Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 333

Sayfa 333 11 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 333 Cevapları

← Sayfa 331Tüm SayfalarSayfa 334 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7. Sıra SizdeYavuz, Ayten'in solunda ve Serkan sağında olacak şekilde 5 çocuğun sıralanış sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yavuz-Ayten-Serkan göreli sırası sabitse üç kişinin 6 sıralamasından yalnız biri uygundur: 5!/3! = 20.

  1. Verilenler: Yavuz, Ayten ve Serkan dahil 5 çocuk; Yavuz Ayten'in solunda, Serkan Ayten'in sağında olmalı.
  2. Şart olmadan 5 çocuk 5≠120 farklı şekilde sıralanır.
  3. Bu üç çocuğun kendi aralarındaki 3≠6 sıralamasından yalnız Yavuz-Ayten-Serkan sırası uygundur.
  4. Bu yüzden 120'yi 6'ya böleriz: 120/6=20 farklı sıralanış.
Sık yapılan hatalar
  • Üç çocuğu yan yana bir blok sanmak — şart yalnız sol-sağ sırasını ister, aralarında başka çocuk olabilir.
  • 2!'e bölüp 60 bulmak — sıra üç kişi için sabitlendiğinden 3!'e bölmek gerekir.

Kendini kontrol et: 5 yerden 3'ünü bu üç çocuğa seçip (C(5,3)=10) kalan ikisini 2≠2 yolla dizince 20 çıkıyor mu?

8.1 alt tablo kişi sayısı 6Katılan kişi sayısı 6 olan satır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,...,6; C(6,0)...C(6,6); 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

C(6,2)=15, C(6,3)=20.

  1. 6 kişi katılırsa oy veren kişi sayısı 0, 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 olabilir.
  2. Her durum 6 kişiden k kişi seçmektir: C(6,0), C(6,1), ..., C(6,6).
  3. C(6,0)=1, C(6,1)=6, C(6,2)=6·5/2=15, C(6,3)=6·5·4/6=20.
  4. Simetriyle C(6,4)=15, C(6,5)=6, C(6,6)=1; sonuçlar 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 (toplam 64 = 2⁶).
Sık yapılan hatalar
  • C(6,3)'ü 6·5·4=120 bırakmak — seçilen 3 kişinin 3≠6 sıralanışına bölmek gerekir.

Kendini kontrol et: Sonuçların toplamı 2⁶=64 mü?

8.1 alt tablo kişi sayısı nKatılan kişi sayısı n olan genel satır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0, 1, ..., n; C(n,0), C(n,1), ..., C(n,n); 1, n, ..., n, 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Genel satırda her sayı C(n,k) olur; uçlar 1, ikinci ve sondan ikinci n'dir.

  1. n kişi katılırsa oy veren kişi sayısı 0, 1, 2, ..., n olabilir.
  2. n kişiden k kişi seçme sayısı C(n,k) ile gösterilir: C(n,0), C(n,1), ..., C(n,n).
  3. C(n,0)=C(n,n)=1 ve C(n,1)=C(n,n−1)=n olduğundan sonuçlar 1, n, ..., n, 1 biçimindedir.
Sık yapılan hatalar
  • Son terimi C(n,n−1) ile bitirmek — herkesin oy verdiği C(n,n) durumu da yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: n=4 yazınca satırın 1, 4, …, 4, 1 biçimine uyduğunu görüyor musun?

8.1 üst tabloOylamaya katılan kişi sayısına göre fotoğrafa oy verebilecek kişi sayıları tablosunu doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1 için 0-1, 2 için 0-2, 3 için 0-3, 4 için 0-4, n için 0-n
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

n kişi arasından 0, 1, ..., n kişi oy verebilir.

  1. Örnekte 1 kişi katılınca oy verenler 0 - 1 yazılmış; yani hiç kimseden tüm katılanlara kadar.
  2. Aynı mantıkla 2 kişi için 0 - 2, 3 için 0 - 3, 4 için 0 - 4 yazılır.
  3. Genel olarak n kişi katılırsa oy veren sayısı 0 ile n arasındadır: 0 - n.
Sık yapılan hatalar
  • Aralığı 1'den başlatmak — hiç kimsenin oy vermemesi (0) de mümkün bir durumdur.

Kendini kontrol et: Oy veren sayısı, oylamaya katılan kişi sayısını hiç aşıyor mu?

8.1 ilişkiKatılan kişi sayısı ile oy verebilecek kişi sayıları arasındaki ilişkiyi belirtme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Katılan n kişi ise oy verenler 0'dan n'ye kadar her sayı olabilir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Oy veren sayısı hiç kimseden herkese kadar değişir; n kişi için n+1 farklı durum vardır.

  1. Tablodaki satırlara bak: 1 için 0-1, 2 için 0-2, …
  2. Alt sınırın hep 0, üst sınırın katılan kişi sayısı olduğunu fark et.
  3. İlişkiyi yaz: n kişi katılırsa oy veren sayısı 0, 1, …, n olabilir; yani n+1 farklı durum vardır.
Sık yapılan hatalar
  • Durum sayısını n sanmak — 0 da sayıldığı için 0'dan n'ye n+1 değer vardır.

