Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 352
Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 352 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-aMAARİF harflerinin yer değiştirmesiyle oluşan 6 harfli harf birlikleri sayısı
Çözüm Yolu
6 harf var, A iki kez tekrarlanıyor: 6!/2! = 720/2 = 360.
- MAARİF kelimesinde 6 harf vardır: M, A, A, R, İ, F.
- A harfi iki kez tekrar ettiği için tekrarlı permütasyon kullanılır.
- 6!/2! = 720/2 = 360 hesaplanır.
- 360 farklı harf birliği oluşturulur.
- Tekrarlayan A harfini dikkate almayıp 6≠720 bulmak — özdeş iki A harfinin yer değiştirmesi yeni dizilim oluşturmaz.
- Farklı harf sayısına bakıp 5≠120 hesaplamak — harf birlikleri 6 harfli olduğundan toplam eleman sayısı 6 alınmalıdır.
Kendini kontrol et: İki A harfini birbirinden farklı saysaydık 360·2! = 720 = 6! elde edileceğini kontrol ederek sonucu doğrula.
1-bM ile başlayıp R ile biten harf birlikleri sayısı
Çözüm Yolu
Başa M, sona R sabitlenir; ortada A, A, İ, F kalır: 4!/2! = 12.
- İlk harf M, son harf R olarak sabitlenir.
- Ortadaki 4 yere A, A, İ, F harfleri yerleştirilecektir; A iki kez tekrar eder.
- Tekrarlı permütasyonla 4!/2! = 24/2 = 12 bulunur.
- M ile başlayıp R ile biten 12 farklı harf birliği vardır.
- M ve R harflerini kendi aralarında da değiştirip 2 ile çarpmak — M başta, R sonda sabitlenmiştir.
- Ortadaki iki A harfinin özdeş olduğunu unutup 4≠24 bulmak — tekrar eden A'lar için 2! değerine bölünmelidir.
Kendini kontrol et: Ortadaki 4 yerden A'lar için 2 yer seçip (6 durum) kalan İ ve F'yi 2! biçimde dizdiğinde 6·2=12 çıktığını doğrula.
24 simgeyi her satır ve sütunda en çok bir tane olacak biçimde 20 hücreli ızgaraya yerleştirme sayısı
Çözüm Yolu
Izgara 4 satır 5 sütun; simgeler sırayla ayrı satır ve sütuna konur: 20 · 12 · 6 · 2 = 2880.
- Izgara 4 satır ve 5 sütundan oluşur; 4 simge, her satır ve sütunda en çok bir simge olacak şekilde sırayla yerleştirilir.
- 1. simge için 20 hücrenin hepsi uygundur.
- 2. simge, ilk simgenin satır ve sütunu dışında kalan 3 satır × 4 sütun = 12 hücreye konabilir.
- 3. simge için 2 × 3 = 6, 4. simge için 1 × 2 = 2 hücre kalır.
- Çarpma ilkesiyle 20 · 12 · 6 · 2 = 2880 farklı görüntü kullanılır.
- Her simgeden sonra yalnız 1 hücre eksildiğini sanıp 20·19·18·17 hesaplamak — seçilen hücrenin tüm satır ve sütunu elenir.
- Simgeleri özdeş sanıp sonucu 4≠24'e bölmek — dört gezegen simgesi birbirinden farklı olduğundan diziliş sırası önemlidir.
Kendini kontrol et: 5 sütundan 4'ünü seçip (5 durum), 4 farklı simgeyi satır ve sütunlara 4!·4! biçimde eşlediğinde 5·24·24=2880 çıktığını doğrula.
3Aynı çiçek kokusu kullanılan parfümleri tercih etmeyen iki arkadaşın seçim sayısı
Çözüm Yolu
5 şişeden 2 seçim C(5,2)=10. Ortak koku içeren çiftler: Yasemin-Yasemin Zambak, Yasemin-Yasemin Gül, Zambak-Yasemin Zambak, Gül-Yasemin Gül, Yasemin Zambak-Yasemin Gül = 5. 10-5 = 5.
4Hafta sonu tatilinde yalnız bir antik kent gezen Efe'nin tatil planı sayısı
Çözüm Yolu
Antik Kenti denilen turlar hafta sonlarında 2, 1, 2, 2 tanedir. 4 hafta sonundan 3'ü seçilir: 4+8+4+4 = 20.
- Her hafta sonundaki antik kent turlarını sayalım: 3-4 Ağustos 2, 10-11 Ağustos 1, 17-18 Ağustos 2, 24-25 Ağustos 2 tur.
- Efe 4 hafta sonundan 3'ünü seçer ve her seçtiği hafta sonu bir antik kent turuna katılır.
- 1., 2., 3. hafta sonları: 2·1·2 = 4; 1., 2., 4.: 2·1·2 = 4.
- 1., 3., 4. hafta sonları: 2·2·2 = 8; 2., 3., 4.: 1·2·2 = 4.
- Toplama ilkesiyle 4 + 4 + 8 + 4 = 20 farklı tatil planı yapılabilir.
- Harabe, höyük ve yer altı şehri turlarını da saymak — yalnızca 'Antik Kenti' olarak belirtilen turlar seçilmelidir.
- 4 hafta sonundan yalnız tek bir üçlü seçimi hesaplamak — C(4,3)=4 farklı hafta sonu üçlüsünün sonuçları toplanmalıdır.
Kendini kontrol et: Dört hafta sonundan her seferinde yalnız birini dışarıda bırakarak 4 ayrı durumu eksiksiz topladığını (4+4+8+4=20) kontrol et.