Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 352
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 352 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-aMAARİF harflerinin yer değiştirmesiyle oluşan 6 harfli harf birlikleri sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
6 harf var, A iki kez tekrarlanıyor: 6!/2! = 720/2 = 360.
- MAARİF kelimesinde 6 harf vardır: M, A, A, R, İ, F.
- A harfi iki kez tekrar ettiği için tekrarlı permütasyon kullanılır.
- 6!/2! = 720/2 = 360 hesaplanır.
- 360 farklı harf birliği oluşturulur.
- Tekrarlayan A harfini dikkate almayıp 6≠720 bulmak — özdeş iki A harfinin yer değiştirmesi yeni dizilim oluşturmaz.
- Farklı harf sayısına bakıp 5≠120 hesaplamak — harf birlikleri 6 harfli olduğundan toplam eleman sayısı 6 alınmalıdır.
Kendini kontrol et: İki A harfini birbirinden farklı saysaydık 360·2! = 720 = 6! elde edileceğini kontrol ederek sonucu doğrula.
1-bM ile başlayıp R ile biten harf birlikleri sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başa M, sona R sabitlenir; ortada A, A, İ, F kalır: 4!/2! = 12.
- İlk harf M, son harf R olarak sabitlenir.
- Ortadaki 4 yere A, A, İ, F harfleri yerleştirilecektir; A iki kez tekrar eder.
- Tekrarlı permütasyonla 4!/2! = 24/2 = 12 bulunur.
- M ile başlayıp R ile biten 12 farklı harf birliği vardır.
- M ve R harflerini kendi aralarında da değiştirip 2 ile çarpmak — M başta, R sonda sabitlenmiştir.
- Ortadaki iki A harfinin özdeş olduğunu unutup 4≠24 bulmak — tekrar eden A'lar için 2! değerine bölünmelidir.
Kendini kontrol et: Ortadaki 4 yerden A'lar için 2 yer seçip (6 durum) kalan İ ve F'yi 2! biçimde dizdiğinde 6·2=12 çıktığını doğrula.
24 simgeyi her satır ve sütunda en çok bir tane olacak biçimde 20 hücreli ızgaraya yerleştirme sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Izgara 4 satır 5 sütun; simgeler sırayla ayrı satır ve sütuna konur: 20 · 12 · 6 · 2 = 2880.
- Izgara 4 satır ve 5 sütundan oluşur; 4 simge, her satır ve sütunda en çok bir simge olacak şekilde sırayla yerleştirilir.
- 1. simge için 20 hücrenin hepsi uygundur.
- 2. simge, ilk simgenin satır ve sütunu dışında kalan 3 satır × 4 sütun = 12 hücreye konabilir.
- 3. simge için 2 × 3 = 6, 4. simge için 1 × 2 = 2 hücre kalır.
- Çarpma ilkesiyle 20 · 12 · 6 · 2 = 2880 farklı görüntü kullanılır.
- Her simgeden sonra yalnız 1 hücre eksildiğini sanıp 20·19·18·17 hesaplamak — seçilen hücrenin tüm satır ve sütunu elenir.
- Simgeleri özdeş sanıp sonucu 4≠24'e bölmek — dört gezegen simgesi birbirinden farklı olduğundan diziliş sırası önemlidir.
Kendini kontrol et: 5 sütundan 4'ünü seçip (5 durum), 4 farklı simgeyi satır ve sütunlara 4!·4! biçimde eşlediğinde 5·24·24=2880 çıktığını doğrula.
3Aynı çiçek kokusu kullanılan parfümleri tercih etmeyen iki arkadaşın seçim sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
5 şişeden 2 seçim C(5,2)=10. Ortak koku içeren çiftler: Yasemin-Yasemin Zambak, Yasemin-Yasemin Gül, Zambak-Yasemin Zambak, Gül-Yasemin Gül, Yasemin Zambak-Yasemin Gül = 5. 10-5 = 5.
4Hafta sonu tatilinde yalnız bir antik kent gezen Efe'nin tatil planı sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Antik Kenti denilen turlar hafta sonlarında 2, 1, 2, 2 tanedir. 4 hafta sonundan 3'ü seçilir: 4+8+4+4 = 20.
- Her hafta sonundaki antik kent turlarını sayalım: 3-4 Ağustos 2, 10-11 Ağustos 1, 17-18 Ağustos 2, 24-25 Ağustos 2 tur.
- Efe 4 hafta sonundan 3'ünü seçer ve her seçtiği hafta sonu bir antik kent turuna katılır.
- 1., 2., 3. hafta sonları: 2·1·2 = 4; 1., 2., 4.: 2·1·2 = 4.
- 1., 3., 4. hafta sonları: 2·2·2 = 8; 2., 3., 4.: 1·2·2 = 4.
- Toplama ilkesiyle 4 + 4 + 8 + 4 = 20 farklı tatil planı yapılabilir.
- Harabe, höyük ve yer altı şehri turlarını da saymak — yalnızca 'Antik Kenti' olarak belirtilen turlar seçilmelidir.
- 4 hafta sonundan yalnız tek bir üçlü seçimi hesaplamak — C(4,3)=4 farklı hafta sonu üçlüsünün sonuçları toplanmalıdır.
Kendini kontrol et: Dört hafta sonundan her seferinde yalnız birini dışarıda bırakarak 4 ayrı durumu eksiksiz topladığını (4+4+8+4=20) kontrol et.