Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 277
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 277 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7Karesel referans fonksiyon ve türetilenlerin ters fonksiyonlarına ait önermelerin değerlendirilmesi
Çözüm Yolu
Tüm R üzerinde x² ters çevrilince fonksiyon olmaz. Sınırlanınca artan olur, tersi de artandır; en küçük nokta (0,0) ile (a,b) noktası terste (0,0) ile (b,a) olur.
- Karesel fonksiyonun tüm ℝ'de bire bir olmadığını, tersinin ancak tanım kümesi sınırlanınca bulunduğunu belirt.
- Tersin tanım kümesinin asıl fonksiyonun görüntü kümesi, görüntü kümesinin de asıl tanım kümesi olduğunu yaz.
- Artanlık için: asıl fonksiyon seçilen aralıkta artansa tersi de artandır; azalansa tersi de azalandır.
- En küçük nokta (a, b) ise terste (b, a) noktasına karşılık gelir; ör. (0, 1) noktası (1, 0) olur.
- Son olarak grafiklerin y = x doğrusuna göre simetrik olduğunu ekle.
- Tersin tanım ve görüntü kümesini asıl fonksiyonla aynı yazmak — iki küme yer değiştirir.
- Fonksiyon artanken tersinin azalan olduğunu sanmak — ters fonksiyon aynı monotonluğu korur.
Kendini kontrol et: g(x) = x² + 1 için g⁻¹'in tanım kümesinin [1, ∞) olduğunu ve g(0) = 1, g⁻¹(1) = 0 eşleşmesini kontrol et.