Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 272

Sayfa 272 7 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 272 Cevapları

← Sayfa 271Tüm SayfalarSayfa 273 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

6 adım 1-2Yazılımda y=x doğrusunu ve verilen fonksiyonları Giriş kısmına yazıp grafik çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y=x doğrusu, h(x)=2/x−4 ve k(x)=1/(x−4) grafikleri yazılımda çizilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yazılımın giriş satırına f(x)=x, h(x)=2/x−4 ve k(x)=1/(x−4) yazılır. Grafikler hiperboldür.

  1. Yazılımın Giriş satırına f(x)=x yazıp y=x doğrusunu çiz.
  2. Giriş satırına h(x)=2/x−4 yaz ve grafiği oluştur.
  3. Giriş satırına k(x)=1/(x−4) yaz ve grafiği oluştur.
  4. Grafiklerin hiperbol biçiminde ve asimptotlara yaklaşan iki koldan oluştuğunu gözle.
Sık yapılan hatalar
  • k(x)=1/(x−4) ifadesini parantezsiz 1/x−4 yazmak — yazılım bunu h benzeri farklı bir fonksiyon olarak çizer.

Kendini kontrol et: Ekrandaki k grafiğinin dikey asimptotu x=4 doğrusunda mı?

6 h tabloh(x)=2/x−4 için ters fonksiyon ve kümeler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h:R−{0}→R−{−4}; h⁻¹(x)=2/(x+4), h⁻¹:R−{−4}→R−{0}
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

y+4=2/x olduğundan x=2/(y+4).

  1. h(x) = 2/x − 4; x ≠ 0 olmalı. 2/x sıfır olamadığından h(x) ≠ −4.
  2. Böylece h: R − {0} → R − {−4} birebir ve örtendir.
  3. y = 2/x − 4 yazılır; y + 4 = 2/x, buradan x = 2/(y + 4).
  4. Değişkenler değiştirilir: h⁻¹(x) = 2/(x + 4) ve h⁻¹: R − {−4} → R − {0} olur.
Sık yapılan hatalar
  • Tersi 2/x+4 yazmak — y+4 ifadesinin tamamı paydaya geçer: 2/(x+4).
  • Değer kümesinden 4'ü çıkarmak — h(x) −4 değerini alamaz.

Kendini kontrol et: h(1)=−2 ise h⁻¹(−2)=2/2=1 çıkıyor mu?

6 h grafikh, tersi ve y=x grafiklerini tabloya çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h: x=0, y=−4 asimptotlu; h⁻¹: x=−4, y=0 asimptotlu; iki grafik y=x'e göre simetrik.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Örnek noktalar: h(1)=−2 ise (1,−2); h⁻¹'de (−2,1) noktası bulunur.

  1. h için asimptotları çiz: x=0 ve y=−4.
  2. h noktalarını işaretle: (1,−2), (2,−3), (−1,−6); kolları çiz.
  3. h⁻¹ için asimptotları çiz: x=−4 ve y=0.
  4. Koordinatları değiştir: (−2,1), (−3,2), (−6,−1); h⁻¹ kollarını çiz.
  5. y=x doğrusunu çizip iki grafiğin bu doğruya göre simetrik olduğunu kontrol et.
Sık yapılan hatalar
  • h grafiğini 4 birim yukarı kaydırmak — sondaki −4 grafiği aşağı kaydırır.

Kendini kontrol et: (1,−2) noktasının y=x'e göre simetriği (−2,1) h⁻¹ grafiğinde mi?

6 k tablok(x)=1/(x−4) için ters fonksiyon ve kümeler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
k:R−{4}→R−{0}; k⁻¹(x)=1/x+4, k⁻¹:R−{0}→R−{4}
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

y=1/(x−4) denkleminde x=1/y+4.