Kendini kontrol et: 3 kişi katılınca 0, 1, 2, 3 olmak üzere 4 = 3+1 durum mu çıkıyor?

8.1 alt tablo 1. satır (0)Katılan kişi sayısı 0 satırı, örnek olarak verilmiş

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0; C(0,0); 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Satır örnek olarak doldurulmuş.

  1. Hiç kimse katılmazsa oy veren kişi sayısı yalnız 0 olabilir.
  2. Bu durum 0 kişiden 0 kişi seçmektir: C(0,0).
  3. Hiçbir şey seçmemenin tek yolu vardır: C(0,0) = 1.
Sık yapılan hatalar
  • C(0,0)'ı 0 sanmak — hiçbir şey seçmemek de bir seçimdir ve tek yolla yapılır.

Kendini kontrol et: 0!/(0!·0!) hesabı 1 veriyor mu?

8.1 alt tablo kişi sayısı 1Katılan kişi sayısı 1 olan satır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0, 1; C(1,0), C(1,1); 1, 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

1 kişiden 0 veya 1 kişi seçilir; C(1,0)=1, C(1,1)=1.

  1. 1 kişi katılırsa oy veren kişi sayısı 0 veya 1 olabilir.
  2. Cebirsel temsiller: C(1,0) ve C(1,1).
  3. Kimseyi seçmemenin 1, o tek kişiyi seçmenin 1 yolu vardır: 1, 1.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız C(1,1) yazıp 0 durumunu atlamak — kimsenin oy vermemesi de bir durumdur.

Kendini kontrol et: Sonuçların toplamı 2¹=2 mi?

8.1 alt tablo kişi sayısı 2Katılan kişi sayısı 2 olan satır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0, 1, 2; C(2,0), C(2,1), C(2,2); 1, 2, 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

C(2,0)=1, C(2,1)=2, C(2,2)=1.

  1. 2 kişi katılırsa oy veren kişi sayısı 0, 1 veya 2 olabilir.
  2. Cebirsel temsiller: C(2,0), C(2,1), C(2,2).
  3. Hiç kimseyi seçmenin 1, birini seçmenin 2, ikisini seçmenin 1 yolu vardır: 1, 2, 1 (toplam 4 = 2²).
Sık yapılan hatalar
  • C(2,1)'i 1 yazmak — iki kişiden biri iki farklı şekilde seçilebilir.

Kendini kontrol et: 1+2+1 toplamı 2²=4 mü?

8.1 alt tablo kişi sayısı 3Katılan kişi sayısı 3 satırı, örnek olarak verilmiş

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,1,2,3; C(3,0..3); 1, 3, 3, 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Satır örnek olarak doldurulmuş.

  1. 3 kişi katılırsa oy veren kişi sayısı 0, 1, 2 veya 3 olabilir.
  2. Cebirsel temsiller: C(3,0), C(3,1), C(3,2), C(3,3).
  3. Değerler 1, 3, 3, 1 olur (toplam 8 = 2³).

Kendini kontrol et: C(3,1) ile C(3,2) eşit mi; neden?

8.1 alt tablo kişi sayısı 4Katılan kişi sayısı 4 olan satır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,1,2,3,4; C(4,0)...C(4,4); 1, 4, 6, 4, 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

C(4,2)=6, C(4,1)=C(4,3)=4.

  1. 4 kişi katılırsa oy veren kişi sayısı 0, 1, 2, 3 veya 4 olabilir.
  2. Cebirsel temsiller: C(4,0), C(4,1), C(4,2), C(4,3), C(4,4).
  3. C(4,0)=1, C(4,1)=4, C(4,2)=4·3/2=6, C(4,3)=4, C(4,4)=1.
  4. Sonuçlar 1, 4, 6, 4, 1 (toplam 16 = 2⁴).
Sık yapılan hatalar
  • C(4,2)'yi 4·3=12 bulmak — seçilen iki kişinin sırası önemsiz olduğundan 2!'e bölmek gerekir.

Kendini kontrol et: 1+4+6+4+1 toplamı 2⁴=16 mı?

8.1 alt tablo kişi sayısı 5Katılan kişi sayısı 5 olan satır

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,1,2,3,4,5; C(5,0)...C(5,5); 1, 5, 10, 10, 5, 1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

C(5,2)=10, C(5,1)=5.

  1. 5 kişi katılırsa oy veren kişi sayısı 0, 1, 2, 3, 4 veya 5 olabilir.
  2. Cebirsel temsiller: C(5,0), C(5,1), ..., C(5,5).
  3. C(5,0)=1, C(5,1)=5, C(5,2)=5·4/2=10; simetriyle C(5,3)=10, C(5,4)=5, C(5,5)=1.
  4. Sonuçlar 1, 5, 10, 10, 5, 1 (toplam 32 = 2⁵).
Sık yapılan hatalar
  • C(5,3)'ü ayrıca yanlış hesaplamak — C(5,3)=C(5,2) eşitliği hesabı kolaylaştırır.
  • C(5,2)'yi 20 bulmak — 5·4 çarpımı 2!'e bölünmelidir.

Kendini kontrol et: Sonuçların toplamı 2⁵=32 mi?