Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 75
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 75 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Tente mekanizmasında ABC ve DBE alanları eşitken D'nin sol kenara en kısa uzaklığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekil 1'de dikdörtgen yüksekliği h olsun; A(ABC) = 1/2·h·6 = 3h. Şekil 2'de yükseklik 2h; A(DBE) = 1/2·2h·x = hx. Eşitlenince x = 3 m.
- Şekil 1'de tente yüksekliği h olsun; ABC'nin tabanı sağ kenar |BC| = h, yüksekliği tente eni 6 m.
- A(ABC) = (1/2) · h · 6 = 3h olur.
- Şekil 2'de yükseklik 2h; DBE'nin tabanı |BE| = 2h, yüksekliği D'nin sağ kenara uzaklığı x.
- A(DBE) = (1/2) · 2h · x = h · x; alanlar eşit olduğundan x = 3 m.
- D'nin sol kenara uzaklığı 6 − 3 = 3 m olur.
- D'nin sağ kenara uzaklığını (x) sonuç olarak bırakmak — soru sol kenara uzaklığı istiyor, 6'dan çıkarmayı unutma.
- Şekil 2'de yüksekliği yine h almak — dikdörtgenin alanı iki katına çıktığı için yükseklik 2h olur.
Kendini kontrol et: Sağ ve sol kenara uzaklıklarının toplamı tente eni olan 6 m ediyor mu?
2Katlanmış dik üçgenin yeşil görünen kısmının alanı, dik kenarlar 12 ve 15 cm
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Katlama dik açının açıortayı boyunca olur; kısa kenar uzun kenarın üzerine düşer, kalan parça 3 cm. Açıortay üzerindeki noktanın kenarlara uzaklığı d: 90 = 1/2·12·d + 1/2·15·d, d = 20/3. Yeşil alan = 1/2·3·20/3 = 10.
- Verilen: dik kenarlar 12 cm ve 15 cm; kısa kenar katlanarak uzun kenarın üzerine geliyor.
- Katlama dik açının açıortayı boyunca olur; uzun kenarda örtülmeyen parça 15 − 12 = 3 cm kalır.
- Açıortayın hipotenüsü kestiği noktanın iki dik kenara uzaklığı d olsun: 90 = (1/2)·12·d + (1/2)·15·d, d = 20/3 cm.
- Görünen yeşil üçgenin tabanı 3 cm, yüksekliği 20/3 cm'dir.
- Alan: (1/2) · 3 · 20/3 = 10 cm².
- Açıortay noktasının kenarlara uzaklığını hipotenüs yüksekliği sanmak — açıortay üzerindeki nokta iki dik kenara eşit uzaklıktadır.
- Görünen yeşil kısmı tüm üçgenin alanından yalnız katlanan parçayı çıkararak bulmak — katlanan parça hem kendi yerini boşaltır hem de yeşil alanı örter.
Kendini kontrol et: Mavi görünen kısım (1/2)·12·20/3 = 40 cm² ise 40 + 40 + 10 = 90 cm² tüm üçgenin alanını veriyor mu?
3Uçurtma iskeletinde ikizkenar üçgen alan oranı 2/5 ile gereken en az ip uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortak taban 80 cm, dikey çıta 105 cm. Alan oranı yükseklik oranıdır: üst 30, alt 75 cm. Yarım taban 40. Üst kenar = 50, alt kenar = 85. İp = 2·50 + 2·85 = 270 cm.
- Verilen: yatay çıta 80 cm (ortak taban), dikey çıta 105 cm; üst alan alt alanın 2/5'i.
- Ortak tabanlı üçgenlerde alan oranı yükseklik oranıdır: üst 2k, alt 5k, 7k = 105, k = 15; yükseklikler 30 cm ve 75 cm.
- Yarım taban 40 cm; üst kenar √(40² + 30²) = 50 cm, alt kenar √(40² + 75²) = 85 cm.
- İp uçurtmanın çevresi kadardır: 2 · 50 + 2 · 85 = 270 cm.
- Pisagor'da tabanın tamamını (80 cm) kullanmak — dikey çıta tabanı ortalar, dik kenar 40 cm'dir.
- İpe çıtaların uzunluklarını da eklemek — ip yalnız dörtgenin dış kenarlarını, yani çevreyi sarar.
Kendini kontrol et: Üst üçgenin alanı (1/2)·80·30 = 1200, alt üçgeninki (1/2)·80·75 = 3000; 1200/3000 = 2/5 mi?
4Eş eşkenar üçgenlerden oluşan zeminde 16 m² toplam alanla yeşil halının alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Büyük üçgen kenar boyunca 4 birimdir, 16 küçük üçgenden oluşur; her biri 1 m². Yeşil üçgen kafes üzerinde 7 küçük üçgen alanı kaplar (köşegen koordinatlarla hesaplanır).
- Büyük üçgenin her kenarı 4 küçük kenardan oluşur; zemin 4² = 16 eş küçük üçgendir.
- Her küçük üçgenin alanı 16 / 16 = 1 m².
- Yeşil üçgenin köşeleri kafes noktalarındadır; alanı kafes koordinatlarıyla (veya parçalara ayırarak) hesaplanınca 7 küçük üçgen alanına eşit çıkar.
- Parçalama: yeşil üçgenin köşeleri büyük üçgenin kenarlarındadır; köşelerde 3 beyaz üçgen kalır, her birinin 60°'lik açıyı oluşturan kenarları 1 ve 3 birimdir.
- 60°'lik açılı böyle bir üçgenin alanı 1 · 3 = 3 küçük üçgen, yani 3 m²'dir; üçü toplam 9 m².
- Yeşil halının alanı 16 − 9 = 7 m².
- Yeşil bölgedeki kesik küçük üçgenleri tam sayıp alanı tahminle bulmak — yarım ve parçalı üçgenler hataya yol açar, çıkarma yöntemi daha güvenlidir.
- Küçük üçgen sayısını kenar sayısı kadar (4) sanmak — kenarı 4 birim olan eşkenar üçgende 4² = 16 küçük üçgen vardır.
Kendini kontrol et: Yeşil alan ile üç köşe üçgeninin alanları toplamı (7 + 3 + 3 + 3) 16 m² ediyor mu?