Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 59
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 59 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Bir yelkenin maliyeti verilince diğerinin maliyetini bulmak için kullanılabilecek yöntemler (tartışma)
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Görsel 1'de tabanlar eşit olduğundan alanlar yüksekliklerle (6:4), Görsel 2'de yükseklikler eşit olduğundan tabanlarla (1:5) orantılıdır. Alan = taban·yükseklik/2 ile de hesaplanıp maliyet oranlanabilir.
- Maliyet alana göre belirlendiğinden iki yelkenin maliyet oranı, alan oranına eşittir.
- Görsel 1'de tabanlar eşit; alanlar ve maliyetler yüksekliklerle orantılıdır (4 : 6).
- Görsel 2'de yükseklikler eşit; alanlar ve maliyetler tabanlarla orantılıdır (1 : 5).
- Bir yelkenin maliyeti bilindiğinde oranla ya da 1 m² maliyetini bulup diğer alanla çarparak sonuca ulaşılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Alan oranı (eşit tabanda yükseklik oranı, eşit yükseklikte taban oranı) ile orantı kurmak (Tabanlardan ya da yüksekliklerden biri eşit olduğunda) · Alan = taban · yükseklik / 2 ile alanları hesaplayıp 1 m² maliyetini bulmak (Taban ve yükseklik ölçüleri biliniyorsa)
- Maliyeti yükseklik ve taban toplamıyla ilişkilendirmek — maliyet alana bağlıdır, alan ise taban·yükseklik/2'dir.
- Görsel 1'de tabanla, Görsel 2'de yükseklikle oranlamak — her görselde değişen uzunluğa göre oran kurulmalıdır.
Kendini kontrol et: Önerdiğin yöntemde maliyet oranı, iki yelkenin alan oranına eşit çıkıyor mu?
2Yüksekliği 4 m olan yelken 18 000 TL ise yüksekliği 6 m olanın maliyeti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tabanlar eşit olduğundan alan yükseklikle orantılıdır. 4 m için 18 000 TL ise 6 m için 18 000·6/4 = 27 000 TL.
- Görsel 1'deki yelkenlerin tabanları eşit, yükseklikleri 4 m ve 6 m; 4 m olanın maliyeti 18 000 TL.
- Tabanlar eşit olduğundan alanlar, dolayısıyla maliyetler, yüksekliklerle orantılıdır: oran 4 : 6.
- 1 m yüksekliğe düşen maliyet 18 000 ÷ 4 = 4 500 TL.
- 6 m yüksekliğindeki yelkenin maliyeti 6 · 4 500 = 27 000 TL.
- Ters orantı kurmak (18 000 · 4/6 = 12 000) — daha yüksek yelkenin alanı ve maliyeti daha büyüktür.
- Yükseklik farkı kadar ekleme yapmak — maliyet farkla değil oranla artar.
Kendini kontrol et: 27 000 ÷ 18 000 = 1,5 ve 6 ÷ 4 = 1,5; oranlar eşit mi?
3Görsel 2'deki iki yelkenin toplam maliyeti 48 000 TL ise her birinin maliyeti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yükseklikler eşit olduğundan alanlar taban oranı 1:5 gibidir. Toplam 6 paydır; bir pay 48 000/6 = 8 000 TL. Küçük yelken 8 000 TL, büyük yelken 40 000 TL.
- Görsel 2'deki iki yelkenin yükseklikleri eşit, tabanları 1 m ve 5 m; toplam maliyet 48 000 TL.
- Yükseklikler eşit olduğundan alanlar, dolayısıyla maliyetler, taban uzunluklarıyla orantılıdır: oran 1 : 5.
- Toplam pay sayısı 1 + 5 = 6; bir pay 48 000 ÷ 6 = 8 000 TL.
- Küçük yelken 8 000 TL, büyük yelken 5 · 8 000 = 40 000 TL. Kontrol: 8 000 + 40 000 = 48 000 TL.
- 48 000'i 5'e bölmek — oran 1 : 5 olduğunda toplam pay sayısı 6'dır.
- Toplamı ikiye eşit bölmek — yelkenlerin alanları farklı olduğundan maliyetleri de farklıdır.
Kendini kontrol et: 40 000 ÷ 8 000 = 5 ve toplam 48 000 TL mi?