Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 31

Sayfa 31 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 31 Cevapları

← Sayfa 30Tüm SayfalarSayfa 32 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Parke zemininde K'den A ve B noktalarına yürüyen kedi için KAB açısının sinüsü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3/√13 = 3√13/13
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Zemin 7 birim x 6 birimdir (parça 3x1). A (3,6), B (7,6), K (7,0) alınırsa AB=4, BK=6 ve B'de dik açı vardır; AK=2√13, sin(KAB)=BK/AK.

  1. Bir parkenin kenarları 1 ve 3 birim alınırsa 14 parkenin alanı 42 birimkaredir; zemin 7 birim genişlik, 6 birim yüksekliktir.
  2. Şekilden A noktası sol kenardan 3 birim, B sağ üst köşe, K sağ alt köşedir.
  3. |AB| = 7 - 3 = 4 birim, |BK| = 6 birim ve B'de dik açı vardır.
  4. Pisagor: |AK|² = 4² + 6² = 52, |AK| = 2√13.
  5. sin(KAB) = |BK| / |AK| = 6 / (2√13) = 3/√13 = 3√13/13.
Sık yapılan hatalar
  • Komşu kenarı hipotenüse bölmek (4/2√13) — bu kosinüstür; sinüs için A açısının karşısındaki [BK] kullanılır.
  • Parkelerin kısa ve uzun kenarlarını karıştırıp zemin boyutlarını yanlış bulmak — parkeleri tek tek sayarak 7 x 6 olduğunu doğrulayın.

Kendini kontrol et: sin²(KAB) + cos²(KAB) = 9/13 + 4/13 = 1 sağlanıyor mu?

2Su kaydırağı uzunluğu 6 m; merdiven 60° ile duvara dayanınca duvar yüksekliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3√6/2 metre (yaklaşık 3,67 m)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tepe yüksekliği 6·sin30°=3 m. Merdiven 45° ile zemine bağlı: uzunluğu 3/sin45°=3√2 m. 60° durumunda yükseklik 3√2·sin60°=3√6/2 m.

  1. Verilen: kaydırak 6 m, zeminle 30°; merdiven zeminle 45°. İstenen: merdiven 60° iken duvar yüksekliği.
  2. Kaydırağın tepe yüksekliği: 6 · sin 30° = 6 · 1/2 = 3 m.
  3. Merdiven bu tepeye 45° ile ulaştığından uzunluğu 3 / sin 45° = 3√2 m.
  4. Merdiven zeminle 60° yaptığında yükseklik 3√2 · sin 60° = 3√2 · √3/2.
  5. Duvar yüksekliği 3√6/2 m, yani yaklaşık 3,67 metredir.
Sık yapılan hatalar
  • Duvar yüksekliğini kaydırak tepesiyle aynı (3 m) sanmak — merdiven uzunluğu sabittir ama açı değişince ulaştığı yükseklik değişir.
  • Merdiven uzunluğunu 6 m almak — 6 m kaydırağın uzunluğudur; merdiven uzunluğu 45° bilgisiyle hesaplanır.

Kendini kontrol et: 60° açıyla merdiven 45° durumundakinden daha dik olduğuna göre bulduğunuz yükseklik 3 m'den büyük mü?

3Kamera direği: |AH|=35 m iken |AB| uzunluğunun yaklaşık değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Yaklaşık 56 metre
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

HAK=69° için tan69°=|KH|/35 olduğundan |KH|≈91. AKH=21°, kamera açısı 24° olduğundan HKB=45°; böylece |HB|=|KH|=91 ve |AB|=91-35=56.

  1. Verilen: |AH| = 35 m, m(HAK) = 69°, kameranın görüş açısı 24°, tan 69° ≈ 2,6.
  2. KHA dik üçgeninde tan 69° = |KH| / |AH|, buradan |KH| ≈ 35 · 2,6 = 91 m.
  3. m(AKH) = 90° - 69° = 21°; buna 24° eklenince m(HKB) = 45° olur.
  4. KHB ikizkenar dik üçgen olduğundan |HB| = |KH| = 91 m.
  5. |AB| = |HB| - |AH| = 91 - 35 = 56 metre (yaklaşık).
Sık yapılan hatalar
  • tan 69° = |AH| / |KH| yazmak — tanjant, açının karşısındaki kenarın komşu kenara oranıdır.
  • |HB| uzunluğunu bulup |AB| diye yazmak — istenen, |HB|'den |AH| çıkarılarak elde edilir.

Kendini kontrol et: m(HKB) = 45° ise |KH| ile |HB| birbirine eşit çıkıyor mu?

4A ve B blokları gölge açıları 64° ve 22°, |EF|=16 ve |FG|=10 iken |CG| uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
90 metre
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Blok boyu h olsun. 1. konumda |DE|=h/tan64°=h/2. Bloklar arası mesafe h olduğundan h/2+16=h, h=32. 2. konumda |CF|=h/tan22°=80, |CG|=80+10=90.

  1. Blok boyu h olsun; bloklar arası mesafe |DF| = h, |EF| = 16, |FG| = 10.
  2. 1. konumda A bloğunun gölgesi: |DE| = h / tan 64° = h / 2.
  3. |DE| + |EF| = |DF| olduğundan h/2 + 16 = h, buradan h = 32 m.
  4. 2. konumda B bloğunun gölgesi: |CF| = h / tan 22° = 32 / 0,4 = 80 m.
  5. |CG| = |CF| + |FG| = 80 + 10 = 90 metre.
Sık yapılan hatalar
  • Gölge uzunluğunu h · tan 64° ile hesaplamak — açının karşısı blok boyu olduğundan gölge h / tan 64° olur.
  • |CF| bulunduktan sonra blok genişliği |FG|'yi eklemeyi unutmak — istenen uzunluk G noktasına kadardır.

Kendini kontrol et: h = 32 için A bloğunun gölgesi 16 m ve 16 + 16 = 32 = h oluyor mu?