Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 317
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 317 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
9Problemin çözümünde kullanılabilecek stratejileri belirleyip çıkarımlarını yazma
Çözüm Yolu
Sayfa 316-317'deki Ali'nin kıyafet kombinasyonu etkinliğinde tablo/çizge ile çarpma kuralı karşılaştırılarak çarpma yoluyla saymanın kullanışlılığı vurgulanmaktadır.
- Problemi hatırla: Ali'nin 2 pantolonu ve 3 gömleği vardır; her pantolon her gömlekle eşleşebilir.
- Tablo yöntemi: her pantolonun altına üç gömleği yazarak eşleşmeleri tek tek listele ve say.
- Çizge (ağaç) yöntemi: her pantolondan üç gömleğe dal çiz; dal uçlarını say.
- Çarpma yoluyla sayma: grupların eleman sayılarını çarp, 2·3=6 eşleşme bulunur.
- Üç yöntemin aynı sonucu verdiğini gör; nesne ve grup sayısı arttıkça çarpmanın en hızlı yol olduğunu çıkarım olarak yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sistematik listeleme (tüm ikilileri sırayla yazma) stratejisi (Nesne sayısı az olduğunda ve her ikili bir kez yazıldığında geçerlidir.)
- Eşleşme sayısını 2+3=5 bulmak — her pantolon her gömlekle ayrı eşleşme oluşturur, sayılar toplanmaz çarpılır.
- Tablo veya çizgede bir eşleşmeyi iki kez saymak — listelerken her pantolon-gömlek ikilisini yalnız bir kez yaz.
Kendini kontrol et: Ağaç diyagramındaki dal uçlarının sayısı, çarpma ile bulduğun sonuçla aynı mı?
10Sayma stratejilerine yönelik çıkarımları kullanışlılık açısından değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Seçenek sayısı büyüdükçe listeleme zorlaşır; her adımdaki seçenek sayılarını çarpmak en kısa yoldur.
- Tablo ve çizgenin az seçenekte tüm eşleşmeleri açıkça gösterdiğini belirt.
- Seçenek sayısı arttıkça tablo ve çizgenin çok uzayacağını yaz.
- Çarpma yoluyla saymanın her durumda kısa ve hızlı olduğunu ekle.
- Hangi durumda hangi yöntemi seçeceğini gerekçesiyle söyle.
- Tablo ve çizgenin gereksiz olduğunu söylemek — bu yöntemler eşleşmeleri görmeyi ve sonucu kontrol etmeyi sağlar.
Kendini kontrol et: Değerlendirmende her yöntemin hem avantajını hem sınırını yazdın mı?
1. Sıra Sizde a2 ayakkabı, 3 pantolon, 4 gömlekle kombin sayısını tablo ve çizge yöntemiyle bulma
Çözüm Yolu
Tablo veya ağaç çizgesinde her ayakkabı için 3 pantolon, her ikili için 4 gömlek yazılınca toplam 24 durum çıkar.
- Verilen: 2 ayakkabı, 3 pantolon, 4 gömlek. İstenen: tablo/çizge ile kombin sayısı.
- Çizgede her ayakkabıdan 3 pantolon dalı çıkar: 2·3 = 6 dal.
- Her pantolon dalından 4 gömlek dalı çıkar; her ayakkabı için 3·4 = 12 kombin.
- İki ayakkabı için dalların uçları sayılır: 12 + 12 = 24 farklı kombin.
- Seçenekleri toplamak (2 + 3 + 4 = 9) — kombin her gruptan birer parça içerdiği için durumlar çarpılır.
- Yalnız iki grubu eşleştirmek — kombin ayakkabı, pantolon ve gömleğin üçünü birlikte içerir.
Kendini kontrol et: Çizgendeki en alt dal uçlarını saydığında 24 buluyor musun?
1. Sıra Sizde bKombin sayısını çarpma yoluyla sayma ile bulup önceki sonuçla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Her gruptan seçim sayıları çarpılır. Sonuç tablo ve çizge yöntemiyle aynı çıkar, ancak çarpma yoluyla sayma çok daha hızlıdır.
- Verilen: 2 ayakkabı, 3 pantolon, 4 gömlek. Her gruptan birer parça seçilecek.
- Çarpma yoluyla sayma: seçenek sayıları çarpılır, 2·3 = 6 ayakkabı-pantolon ikilisi.
- Her ikili 4 gömlekle eşleşir: 6·4 = 24 farklı kombin.
- Karşılaştırma: tablo ve çizgede de 24 bulunur; sonuç aynıdır ama çarpma yöntemi daha hızlıdır.
- Yalnız iki sayıyı çarpmak (ör. 3·4 = 12) — üç grubun seçenek sayılarının hepsi çarpılmalıdır.
- Seçenek sayılarını toplamak (2 + 3 + 4 = 9) — her ayakkabı her pantolon-gömlek ikilisiyle eşleşir.
Kendini kontrol et: 2·3·4 sonucun a şıkkında tablo ve çizgeyle bulduğun sayıya eşit mi?