Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 258
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 258 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
12 ag(x)=4/(x+1) fonksiyonunun varsa sıfırını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
4/(x+1)=0 denkleminde pay 4 olduğundan kesir hiçbir x için 0 olamaz.
- Sıfır için g(x)=0, yani 4/(x+1)=0 denklemini çözeriz.
- Bir kesrin sıfır olması için payın sıfır olması gerekir.
- Pay 4'tür ve hiçbir zaman sıfır olmaz.
- Denklemin çözümü olmadığından g fonksiyonunun sıfırı yoktur; grafik x eksenini kesmez.
- Paydayı sıfıra eşitleyip x=−1'i sıfır sanmak — x=−1 tanım kümesinde değildir, orada fonksiyon tanımsızdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun x değerini g(x)'te yerine koyduğunda sonuç gerçekten 0 oluyor mu?
12 bg fonksiyonunun örtenliğini inceleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafikte görüntü kümesi R−{0}'dır ve değer kümesine eşittir. Cebirsel: y=4/(x+1) için x=4/y−1 bulunur; y≠0 olan her y için x tanım kümesindedir.
- g: R-{-1}→R-{0}, g(x)=4/(x+1); görüntü kümesinin değer kümesine eşitliğini inceleriz.
- y=4/(x+1) yazıp çözersek x+1=4/y, yani x=4/y-1 bulunur.
- y≠0 olan her y için x tanımlıdır ve 4/y≠0 olduğundan x≠-1'dir.
- Görüntü kümesi R-{0}, değer kümesine eşittir; bu nedenle g örtendir.
- Değer kümesini R sanıp örten değil demek — burada değer kümesi R−{0} olarak verilmiştir.
- x=4/y−1 bulunca x≠−1 koşulunu kontrol etmemek — bulunan x tanım kümesinde olmalıdır.
Kendini kontrol et: Örneğin y=2 için x=4/2−1=1 bulunur; g(1)=4/2=2 oluyor mu?