi [1, ∞); n(1)=−2 ile grafik eksenin altında başlar.
  2. Sıfır yeri: 3√(x−1)=2 ⇒ √(x−1)=2/3 ⇒ x−1=4/9 ⇒ x=13/9.
  3. Fonksiyon artan olduğundan 13/9'dan önce negatif, sonra pozitiftir.
Sık yapılan hatalar
  • Fonksiyonu tüm tanım kümesinde pozitif sanmak — başlangıç değeri −2 olduğundan grafik önce eksenin altındadır.
  • Sıfır yerini x=1 almak — x=1'de değer −2'dir, eksen 13/9'da kesilir.
  • √(x−1)=2/3 iken x−1=2/3 yazmak — kökten kurtulmak için iki tarafın karesi alınmalıdır.

Kendini kontrol et: n(13/9) değerini hesapla: 3·√(4/9)−2 sonucu 0 çıkıyor mu?

5a n cebirsel - tanım ve görüntü kümesin(x)=3√(x-1)-2 için tanım ve görüntü kümesini cebirsel bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi x-1≥0 yani [1,∞); görüntü kümesi [-2,∞).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

√(x-1)≥0 olduğundan 3√(x-1)-2≥-2 olur ve her değer alınır.

  1. Verilen n(x)=3√(x−1)−2; istenen tanım ve görüntü kümesi.
  2. Kök içi negatif olamaz: x−1≥0, yani x≥1. Tanım kümesi [1, ∞).
  3. √(x−1)≥0 olduğundan 3√(x−1)−2≥−2 olur; en küçük değer n(1)=−2.
  4. x büyüdükçe değer sınırsız büyür, −2 ve üstü her değer alınır.
Sık yapılan hatalar
  • x−1>0 yazıp 1'i dışarıda bırakmak — kök içi sıfır olabilir, x=1 tanım kümesindedir.
  • Eşitsizliği 3 ile çarparken −2'yi unutmak — önce 3√(x−1)≥0, sonra 2 çıkarılarak ≥−2 bulunur.

Kendini kontrol et: Cebirsel bulduğun kümeler, grafikten okuduğun tanım ve görüntü kümesiyle aynı mı?

5a n cebirsel - işaretin(x)=3√(x-1)-2 için işareti cebirsel belirleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n(x)=0 için x=13/9; 1≤x<13/9 negatif, x>13/9 pozitif.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3√(x-1)=2 ise √(x-1)=2/3, x-1=4/9 ve x=13/9 bulunur.

  1. Verilen n(x)=3√(x−1)−2, tanım kümesi [1, ∞); istenen işaret.
  2. Sıfır yeri: 3√(x−1)=2 ise √(x−1)=2/3 olur.
  3. Her iki tarafın karesi: x−1=4/9, yani x=13/9.
  4. Fonksiyon artandır; n(1)=−2<0 olduğundan 13/9'dan önce negatif, sonra pozitiftir.
Sık yapılan hatalar
  • İşaret incelemesine x<1 değerlerini katmak — bu değerler tanım kümesinde değildir.
  • 4/9'u x'in kendisi sanmak — 4/9, x−1'e eşittir; x=1+4/9=13/9 olur.

Kendini kontrol et: Aralıktan bir değer seç, örneğin x=2: n(2)=1 pozitif mi? x=1 için n(1)=−2 negatif mi?

5b h grafik çizimih(x)=4·√x grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Orijinden başlayan artan yay; (1,4), (4,8) noktalarından geçer.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

√x grafiğinin dikeyde 4 kat genişletilmişidir.

  1. h(x)=4√x, √x grafiğinin y değerlerinin 4 katı alınarak elde edilir; kaydırma yoktur.
  2. Başlangıç noktası h(0)=4·0=0, yani orijindir.
  3. Nokta hesapla: h(1)=4·1=4 ve h(4)=4·2=8.
  4. (0,0), (1,4), (4,8) noktalarını işaretleyip sağa doğru yükselen yayla birleştir.
Sık yapılan hatalar
  • x değerlerini 4 ile çarpmak — katsayı kökün dışında olduğundan y değerleri 4 katına çıkar.
  • Grafiği y ekseninin soluna uzatmak — negatif x için √x tanımsızdır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin grafikte x=4 iken y=8 mi? 4·√4 hesabıyla kontrol et.

5b h grafik - artan/azalanh grafiğinden artan-azalan aralığını yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[0,∞) aralığında artandır; azalan aralığı yoktur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafik soldan sağa yükselir.

  1. h(x)=4√x, tanım kümesi [0, ∞).
  2. x₁<x₂ için √x₁<√x₂; pozitif 4 ile çarpmak sırayı korur.
  3. h(x₁)<h(x₂) olduğundan grafik soldan sağa yükselir.
Sık yapılan hatalar
  • Artan aralığı (−∞, ∞) yazmak — fonksiyon yalnız tanım kümesi [0, ∞) üzerinde incelenir.
  • Grafiğin eğimi azaldığı için bir yerden sonra azalan demek — yükselme yavaşlasa da değerler hep artar.

Kendini kontrol et: Grafikte sağa gittikçe y değerleri hep büyüyor mu? h(1)=4 ile h(4)=8'i karşılaştır.

5b h grafik - maks/minh grafiğinden maksimum-minimum değerini yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x=0'da minimum değeri 0'dır; maksimum değeri yoktur.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

En düşük nokta orijindir; grafik yukarı sınırsız gider.

  1. h(x)=4√x artan olduğundan en küçük değeri x=0'da alır.
  2. h(0)=4·0=0, yani en düşük nokta orijindir.
  3. Grafik yukarı sınırsız gittiği için en büyük değer yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Maksimum değeri çizimin bittiği yerdeki değer sanmak — grafik sağa doğru sınırsız devam eder.
  • Minimum noktası ile minimum değeri karıştırmak — nokta (0,0), değer ise 0'dır.

Kendini kontrol et: Grafikte orijinden daha aşağıda bir nokta var mı? Yoksa minimum 0'dır.

5b h cebirsel - artan/azalanh için cebirsel olarak artan-azalan aralığını gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
∀x1,x2∈[0,∞), x1<x2 için h(x1)<h(x2) olduğundan h, [0,∞)'da artandır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x1<x2 iken √x1<√x2; pozitif 4 ile çarpmak sırayı korur.

  1. Verilen h(x)=4√x, tanım kümesi [0, ∞); istenen artan-azalan aralık.
  2. x1, x2∈[0, ∞) ve x1<x2 alalım; karekök sırayı korur: √x1<√x2.
  3. Pozitif 4 ile çarpmak sırayı değiştirmez: h(x1)<h(x2).
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız birkaç sayı deneyip artandır demek — cebirsel gösterimde keyfî x1<x2 seçilmelidir.
  • x1, x2'yi tanım kümesi dışından seçmek — negatif sayıların karekökü tanımsızdır.

Kendini kontrol et: Sonucun, grafikte soldan sağa yükselme gözlemiyle uyumlu mu?