Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 319
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 319 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2. Sıra Sizde a1'den 5'e rakamlı 3 haneli kilitle (tekrar serbest) kaç şifre yapılabileceği
Çözüm Yolu
Her hanede 5 rakam seçilebilir; rakamlar tekrar edebilir. 5·5·5=125.
- Verilen: 3 haneli kilit, her hanede 1–5 arası rakamlar, rakamlar tekrar edebilir.
- Her hanede 5 farklı seçenek vardır.
- Çarpma yoluyla sayma: 5·5·5 = 125 farklı şifre oluşturulabilir.
- 5·4·3 = 60 hesaplamak — soruda rakamların farklı olma şartı yok, aynı rakam tekrar kullanılabilir.
- 5 + 5 + 5 = 15 bulmak — hanelerin seçimleri birlikte yapıldığı için toplama değil çarpma kullanılır.
Kendini kontrol et: 111 ve 555 gibi aynı rakamlı şifreler de sayımına dahil oldu mu?
2. Sıra Sizde bHer seferinde farklı rakamlarla kaç şifre oluşturulabileceği
Çözüm Yolu
İlk hanede 5, ikincide 4, üçüncüde 3 seçenek kalır: 5·4·3=60.
- Verilen: 1–5 rakamları, 3 hane, rakamlar birbirinden farklı olacak.
- 1. hanede 5 seçenek vardır; bir rakam kullanılınca 2. hanede 4 seçenek kalır.
- İki rakam kullanılınca 3. hanede 3 seçenek kalır.
- Çarpma yoluyla sayma: 5·4·3 = 60 farklı şifre oluşturulabilir.
- Yine 5·5·5 = 125 almak — rakamlar farklı olacağı için her hanede seçenek bir azalır.
- 5·4·3·2·1 = 120 hesaplamak — kilitte yalnız 3 hane var, çarpım üç çarpanla biter.
Kendini kontrol et: Sonucun a şıkkındaki 125'ten küçük çıkması, tekrarlı şifrelerin çıkarıldığını gösteriyor mu?
4. Uygulama 1Üç kardeşin yan yana oturma problemi hangi sayma yöntemiyle çözülür, tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Birinci yere 3, ikinci yere 2, üçüncü yere 1 kardeş uygun olur. Çarpım 6 sıralama verir.
- Problemde 3 kardeşin 3 sandalyeye sıralanması isteniyor; yani her sıralama bir dizilimdir.
- Az sayıda kişi olduğu için tablo veya çizge (ağaç) ile tüm dizilimler tek tek yazılabilir.
- Daha pratik yol çarpma yoluyla saymadır: 1. yere 3, 2. yere 2, 3. yere 1 kişi.
- Seçenekler çarpılır: 3·2·1 = 6; kişi sayısı artınca bu yöntem tablo ve çizgeden çok daha kolaydır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tablo yöntemi (Tüm dizilimler tek tek ve eksiksiz yazılırsa geçerlidir.) · Çizge (ağaç şeması) yöntemi (Her sıra için dallar doğru açılıp 6 dizilim sayılırsa geçerlidir.)
- Yalnız tablo yöntemini yazmak — tablo çalışır ama kişi sayısı artınca zorlaşır; çarpma yoluyla sayma daha pratiktir.
- Seçenekleri toplamak (3+2+1) — sıralar birlikte doldurulduğu için seçenek sayıları çarpılır.
Kendini kontrol et: Seçtiğin yöntemle 4 kişiyi de kolayca sıralayabilir misin?