Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 54
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 54 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
11. Sıra SizdeH dik merkezli ABC için her noktanın dik merkez olduğu üçgenleri belirleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dik üçgenin dik merkezi dik açının köşesidir. D, E, F yükseklik ayaklarıdır; dik açı orada oluşan üçgenler seçilir. A, B, C ise HBC, HAC, HAB üçgenlerinin dik merkezidir.
- H, AD, BE ve CF yüksekliklerinin kesim noktası olduğundan H, ABC üçgeninin dik merkezidir.
- CH ⊥ AB ve BH ⊥ AC olduğundan HBC üçgeninde yükseklikler A'da kesişir; aynı mantıkla B, HAC'nin; C, HAB'nin dik merkezidir.
- Dik üçgende dik merkez, dik açının köşesidir; bu yüzden D, E, F için dik açısı o noktada olan üçgenler aranır.
- D'de dik açı için bir köşe AD doğrusundan (A ya da H), diğeri BC'den (B ya da C) seçilir: ABD, ACD, BHD, CHD.
- Aynı yolla E için BE doğrusundan B/H ile AC'den A/C: ABE, CBE, AHE, CHE; F için CF'den C/H ile AB'den A/B: ACF, BCF, AHF, BHF.
- D, E, F için yalnız ABD gibi büyük üçgeni yazmak — H'yi köşe alan BHD, CHD gibi dik üçgenler de geçerlidir.
- A, B, C noktalarını hiçbir üçgenin dik merkezi saymamak — örneğin HBC üçgeninin yükseklikleri A'da kesişir.
- Dik açısı D'de olmayan bir üçgeni (ör. ABH) D için yazmak — D'nin dik merkez olması için dik açı D'de olmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her üçgende iki kenarın seçtiğin noktada dik kesiştiğini ya da üç yüksekliğin o noktadan geçtiğini kontrol ettin mi?