Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 53
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 53 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3. adımYazılımın Açı aracıyla AFB veya AFC açısının ölçüsünü hesaplama
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
4Hesaplanan açılara göre iki yüksekliğin kesişimi ile üçüncü yükseklik ilişkisini varsayımlarla karşılaştırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ölçümlerde üçüncü yüksekliğin kenarla 90 derece yaptığı ve kesişim noktasından geçtiği görülür; bu da varsayımı doğrular.
- AH doğrusunun BC'yi kestiği F noktasında AFB veya AFC açısının ölçüsüne bak.
- Açının 90° olduğunu gör; demek ki AF, BC kenarına ait yüksekliktir.
- AH doğrusu H'den geçtiği için üçüncü yükseklik de iki yüksekliğin kesim noktasından geçer.
- Bu sonucu önceki varsayımınla karşılaştır; varsayımın doğrulandığını belirt.
- AFB açısını ölçmeden AF'yi yükseklik kabul etmek — yükseklik olması için açının 90° olduğu gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: Ölçtüğün AFB açısı 90° mi, ve AF doğrusu H noktasından geçiyor mu?
5Önermeyi ifade etme: iki yüksekliğin kesişim noktası ile üçüncü yükseklik
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yani üç yükseklik tek noktada kesişir; bu noktaya dik merkez denir.
- Önceki etkinliklerde iki yüksekliğin kesim noktasından üçüncü yüksekliğin de geçtiğini hatırla.
- Bu gözlemi "herhangi iki kenar" ifadesiyle genel bir cümleye dönüştür.
- Önermeyi yaz: İki kenara ait yüksekliklerin kesim noktası, üçüncü kenara ait yüksekliğin üzerindedir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir üçgenin üç yüksekliği (veya uzantıları) tek bir noktada kesişir. (Aynı ilişkiyi üç yüksekliğin ortak noktası olarak ifade ettiği için geçerlidir.)
- Önermeyi yalnız çizilen ABC üçgeni için yazmak — önerme tüm üçgenler için genel ifade edilmelidir.
Kendini kontrol et: Önermen hangi iki yüksekliği seçersen seç geçerli kalıyor mu?
6-1. adımABC üçgeninde ABC, BCA, BAC açılarının ölçülerini hesaplama
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
6-2. adım (dar açılı)Tablo: dar açılı üçgende yüksekliklerin kesim noktasının konumu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dar açılı üçgende dik merkez üçgenin iç bölgesindedir.
- Tablonun 'Dar Açılı Üçgen' satırına bakarız; üç açı da 90°'den küçüktür.
- Her köşeden karşı kenara inen dikmenin ayağı kenarın üzerine düşer, yükseklikler üçgenin içinden geçer.
- Bu yüzden yüksekliklerin kesim noktası H üçgenin içinde oluşur.
- Dar açılı üçgeni dik açılıyla karıştırmak — dar açılıda hiçbir açı 90° değildir, H köşede değil içtedir.
Kendini kontrol et: Yazılımda üçgenin bütün açıları 90°'den küçükken H noktası üçgenin iç bölgesinde mi?
6-2. adım (dik açılı)Tablo: dik açılı üçgende yüksekliklerin kesim noktasının konumu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dik açılı üçgende dik merkez dik açının köşesindedir, yani üçgenin üzerindedir.
- Tablonun 'Dik Açılı Üçgen' satırına bakarız; bir açı 90°'dir.
- Dik açıyı oluşturan iki kenar birbirinin yüksekliğidir; ikisi de dik açının köşesinden geçer.
- Üçüncü yükseklik de bu köşeden çıktığından kesim noktası dik açının köşesidir.
- "İçinde" yazmak — dik açılı üçgende H dik açının köşesinde, yani üçgenin üzerindedir.
Kendini kontrol et: Dik açılı üçgende H noktası dik açının köşesiyle çakışıyor mu?
6-2. adım (geniş açılı)Tablo: geniş açılı üçgende yüksekliklerin kesim noktasının konumu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Geniş açılı üçgende yüksekliklerin uzantıları üçgenin dışında kesişir.
- Tablonun 'Geniş Açılı Üçgen' satırına bakarız; bir açı 90°'den büyüktür.
- Geniş açıya komşu kenarlara inen dikmeler kenarların uzantılarına düşer.
- Yükseklik doğrularının uzantıları üçgenin dışında, geniş açının ötesinde kesişir.
- Kesişim noktası olmadığını düşünmek — yükseklik doğruları uzatıldığında üçgenin dışında kesişir.
Kendini kontrol et: Bir açısı 90°'den büyük üçgende yükseklik doğrularını uzattığında kesişim üçgenin dışında mı?
7Gölge yöntemiyle kuzey-güney doğrultusu bulmada kullanılan yardımcı elemanları açıklama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kuzey-güney, doğu-batıya diktir; bu dikme çubuk tabanından geçen yüksekliktir. Gölgeler eşit olmadığından kenarortay geçerli değildir.
- Çubuğun tabanı ile 1 ve 2 numaralı gölge uçları bir üçgen oluşturur.
- 1 ve 2 noktalarından geçen doğru doğu-batı doğrultusunu verir.
- Kuzey-güney doğrultusu doğu-batıya dik olduğundan çubuk tabanından bu doğruya dikme indirilir.
- Bu dikme, üçgenin çubuk tabanından 1-2 kenarına ait yüksekliğidir ve kuzey-güneyi gösterir.
- Kenarortay kullanmak — iki gölgenin boyu farklı olabildiğinden kenarortay doğu-batıya dik olmak zorunda değildir.
- Gölgelerden birini kuzey-güney sanmak — gölge doğrultusu zamanla değişir, dikme doğu-batı doğrusuna göre çizilmelidir.
Kendini kontrol et: Çubuk tabanından çizdiğin doğru, 1-2 doğrusu ile 90° açı yapıyor mu?