Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 32
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 32 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1AB kenarını AC üstüne katlayınca oluşan [AE] hakkında yorum
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB, AC üzerine çakıştığı için kıvrım doğrusu A açısını iki eş açıya böler: BAE = EAC. Bu doğru parçası açıortaydır.
- Katlamada [AB] kenarı [AC] kenarının üstüne tam oturur; kıvrım çizgisi A köşesinden geçer.
- Çakışan parçalar eş olduğundan kıvrımın iki yanındaki açılar eşittir: m(BAE) = m(EAC).
- Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışın açıortay olduğundan [AE], A açısının açıortayıdır.
- [AE]'yi kenarortay sanmak — E noktası [BC]'nin orta noktası olmak zorunda değildir; eşit olan açılardır.
- [AE]'yi yükseklik sanmak — kıvrım [BC]'ye genellikle dik değildir.
Kendini kontrol et: Açıyölçerle BAE ve EAC açılarını ölçtüğünüzde eşit çıkıyor mu?
2C köşesini B köşesi üzerine katlayınca oluşan [DE] hakkında yorum
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
B ve C çakıştığından D, BC'nin orta noktasıdır ve kıvrım BC'ye diktir. Yani DE, BC kenarının orta dikmesidir.
- C köşesi B köşesinin üstüne gelince [BC] kenarı ikiye katlanır; kıvrım [BC]'yi D noktasında keser.
- Çakışan parçalar eşit olduğundan |BD| = |DC|; D, [BC]'nin orta noktasıdır.
- Kıvrımın iki yanındaki açılar eşit ve toplamı 180° olduğundan [DE] ⊥ [BC] olur.
- Orta noktadan geçen ve kenara dik olan doğru parçası olduğu için [DE], [BC]'nin kenar orta dikmesidir.
- [DE]'yi yükseklik sanmak — kıvrım karşı köşe A'dan geçmez, [BC]'nin orta noktasından geçer.
- Yalnız “orta noktadan geçer” deyip dikliği belirtmemek — kenar orta dikme hem orta noktadan geçer hem de kenara diktir.
Kendini kontrol et: Cetvelle |BD| ile |DC|'yi ölçtüğünüzde eşit, gönyeyle DE ile BC arası 90° mi?
3B köşesi BC üzerinde kalacak biçimde A'dan katlayınca oluşan [AE] hakkında yorum
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
BC'nin iki parçası çakıştığı için kıvrım BC'ye diktir ve A'dan geçer; E ayaktır. AE bu nedenle yükseklik olur.
- Katlamada [BC] kenarının E'nin iki yanındaki parçaları üst üste gelir ve kıvrım A köşesinden geçer.
- Kıvrımın iki yanında [BC] ile oluşan açılar eşit, toplamları 180° olduğundan her biri 90°'dir: [AE] ⊥ [BC].
- Bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçası yükseklik olduğundan [AE], A köşesine ait yüksekliktir.
- [AE]'yi kenar orta dikme sanmak — E, [BC]'nin orta noktası değildir; kıvrım A köşesinden geçer.
- [AE]'yi açıortay sanmak — bu katlamada eşit olan kenarla yapılan açılardır, A açısının parçaları değil.
Kendini kontrol et: Gönyeyi E noktasına koyduğunuzda [AE] ile [BC] arasındaki açı 90° mi?
4Katlamalarla oluşturulamayan yardımcı eleman ve nasıl elde edileceği
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenarortay köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlar. 2. katlamada C'yi B'ye katlayınca D orta nokta bulunur; kâğıdı A ile D'den geçecek biçimde katlamak veya AD'yi çizmek kenarortayı verir.
- Yapılan katlamalarla açıortay (1.), kenar orta dikme (2.) ve yükseklik (3.) elde edildi; kenarortay oluşturulmadı.
- Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlayan doğru parçasıdır.
- 2. katlamada C'yi B'ye katlayınca [BC]'nin orta noktası D bulunur.
- Kâğıt A ve D noktalarından geçecek biçimde katlanırsa ya da [AD] çizilirse A köşesine ait kenarortay elde edilir.
- Kenar orta dikme ile kenarortayı aynı sanmak — ikisi de orta noktadan geçer ama kenarortay karşı köşeye bağlanır, dik olmak zorunda değildir.
- Orta noktayı göz kararı işaretlemek — D noktası 2. katlamadaki gibi B ile C çakıştırılarak bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: [AD] çizildiğinde |BD| = |DC| oluyor ve doğru parçası A köşesinden geçiyor mu?