Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 58
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 58 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1D noktasının A açısının açıortayı üzerinde olduğu şekilleri belirleme (D'nin kollara uzaklıkları)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
II'de D, kollara dik uzaklıkları eşit (5=5) olduğu için açıortaydadır. III'te dik işareti yok, I'de uzaklıklar farklı.
- Açıortay üzerindeki bir nokta, açının iki koluna eşit uzaklıktadır; uzaklık dik doğru parçasıyla ölçülür.
- I'de DE ve DF kollara diktir ama uzunlukları 3 ve 2'dir; eşit olmadığından D açıortayda değildir.
- II'de DE ve DF kollara diktir ve ikisi de 5'tir; D iki kola eşit uzaklıkta olduğundan açıortaydadır.
- III'te uzunluklar 6 ve 6 olsa da dik işareti yoktur; bunlar uzaklık sayılamaz, kesin karar verilemez.
- Bu yüzden D kesinlikle yalnız II'de A açısının açıortayı üzerindedir.
- III'ü de seçmek — 6 ve 6 eşit olsa da dik olmayan parçalar noktanın kola uzaklığını göstermez.
- "Kesinlikle" sözcüğünü gözden kaçırmak — yalnız verilenlerle kesin sonuç çıkan şekil seçilmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin şekilde D'den kollara inen parçalar hem dik hem de eşit uzunlukta mı?
2aÇatı tasarımlarından hangilerinde BAC açısının açıortayı bulunuyor
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tasarımlar A'dan geçen dikey doğruya göre simetriktir; bu doğru BAC açısını iki eşit açıya ayırır. Bu doğru üzerinde bir parça (dikme) yalnızca a, b ve ç tasarımlarında vardır; c, d, e'de A'dan çapraz parçalar çıkar.
- Tasarımlar A'dan geçen dikey doğruya göre simetrik olduğundan bu doğru BAC açısını iki eş açıya ayırır; yani açıortaydır.
- Her tasarımda A köşesinden aşağı inen dikey bir parça olup olmadığına bak.
- a, b ve ç tasarımlarında A'dan inen dikey parça vardır; bu parça açıortay üzerindedir.
- c, d ve e tasarımlarında A'dan yalnız eğik parçalar çıkar ya da A'nın altında dikey parça yoktur; açıortay bulunmaz.
- A'dan çıkan eğik parçaları açıortay sanmak — eğik parça BAC açısını iki eşit parçaya bölmez.
- e tasarımındaki yan dikey parçaları açıortay saymak — açıortay A köşesinden geçmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin tasarımlarda A'dan inen parça BAC açısını gerçekten iki eşit açıya bölüyor mu?
2bÇatı tasarımlarından hangilerinde BC kenarının orta dikmesi bulunuyor
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Simetri ekseni BC'nin orta noktasından geçen ve BC'ye dik olan doğrudur. Bu doğru boyunca bir çatı parçası a, b ve ç tasarımlarında bulunur; diğerlerinde eksen üzerinde parça yoktur.
- Orta dikme, BC'nin orta noktasından geçen ve BC'ye dik olan doğrudur.
- Simetriden dolayı A'dan geçen dikey doğru BC'yi ortalar ve BC'ye diktir; bu doğru BC'nin orta dikmesidir.
- Bu doğru boyunca bir parça bulunan tasarımları seç: a, b ve ç.
- c, d ve e'de bu dikey doğru üzerinde parça olmadığından orta dikme yoktur.
- a tasarımında BC'yi alt taban sanmak — a'da B ve C üst köşelerdedir, BC üstteki yatay parçadır.
- e'deki yan dikey parçaları orta dikme saymak — bu parçalar BC'nin orta noktasından geçmez.
Kendini kontrol et: Seçtiğin parça hem BC'ye dik mi hem de BC'yi iki eşit parçaya ayırıyor mu?
3Cihan'ın yürüdüğü doğrultunun mavi yolla yaptığı açının ölçüsü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
En kısa sürede ulaşmak için yollara dik yürünür. Atakan'dan B=90°-20°=70°, Buğra'dan C=90°-40°=50°, böylece A=60°. Cihan'ın AB'ye dikmesi mavi yol AC ile 90°-60°=30° açı yapar.
- Bir yola en kısa sürede ulaşmak için o yola dik yürünür; yani her kişinin doğrultusu karşı kenara ait yüksekliktir.
- Atakan'ın dikmesi yeşil yolla 20° yapar; oluşan dik üçgende B açısı 90° − 20° = 70° olur.
- Buğra'nın dikmesi kırmızı yolla 40° yapar; oluşan dik üçgende C açısı 90° − 40° = 50° olur.
- Üçgenin iç açıları toplamından A açısı 180° − 70° − 50° = 60° bulunur.
- Cihan yeşil yola dik yürür; A köşesindeki dik üçgende aranan açı 90° − 60° = 30° olur.
- Verilen 20° ve 40°'yi doğrudan B ve C açısı sanmak — bunlar dikmelerin kenarlarla yaptığı açılardır, tümleri alınmalıdır.
- Cihan'ın doğrultusunu mavi yola dik sanmak — Cihan yeşil yola, yani AB kenarına dik yürür.
Kendini kontrol et: Cihan'ın dikmesinin oluşturduğu üçgende 60° + 90° + 30° = 180° sağlanıyor mu?
4Kenarortay yürüyüş yollarının uzunlukları toplamı (AT, BR, CS)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
P ağırlık merkezidir. AP+PB=22, BP+PC=20, CP+PA=18; toplayınca 2(AP+BP+CP)=60, AP+BP+CP=30. Kenarortay uzunluğu köşeden P'ye uzaklığın 3/2 katıdır; toplam 30·3/2 = 45 m.
- AT, BR, CS kenarortay olduğundan P ağırlık merkezidir.
- Verilenler: AP + PB = 22, BP + PC = 20, CP + PA = 18 metre.
- Üçünü toplarsak 2(AP + BP + CP) = 60, yani AP + BP + CP = 30 m.
- Köşeden P'ye uzaklık kenarortayın 2/3'ü olduğundan kenarortay = uzaklık · 3/2.
- Yollar toplamı = 30 · 3/2 = 45 metre.
- 22 + 20 + 18 = 60'ı doğrudan cevap sanmak — her parça iki kez sayılmıştır ve kenarortayların yalnız 2/3'üdür.
- 30 m'yi cevap yazmak — bu yalnız köşelerden P'ye uzaklıkların toplamıdır, kenarortayların tamamı değildir.
- Ağırlık merkezi oranını ters kullanmak — köşeye yakın parça kenarortayın 2/3'ü, kenara yakın parça 1/3'üdür.
Kendini kontrol et: 45'in 2/3'ü, köşelerden P'ye uzaklıklar toplamı olan 30'a eşit mi?