Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 273
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 273 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
15. Sıra Sizde - f(x)=1/x-6Tabloda f fonksiyonunun tersi, tanım kümesi ve görüntü kümesi doldurulacak
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=1/x-6 ise y+6=1/x, x=1/(y+6). Bire bir ve örten olması için tanım R-{0}, görüntü R-{-6} seçilir.
- Verilen: f(x)=1/x-6. İstenen: tersinin cebirsel temsili, tanım ve görüntü kümeleri.
- y=1/x-6 eşitliğinde 6 ekleriz: y+6=1/x.
- Ters çevirince x=1/(y+6); x ile y yer değiştirince f⁻¹(x)=1/(x+6).
- f bire bir ve örten olsun diye tanım kümesi R-{0}, görüntü kümesi R-{-6} seçilir.
- Tersi 1/(x-6) yazmak — -6 karşı tarafa geçerken +6 olur, işaret değişir.
- Tanım ve görüntü kümelerini karıştırmak — f'nin tanımında 0, görüntüsünde -6 dışlanır; tersinde bu roller yer değiştirir.
Kendini kontrol et: x=1 için f(1)=-5 bulunur; f⁻¹(-5)=1/(-5+6)=1 çıkıyor mu?
15. Sıra Sizde - g(x)=1/(x+8)Tabloda g fonksiyonunun tersi, tanım kümesi ve görüntü kümesi doldurulacak
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=1/(x+8) ise x+8=1/y, x=1/y-8. Tanım R-{-8}, görüntü R-{0}.
- Verilen: g(x)=1/(x+8). İstenen: tersinin cebirsel temsili, tanım ve görüntü kümeleri.
- y=1/(x+8) eşitliğinde iki yanı ters çeviririz: x+8=1/y.
- x=1/y-8 olur; x ile y yer değiştirince g⁻¹(x)=1/x-8 bulunur.
- Payda sıfır olamayacağından tanım kümesi R-{-8}; 1/(x+8) hiçbir zaman 0 olmadığından görüntü kümesi R-{0}.
- Tersi 1/(x-8) yazmak — x+8=1/y'den önce x yalnız bırakılmalı: x=1/y-8.
- Tanım kümesini R-{8} yazmak — paydayı sıfır yapan değer x=-8'dir.
Kendini kontrol et: g(0)=1/8 ise g⁻¹(1/8)=8-8=0 çıkıyor mu?
15. Sıra Sizde - h(x)=2/(x-5)-4Tabloda h fonksiyonunun tersi, tanım kümesi ve görüntü kümesi doldurulacak
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y+4=2/(x-5) ise x=2/(y+4)+5. Tanım R-{5}, görüntü R-{-4}.
- Verilen: h(x)=2/(x-5)-4. İstenen: tersinin cebirsel temsili, tanım ve görüntü kümeleri.
- y=2/(x-5)-4 yazıp her iki yana 4 ekleriz: y+4=2/(x-5).
- Ters çevirip düzenleriz: x-5=2/(y+4), buradan x=2/(y+4)+5 olur.
- x ile y yer değiştirince h⁻¹(x)=2/(x+4)+5 bulunur.
- Payda sıfır olamayacağından tanım kümesi R-{5}; ters fonksiyonda x≠-4 olduğundan görüntü kümesi R-{-4} seçilir.
- x-5=(y+4)/2 yazmak — kesir ters çevrilirken 2 paya değil paydaya geçmez; x-5=2/(y+4) olur.
- Görüntü kümesini R-{4} yazmak — h(x) hiçbir zaman -4 değerini almaz.
Kendini kontrol et: h(6)=2-4=-2 ise h⁻¹(-2)=2/2+5=6 çıkıyor mu?
14. Uygulama 1 - tablof(x)=x² için x ve y yer değiştirilip tablo tamamlanacak, yeni ilişkinin fonksiyon olup olmadığı yazılacak
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yer değiştirince bir x değerine iki y değeri karşılık geldiği için ilişki fonksiyon değildir. Cebirsel temsil yazılamaz (x=±√y).
- Tablodaki x değerleri -1, 0, 1, 2 için f(x)=x² hesaplanır: 1, 0, 1, 4.
- Değişkenler yer değiştirince eşleşmeler yazılır: 0→0, 1→{-1,1}, 4→{-2,2}.
- 1 ve 4 değerlerinin her birine iki farklı y karşılık geliyor.
- Bir elemana birden çok eleman karşılık geldiğinden yeni ilişki fonksiyon değildir; neden f'nin R'de bire bir olmamasıdır.
- 4'e yalnız 2'yi eşlemek — (-2)²=4 olduğundan -2 de 4'ün karşılığıdır.
- Yeni ilişkiye √x cebirsel temsilini yazmak — R→R'de ilişki fonksiyon olmadığından tek bir cebirsel temsil yazılamaz.
Kendini kontrol et: Yer değiştirmiş tabloda aynı x değerine iki farklı y yazılmış mı? Yazılmışsa fonksiyon değildir.
14. Uygulama 1aDeğişkenler yer değiştirince oluşan ilişkinin fonksiyon olup olmadığını sınıfta tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
R'den R'ye x² bire bir değildir (f(-1)=f(1)); bu yüzden tersi ilişki fonksiyon olmaz.
- Yer değiştirmiş tabloda her x değerinin kaç y ile eşlendiğine bakılır.
- 1 değeri hem -1 hem 1 ile eşleşir; 4 değeri hem -2 hem 2 ile eşleşir.
- Fonksiyonda her elemanın tek görüntüsü olmalıdır; bu koşul bozulduğu için ilişki fonksiyon değildir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Fonksiyon değildir; çünkü 4 değeri -2 ve 2 ile eşleşir. (İki görüntülü herhangi bir eleman örnek gösterildiğinde geçerlidir.)
- 0→0 tek eşleştiği için ilişkiyi fonksiyon saymak — tüm elemanlar tek eşlenmeli, bir tanesi bile bozarsa fonksiyon olmaz.
Kendini kontrol et: Yeni ilişkide en az bir x değerinin iki farklı karşılığı var mı?
14. Uygulama 1bİlişkinin fonksiyon olmama nedenini varsayımla bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyonun tersinin fonksiyon olması için bire bir ve örten olması gerekir. x² bu şartı R'de sağlamaz.
- f(-1)=f(1)=1 gibi farklı x değerlerinin aynı görüntüyü verdiği fark edilir.
- Bu durum f'nin R'de bire bir olmadığını gösterir.
- Yer değişince aynı y değeri iki x'e döner; bu yüzden ters ilişki fonksiyon olmaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: x² grafiğine çizilen yatay doğru parabolü iki noktada keser; bu yüzden tersi fonksiyon değildir. (Yatay doğru testiyle bire bir olmama gerekçelendirilirse geçerlidir.)
- Nedeni yalnız örten olmamaya bağlamak — asıl sorun bire bir olmamasıdır; farklı x'ler aynı y'yi veriyor.
Kendini kontrol et: f(a)=f(b) olacak şekilde farklı a ve b bulabiliyor musun? Bulabiliyorsan f bire bir değildir.