Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 48
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 48 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
9. Sıra Sizde aDik üçgen tabelanın asıldığı direğin uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A den asılı üçgen dengede olduğundan düşey doğru A dan geçen kenarortaydır; D, BC nin orta noktasıdır ve |AD|=|BC|/2. Direk uzunluğu x ise |AB|=x-30, |AD|=x-40.
- Direk uzunluğu x olsun: |AB| = x - 30, |AD| = x - 40, |AC| = 80.
- Tabela dengede olduğundan A'dan inen düşey doğru kenarortaydır; D, BC'nin orta noktasıdır.
- Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır: |BC| = 2(x - 40).
- Pisagor: (x - 30)² + 80² = 4(x - 40)², düzenlenince 3x² - 260x - 900 = 0.
- (x - 90)(3x + 10) = 0, uzunluk pozitif olduğundan x = 90 birim.
- Kontrol: 60² + 80² = 100² ve 4·50² = 10000 sağlanır.
- |AD| uzunluğunu 40 almak — 40 birim |DK| uzunluğudur; |AD| direğin kalanı olan x - 40'tır.
- D'yi BC üzerinde rastgele bir nokta sanmak — denge, düşey doğrunun ağırlık merkezinden geçmesini, yani AD'nin kenarortay olmasını gerektirir.
- (x - 40)² ifadesini 2 ile çarpmak — |BC| = 2(x - 40) olduğundan karesi 4(x - 40)² olur.
Kendini kontrol et: x = 90 için |AB| = 60, |AD| = 50, |BC| = 100 olur; 60² + 80² = 100² sağlanıyor mu?
9. Sıra Sizde bTabelanın çevre uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
|AK|=90 olduğundan |AB|=90-30=60. |AC|=80 ile Pisagor: |BC|=100. Çevre = 60+80+100 = 240 birim.
- (a)'dan direk 90 birim; |AB| = 90 - 30 = 60 birim, |AC| = 80 birim.
- ABC dik üçgeninde Pisagor: |BC|² = 60² + 80² = 10000, |BC| = 100 birim.
- Çevre = 60 + 80 + 100 = 240 birim.
- |AB| yerine direk uzunluğunu (90) kenar olarak almak — B köşesi K'dan 30 birim yukarıdadır, |AB| = 60'tır.
- Çevreye yalnız dik kenarları toplamak — hipotenüs |BC| = 100 de çevreye eklenmelidir.
Kendini kontrol et: Bulduğun |BC| = 100, (a)'daki |AD| = 50 değerinin iki katı mı?