Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 50
Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 50 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Kenar orta dikmelerin kesim noktası ile üçgenin çevrel çemberinin merkezi arasındaki ilişkiyi ifade etme
Çözüm Yolu
Bu nokta üç köşeye eşit uzaklıkta olduğundan köşelerden geçen çemberin merkezi olur; yarıçap bu uzaklıktır.
- Önermeden kenar orta dikmelerin kesim noktasının üç köşeye eşit uzak olduğunu hatırla.
- Bu noktayı merkez, köşeye uzaklığı yarıçap alan çember üç köşeden de geçer.
- Üç köşeden geçen çember çevrel çember olduğundan kesim noktası çevrel çemberin merkezidir.
- Çevrel çember merkezini ağırlık merkeziyle karıştırmak — ağırlık merkezi kenarortayların, çevrel merkez orta dikmelerin kesişimidir.
Kendini kontrol et: O merkezli, |OA| yarıçaplı çember B ve C noktalarından da geçiyor mu?
6aHaritada A, B, C marketlerine eşit uzaklıktaki noktanın nasıl belirleneceğini açıklama
Çözüm Yolu
A, B, C bir üçgen oluşturur; kenar orta dikmelerin kesişimi çevrel çemberin merkezidir ve köşelere eşit uzaktır. Deponun yeri burasıdır.
- A, B ve C noktalarını birleştirerek ABC üçgenini oluştur.
- İki kenarın (ör. AB ve AC) orta noktalarını bul.
- Bu orta noktalardan kenarlara dik doğrular, yani orta dikmeleri çiz.
- Orta dikmelerin kesim noktası üç markete eşit uzaklıktadır; depo buraya kurulur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: AB ve BC kenarlarının orta dikmeleri çizilip kesiştirilir. (Herhangi iki kenarın orta dikmesi aynı kesim noktasını verir.) · Üç kenarın orta dikmesi de çizilip ortak kesim noktası bulunur. (Üçüncü dikme, kontrol amacıyla aynı noktadan geçer.)
- Kenarortayları çizmek — kenarortayların kesişimi ağırlık merkezidir, köşelere eşit uzak olmak zorunda değildir.
- Depoyu üçgenin içinde aramak — çevrel merkez geniş açılı üçgende dışarıda kalabilir.
Kendini kontrol et: Bulduğun noktanın A, B ve C'ye uzaklıklarını kareleri sayarak ölçtüğünde eşit çıkıyor mu?
6bHaritayı iki farklı yerden katlayarak eşit uzaklıktaki noktayı bulma yolunu yazma
Çözüm Yolu
Bir noktayı diğerine çakıştıran kat izi, o iki noktanın orta dikmesidir. İki kat izinin kesişimi üç noktaya eşit uzaklıktadır.
- Haritayı A noktası B'nin üzerine gelecek biçimde katla; kat izi AB'nin orta dikmesidir.
- Haritayı aç ve A noktası C'nin üzerine gelecek biçimde yeniden katla; bu iz AC'nin orta dikmesidir.
- İki kat izinin kesiştiği nokta üç noktaya eşit uzaklıktadır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A, B üzerine; sonra B, C üzerine gelecek şekilde katlanır. (İki katlama farklı nokta çiftleri için yapıldığında geçerlidir.) · B, C üzerine; sonra A, C üzerine gelecek şekilde katlanır. (Üç noktadan herhangi iki farklı çift seçildiğinde aynı noktaya ulaşılır.)
- Katlarken noktaları tam çakıştırmamak — kat izi ancak noktalar üst üste gelirse orta dikme olur.
- Kat izini A'dan B'ye giden doğru sanmak — kat izi AB'ye diktir ve orta noktasından geçer.
Kendini kontrol et: Kesim noktasından A, B ve C'ye olan uzaklıkları ölçtüğünde eşit buluyor musun?