Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 74
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 74 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
17. Sıra SizdeEşit alanlı mavi ve sarı üçgenlerden |DE| uzunluğunu bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Köşeler üst üste geldiğinde açıların sinüsleri eşittir. Alanlar eşit: 1/2·8·3·sin α = 1/2·10·|DE|·sin α; 24 = 10·|DE|, |DE| = 2,4 cm.
- Verilen: |AB| = 8 cm, |AC| = 3 cm, |DF| = 10 cm; Şekil 2'de A ile D üst üste geliyor, istenen |DE|.
- A ve D çakıştığında iki üçgenin bu köşedeki açısı aynı açıdır; buna α diyelim.
- Mavi alan: (1/2) · 8 · 3 · sin α; sarı alan: (1/2) · 10 · |DE| · sin α.
- Alanlar eşit: 24 = 10 · |DE| olur.
- Her iki taraf 10'a bölünür: |DE| = 24 / 10 = 2,4 cm.
- Açıların farklı olduğunu düşünüp sin α'yı sadeleştirmemek — çakışan köşede iki üçgenin açısı aynıdır.
- Mavi üçgende |AB| ve |AC| yerine |BC| kullanmak — açıyı oluşturan kenarlar AB ve AC'dir.
Kendini kontrol et: 8 · 3 ile 10 · 2,4 çarpımları eşit, yani ikisi de 24 mü?