Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 276
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 276 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6 - h(x)=9x^2h:(-∞,0]→[0,∞) fonksiyonunun tersinin cebirsel temsili ve grafiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=9x² ise x²=y/9. x≤0 olduğundan x=-√y/3. Grafik, y=x'e göre simetrik, (0,0)'dan başlayıp aşağı giden yatay parabol kolu.
- Verilen: h(x) = 9x², h: (−∞, 0] → [0, ∞); ters fonksiyon h⁻¹: [0, ∞) → (−∞, 0].
- y = 9x² yazılır; x² = y/9 bulunur.
- x ≤ 0 olduğundan negatif kök seçilir: x = −√y/3.
- x ile y yer değiştirilir: h⁻¹(x) = −√x/3.
- Grafik için h'nin sol kolu y = x doğrusuna göre yansıtılır; (0,0)'dan başlayıp sağa ve aşağı giden kol çizilir.
- x = +√y/3 almak — tanım kümesi x ≤ 0 olduğu için tersin değerleri negatif olmalıdır.
- x = −√(y/9) yerine −√y/9 yazmak — √9 = 3 olduğundan payda 3 olmalıdır.
Kendini kontrol et: h⁻¹(9) = −1 bulup h(−1) = 9·1 = 9 olduğunu kontrol et.
6 - k(x)=(x-2)^2k:[2,∞)→[0,∞) fonksiyonunun tersinin cebirsel temsili ve grafiği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
y=(x-2)² ve x≥2 ise x-2=√y, x=√y+2. Grafik (0,2) noktasından başlayan yatay parabol koludur.
- Verilen: k(x) = (x − 2)², k: [2, ∞) → [0, ∞); ters fonksiyon k⁻¹: [0, ∞) → [2, ∞).
- y = (x − 2)² yazılır; x ≥ 2 olduğundan x − 2 = √y alınır.
- Buradan x = √y + 2 bulunur.
- x ile y yer değiştirilir: k⁻¹(x) = √x + 2.
- Grafik, k'nin (2,0)'dan başlayan kolunun y = x'e göre yansımasıdır; (0,2)'den başlayıp sağa ve yukarı gider.
- k⁻¹(x) = √x − 2 yazmak — x − 2 = √y eşitliğinde 2 karşı tarafa artı olarak geçer.
- x − 2 = −√y almak — x ≥ 2 iken x − 2 negatif olamaz.
Kendini kontrol et: k⁻¹(1) = 3 bulup k(3) = (3 − 2)² = 1 olduğunu doğrula.
6 - adımlar 1-5 grafik çizimiYazılımda f(x)=x ve verilen fonksiyonlarla terslerinin grafiklerinin çizilmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ters fonksiyon için y yazılıp x çekilir, sonra x ile y yer değiştirir. Tanım ve değer kümeleri de yer değiştirir; bu yüzden grafikler y = x doğrusuna göre birbirinin yansımasıdır.
- h: y = 9x², x ≤ 0 ⇒ x = −√y / 3 ⇒ h⁻¹(x) = −√x / 3
- k: y = (x − 2)², x ≥ 2 ⇒ x = 2 + √y ⇒ k⁻¹(x) = √x + 2
- g⁻¹(x) = √(x − 1) tabloda verilmiştir
- Grafikleri y = x doğrusuna göre simetrik çiz
- h⁻¹ için işareti (−) yazmayı unutmak (tanım x ≤ 0)
6 - simetri ilişkisiFonksiyon ve tersinin grafiğinin y=x doğrusuna göre simetrisi ile ilişkisini belirtme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tersi alınınca x ve y yer değiştirdiği için noktalar y=x doğrusuna göre yansır.
- Tablodaki g ile g⁻¹ grafiklerine bak; y = x doğrusunun iki yanında ayna görüntüsü gibi durduklarını fark et.
- Ters fonksiyonda girdi ve çıktı yer değiştirir: (a, b) noktası f'deyse (b, a) noktası f⁻¹'dedir.
- (a, b) ile (b, a) noktaları y = x doğrusuna göre simetriktir.
- Bu nedenle fonksiyon ile tersinin grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.
- Grafiklerin x eksenine ya da y eksenine göre simetrik olduğunu söylemek — yansıma y = x doğrusuna göredir.
- Bire bir olmayan tüm x² grafiğinin tersinin de fonksiyon olduğunu sanmak — tanım kümesi sınırlanmalıdır.
Kendini kontrol et: g grafiğindeki (1, 2) noktasının g⁻¹ grafiğinde (2, 1) olarak bulunduğunu kontrol et.