Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 411

Sayfa 411 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 411 Cevapları

← Sayfa 410Tüm Sayfalar
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

5Otomatik vitesli aracı alanın B model almış olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5/12
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Manuel toplam %40; A'nın manueli 0,7·0,5=%35, B manuel %5. B otomatik 30-5=%25. Otomatik toplam %60; 25/60 = 5/12.

  1. Verilenler: A %70, B %30; otomatik araçlar %60 (3/5), manuel %40. A'nın %50'si manuel.
  2. A'nın manuel payı: 0,70 · 0,50 = %35; A'nın otomatik payı da %35.
  3. B'nin manuel payı: %40 − %35 = %5; B'nin otomatik payı: %30 − %5 = %25.
  4. Otomatik alan birinin B model alma olasılığı: 25/60 = 5/12.
Sık yapılan hatalar
  • Paydaya tüm B araçlarını yazıp 25/30 bulmak — bilinen koşul aracın B model değil, otomatik vitesli (%60) olmasıdır.
  • B modelin de 3/5'inin otomatik olduğunu sanmak — 3/5 oranı yalnız B'ye değil tüm üretime aittir.

Kendini kontrol et: 100 araçta otomatik A (35) ile otomatik B (25) toplamı 60 ediyor ve 25/60 = 5/12 veriyor mu?

6Lisans öğrencilerine ders veren akademisyenin doçent olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B) 9/32
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Profesör 10 kişi. Ders vermeyen: (20+12)/4=8 ve 10·0,2=2. Ders verenler: doktor 15, doçent 9, profesör 8; toplam 32. P=9/32.

  1. Toplam 42 akademisyenden 20'si doktor öğretim üyesi, 12'si doçent olduğundan profesör sayısı 42 − 32 = 10'dur.
  2. Doktor öğretim üyelerinin 20/4 = 5'i ders vermediğinden 20 − 5 = 15'i lisans dersine girer.
  3. Doçentlerin 12/4 = 3'ü ders vermediğinden 12 − 3 = 9'u lisans dersine girer.
  4. Profesörlerin %20'si yani 10·0,2 = 2'si ders vermediğinden 8'i derse girer; toplam derse giren 15+9+8 = 32 kişidir.
  5. Derse giren akademisyenin doçent olma olasılığı 9/32 olur; doğru seçenek B'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Ders vermeyen 3 doçenti paya yazmak — soruda ders vermeyenlerin altı çizili olduğundan derse giren 9 doçent alınmalıdır.
  • Paydaya tüm akademisyenleri (42) yazmak — akademisyenin derse girdiği bilindiğinden örnek uzay 32 kişidir.

Kendini kontrol et: Derse giren (32) ve girmeyen (5+3+2 = 10) akademisyenlerin toplamı 42 ediyor mu kontrol et.

7Dila'nın koltuğunun Ela'nın hemen arkasında olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
E) 1/48
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3'e bölünmeyen 16 numara var; sıralı seçim 16·15=240. Arka arkaya (n, n+8) çiftlerinde n≡2 (mod 3): 2,5,8,11,14 olmak üzere 5 durum. 5/240=1/48.

  1. 1'den 24'e kadar 3 ile tam bölünen 8 numara vardır; geriye seçilebilecek 24 − 8 = 16 koltuk kalır.
  2. Ela ve Dila bu 16 koltuğa 16·15 = 240 farklı sıralı biçimde oturabilir.
  3. Yerleşim planında n numaralı koltuğun hemen arkasında n+8 numaralı koltuk bulunur (1 ≤ n ≤ 16).
  4. İkisinin de 3'e bölünmediği (Ela, Dila) = (n, n+8) ikilileri (2,10), (5,13), (8,16), (11,19) ve (14,22) olmak üzere 5 tanedir.
  5. İstenen olasılık 5/240 = 1/48 olur; doğru seçenek E'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Sıralamayı katmayıp kombinasyonla C(16,2) = 120 almak — Dila'nın Ela'nın arkasında olması yön belirttiğinden sıralı seçim (240) yapılır.
  • 3 ile bölünmeme koşulunu yalnız bir koltuk için denetlemek — hem n hem de n+8 sayısı 3'e bölünmemelidir.

Kendini kontrol et: Bulduğun 5 ikilideki sayıların hiçbirinin 3'e tam bölünmediğini ve her birinde farkın 8 olduğunu doğrula.

8Sabit oranlı krediyi C bankasından alma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
D) 15/38
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Sabit kredi: 0,2·0,4+0,3·0,5+0,5·0,3=0,08+0,15+0,15=0,38. C'den: 0,15. Oran 15/38.

  1. Bankaların seçilme ve sabit kredi verme olasılıklarını çarparak her bankadan sabit kredi alma payını bulalım.
  2. A için 0,20·0,40 = 0,08; B için 0,30·0,50 = 0,15; C için 0,50·0,30 = 0,15 bulunur.
  3. Sabit oranlı kredi kullanma toplam olasılığı 0,08 + 0,15 + 0,15 = 0,38'dir.
  4. Sabit kredinin C bankasından alınma olasılığı 0,15/0,38 = 15/38 olur; doğru seçenek D'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Sabit oran yerine değişken oranlarla (0,60; 0,50; 0,70) işlem yapmak — soruda sabit oranlı kredi kullanıldığı belirtilmiştir.
  • Banka seçme olasılıklarını katmadan 30/(40+50+30) = 1/4 bulmak — her bankanın seçilme olasılığı farklıdır.

Kendini kontrol et: Sabit kredi (0,38) ile değişken kredi (0,2·0,6 + 0,3·0,5 + 0,5·0,7 = 0,62) olasılıkları toplamı 1 ediyor mu?