Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 51
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 51 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10. Sıra Sizde aEşkenar ABC üçgeninde iç teğet çember merkezi I ile çevrel çember merkezi O'yu belirleme
Çözüm Yolu
Eşkenar üçgende açıortaylar, kenar orta dikmeler, yükseklikler ve kenarortaylar çakışır. Bu yüzden iki çemberin merkezi aynı noktadadır.
- İç teğet çemberin merkezi I, açıortayların kesim noktasıdır; çevrel çemberin merkezi O, kenar orta dikmelerin kesim noktasıdır.
- Eşkenar üçgende her köşeden çizilen açıortay, karşı kenarın orta dikmesiyle, yüksekliğiyle ve kenarortayıyla aynı doğrudur.
- Bu yüzden açıortayların kesim noktası ile kenar orta dikmelerin kesim noktası aynı nokta olur.
- Şekilde A'dan BC'ye ve B'den AC'ye birer yükseklik çiz; kesiştikleri nokta hem I hem O'dur, yani ağırlık merkezidir.
- I ve O'yu farklı noktalar olarak işaretlemek — eşkenar üçgende tüm özel doğrular çakıştığı için merkezler aynıdır.
- Merkezi yüksekliğin tam ortasına koymak — ağırlık merkezi yüksekliği köşeden 2:1 oranında böler.
Kendini kontrol et: İşaretlediğin noktanın üç köşeye uzaklıkları eşit ve üç kenara uzaklıkları da eşit mi?
10. Sıra Sizde bÇevrel çember yarıçapı R ve iç teğet çember yarıçapı r'yi kenar uzunluğu a cinsinden bulma
Çözüm Yolu
Yükseklik h = a√3/2. Merkez yüksekliği 2:1 oranında böler; R = 2h/3 = a√3/3, r = h/3 = a√3/6.
- Eşkenar üçgende kenar a ise yükseklik h = a√3/2 olur.
- Eşkenar üçgende I ve O aynı noktadır; bu nokta ağırlık merkezidir.
- Ağırlık merkezi yüksekliği köşeden 2:1 oranında böler.
- R = 2h/3 = a√3/3, r = h/3 = a√3/6 bulunur; R = 2r.
- Yüksekliği a√3 almak — eşkenar üçgende yükseklik a√3/2'dir.
- R ile r'yi karıştırmak — R köşeye uzaklıktır (büyük parça), r kenara uzaklıktır (küçük parça).
Kendini kontrol et: R + r toplamı yükseklik a√3/2'ye eşit mi?