  1. k(x) = 1/(x − 4); payda sıfır olamaz, x ≠ 4. Pay 1 olduğundan k(x) ≠ 0.
  2. Böylece k: R − {4} → R − {0} birebir ve örtendir.
  3. y = 1/(x − 4) yazılır; x − 4 = 1/y, buradan x = 1/y + 4.
  4. Değişkenler değiştirilir: k⁻¹(x) = 1/x + 4 ve k⁻¹: R − {0} → R − {4} olur.
Sık yapılan hatalar
  • Tersi 1/(x+4) yazmak — 4, 1/y'ye eklenir, paydaya girmez.

Kendini kontrol et: k(5)=1 ise k⁻¹(1)=1+4=5 çıkıyor mu?

6 k grafikk, tersi ve y=x grafiklerini tabloya çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
k: x=4, y=0 asimptotlu; k⁻¹: x=0, y=4 asimptotlu; y=x'e göre simetrik.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Örnek noktalar: k(5)=1 için (5,1); k⁻¹'de (1,5).

  1. k için asimptotları çiz: x=4 ve y=0.
  2. k noktalarını işaretle: (5,1), (6,1/2), (3,−1); kolları çiz.
  3. k⁻¹ için asimptotları çiz: x=0 ve y=4.
  4. Koordinatları değiştir: (1,5), (1/2,6), (−1,3); k⁻¹ kollarını çiz.
  5. İki grafiğin y=x doğrusuna göre simetrik olduğunu kontrol et.
Sık yapılan hatalar
  • k⁻¹ grafiğinde dikey asimptotu x=4 bırakmak — tersinde dikey asimptot x=0'dır.

Kendini kontrol et: (3,−1) noktasının simetriği (−1,3) k⁻¹(x)=1/x+4 denklemini sağlıyor mu?

6 ilişkiFonksiyon grafiği ile tersinin grafiği arasındaki y=x simetrisi ilişkisini bulma ve paylaşma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği y=x doğrusuna göre simetriktir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

(a,b) noktası fonksiyon grafiğinde ise (b,a) noktası ters grafikte bulunur.

  1. Tablodaki grafiklerde fonksiyon ve tersi üzerinde karşılık gelen nokta çiftlerini bul.
  2. (a,b) fonksiyonda ise (b,a) tersin grafiğindedir; koordinatlar yer değiştirir.
  3. (a,b) ile (b,a) noktaları y=x doğrusuna göre simetriktir.
Sık yapılan hatalar
  • Simetriyi x ekseni veya orijine göre sanmak — koordinatların yer değiştirmesi y=x simetrisidir.

Kendini kontrol et: Grafiği y=x doğrusu boyunca katladığında fonksiyon tersinin üzerine oturuyor mu?

7Rasyonel referans fonksiyon, türevleri ve terslerine ait önermeleri tanım-değer kümesi, artan-azalan, uç nokta, simetri bağlamında değerlendirme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x)=1/x ve türetilenler: tanım-değer kümeleri tersinde yer değiştirir; her kolu azalandır ve tersi de azalandır; maksimum-minimum yoktur; simetri merkezi ters için yer değiştirir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

a/(x−p)+q için merkez (p,q) iken tersinde (q,p) olur. Tüm kollarda monotonluk aynı kalır, uç nokta bulunmaz, grafikler y=x'e göre simetriktir.

  1. Tanım-değer kümesi: a/(x−p)+q için R−{p}→R−{q}; tersinde R−{q}→R−{p} olur.
  2. Artan-azalanlık: incelenen fonksiyonlarda her kol azalandır; tersinin kolları da azalandır.
  3. Maksimum-minimum: grafik asimptotlara yaklaşır ama ulaşmaz, uç nokta yoktur.
  4. Simetri: fonksiyonun simetri merkezi (p,q), tersininki (q,p) olur.
  5. Fonksiyon ve tersinin grafikleri y=x doğrusuna göre simetriktir.
Sık yapılan hatalar
  • 1/x'i tüm R−{0}'da azalan saymak — her kolda ayrı ayrı azalandır, −1<1 iken 1/(−1)<1/1.
  • Asimptot değerini maksimum veya minimum sanmak — fonksiyon bu değeri hiç almaz.

Kendini kontrol et: k(x)=1/(x−2)−1 için simetri merkezi (2,−1), tersininki (−1,2) mi?