Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 410

Sayfa 410 4 Çözümlü Madde

Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 410 Cevapları

← Sayfa 409Tüm SayfalarSayfa 411 →
Yapay zekâ ile hazırlandı

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Satış temsilcisi sonrası ürünü beğenen birinin kadın olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
16/25
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Beğenen kadın: 70+20/2=80; beğenen erkek: 40+25/5=45. Toplam 125; 80/125=16/25.

  1. Tablodan: beğenen kadın 70, beğenmeyen kadın 20; beğenen erkek 40, fikri olmayan erkek 25.
  2. Beğenmeyen kadınların yarısı fikrini değiştirir: 20/2 = 10. Beğenen kadın sayısı 70 + 10 = 80.
  3. Fikri olmayan erkeklerin 1/5'i beğenir: 25/5 = 5. Beğenen erkek sayısı 40 + 5 = 45.
  4. Ürünü beğenen toplam kişi: 80 + 45 = 125.
  5. Beğenen birinin kadın olma olasılığı: 80/125 = 16/25.
Sık yapılan hatalar
  • Paydaya tüm grubu (200) yazmak — 'beğendiği bilindiğine göre' koşulu örnek uzayı beğenen 125 kişiyle sınırlar.
  • Erkeklerde beğenmeyen 15 kişinin 1/5'ini almak — soruda fikri olmayan 25 erkeğin 1/5'inin beğendiği belirtilmiştir.

Kendini kontrol et: Son durumda beğenen kadın (16/25) ve erkek (9/25) olasılıkları toplamı 1 oluyor mu?

2Performans görevi alanın matematikten almış olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3/4
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Matematik performans 6, fizik proje 6. Fizikte performans x için x/(x+6)=1/4, x=2. Performans görevi alanlar 6+2=8; matematikten 6 kişi: 6/8=3/4.

  1. Verilenler: matematikte performans görevi alan 6, fizikte proje ödevi alan 6 kişi; fizikten seçilenin performans alma olasılığı 1/4.
  2. Fizikte performans görevi alanlara x diyelim: x/(x+6) = 1/4 denklemini kuralım.
  3. 4x = x + 6 olur, buradan 3x = 6 ve x = 2 bulunur.
  4. Performans görevi alan toplam kişi: 6 + 2 = 8.
  5. Bunlardan matematikten alanlar 6 kişi; istenen olasılık 6/8 = 3/4.
Sık yapılan hatalar
  • Fizikteki 1/4 oranını x/6 = 1/4 kurmak — paydada yalnız proje alanlar değil, fizikten ödev alan tüm öğrenciler (x+6) bulunmalıdır.
  • Paydaya proje ödevi alanları da katmak — koşul yalnız performans görevi alan 8 kişiyi kapsar.

Kendini kontrol et: x = 2 için fizikte performans oranı 2/(2+6) = 1/4 koşulunu sağlıyor mu kontrol et.

3Zeynep'in çevirdiği çarkta okun kırmızı bölgeyi gösterme olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5/8
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Zar 4'ten büyük (5 veya 6) gelirse 1. çark: olasılık 1/3, kırmızı pay 3/8. Aksi halde 2. çark: 2/3, kırmızı pay 6/8. Toplam 1/8+1/2=5/8.

  1. Zarda 4'ten büyük sayı (5 veya 6) gelme olasılığı 2/6 = 1/3; aksi durum olasılığı 2/3.
  2. 1. çark 8 eş bölmeden 3'ü kırmızı: kırmızı olasılığı 3/8. 2. çarkta 8 bölmeden 6'sı kırmızı: 6/8.
  3. 1. çark yolu: 1/3 · 3/8 = 1/8. 2. çark yolu: 2/3 · 6/8 = 1/2.
  4. İki yolu toplayalım: 1/8 + 1/2 = 1/8 + 4/8 = 5/8.
Sık yapılan hatalar
  • 4'ten büyük koşuluna 4'ü de katıp zar olasılığını 3/6 almak — 4'ten büyük yüzler yalnız 5 ve 6'dır.
  • Çarkların seçilme olasılıklarını katmadan 3/8 ile 6/8'in ortalamasını almak — her çark zar olasılığıyla ağırlıklandırılmalıdır.

Kendini kontrol et: Beyaz gelme olasılığını hesapla: (1/3)·(5/8) + (2/3)·(2/8) = 3/8; kırmızı olasılığı 5/8 ile toplamı 1 ediyor mu?

4Hatalı havlunun B tezgahında dokunmuş olma olasılığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
10/19
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Hatalı olma: 0,3·0,01+0,5·0,02+0,2·0,03 = 0,019. B'den hatalı: 0,01. Oran 0,01/0,019 = 10/19.

  1. Verilenler: A %30, B %50, C %20 üretim; hata oranları sırasıyla %1, %2, %3. İstenen: hatalı havlunun B'den olması.
  2. Her tezgâhtan hatalı gelme payı: A için 0,3·0,01 = 0,003; B için 0,5·0,02 = 0,010; C için 0,2·0,03 = 0,006.
  3. Bir havlunun hatalı olma olasılığı: 0,003 + 0,010 + 0,006 = 0,019.
  4. Koşullu olasılık: 0,010 / 0,019 = 10/19.
Sık yapılan hatalar
  • Üretim yüzdelerini katmadan yalnız hata oranlarıyla 2/(1+2+3) = 1/3 bulmak — tezgâhların üretim payları farklıdır.
  • Yalnız 0,5·0,02 = 0,010 değerini cevap almak — havlunun hatalı olduğu bilindiğinden toplam hata olasılığına bölünmelidir.

Kendini kontrol et: 1000 havluda A'dan 3, B'den 10, C'den 6 olmak üzere 19 hatalı çıkar; B'nin payı 10/19 olur mu?