Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 77

Sayfa 77 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 77 Cevapları

← Sayfa 76Tüm SayfalarSayfa 78 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

21.1Parkın kenar uzunluklarını ek çizimlerle bulma fikrini sınıfta tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
B veya C köşesinden karşı kenara dik inilir; oluşan dik üçgenlerde trigonometrik oranlar kullanılır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Örneğin B'den AC'ye yükseklik çizilirse iki dik üçgen oluşur; verilen açı ve 200 m kenarla önce yükseklik, sonra BC bulunur.

  1. Verilenleri listele: |AB| = 200 m, m(A) = 64°, m(C) = 37°; istenen |BC|.
  2. Dik üçgen oluşturmak için bir köşeden karşı kenara dikme çizmeyi düşün.
  3. B'den AC'ye dikme çizilirse iki dik üçgen oluşur ve 200 m'lik kenar birinde hipotenüs olur.
  4. Önce sin 64° ile yüksekliği, sonra sin 37° ile BC'yi bulmayı planla.

Kabul edilebilir başka cevaplar: B'den AC'ye dikme çizip ABH ve BHC dik üçgenlerinde sinüs oranlarını kullanmak (Verilen 64° ve 37° açılar ile 200 m kenarla doğrudan sonuca götürür.) · Sinüs teoremini doğrudan uygulamak (Sınıfta sinüs teoremi biliniyorsa ek çizime gerek kalmaz.)

Sık yapılan hatalar
  • A köşesinden BC'ye dikme çizmek — oluşan dik üçgenlerde bilinen açı ve kenar birlikte bulunmaz, işlem tıkanır.
  • Sinüs oranını komşu kenarla kurmak — sinüs karşı kenar bölü hipotenüstür.

Kendini kontrol et: Çizdiğin dikmeyle oluşan dik üçgenlerden birinde hem bir açı hem de bir kenar biliniyor mu?

21.2Ek çizimle B ile C arasındaki şeridin uzunluğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
300 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

B'den AC'ye dikme BH çizilir. ABH dik üçgeninde BH = 200·sin64° = 180. BHC dik üçgeninde BC = BH / sin37° = 180/0,6 = 300.

  1. Verilenler: |AB| = 200 m, m(A) = 64°, m(C) = 37°. İstenen: |BC|.
  2. B noktasından AC kenarına BH dikmesi çizilir; iki dik üçgen oluşur.
  3. ABH dik üçgeninde BH = AB·sin64° = 200·0,9 = 180 m bulunur.
  4. BHC dik üçgeninde sin37° = BH/BC olduğundan BC = 180/0,6 hesaplanır.
  5. BC = 300 m bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • BH'yi bulurken cos 64° kullanmak — BH, A açısının karşısındaki dik kenar olduğundan sinüs kullanılır.
  • BC = BH · sin37° yazmak — BC hipotenüs olduğu için BH sinüse bölünür.

Kendini kontrol et: 300 · 0,6 = 180 ve 200 · 0,9 = 180 ile iki dik üçgende aynı BH elde ediliyor mu?

21.3Sinüs teoremiyle BC şeridinin uzunluğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
300 m
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

BC karşısında A açısı, AB karşısında C açısı vardır. a/sin64° = 200/sin37° olduğundan a = 200·0,9/0,6 = 300.

  1. Verilenler: |AB| = c = 200 m, m(A) = 64°, m(C) = 37°. İstenen: |BC| = a.
  2. BC kenarı A açısının, AB kenarı C açısının karşısındadır.
  3. Sinüs teoremi: a/sin64° = 200/sin37° yazılır.
  4. a = 200·0,9/0,6 = 180/0,6 hesaplanır.
  5. a = |BC| = 300 m bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 200'ü sin 64° ile eşlemek — AB kenarı C açısının (37°) karşısındadır.
  • a = 200·0,6/0,9 yazmak — orantı ters kurulmuş olur; büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur.

Kendini kontrol et: 64° > 37° olduğundan |BC| = 300 m, |AB| = 200 m'den büyük mü?

22.1aKLM dik üçgeninde trigonometrik oranlarla KL ve KM uzunlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
KL = 6 birim, KM = 8 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Hipotenüs LM = 10. KL, 37° açının karşısındadır: KL = 10·sin37° = 6. KM, 53° açının karşısındadır: KM = 10·sin53° = 8.

  1. Verilenler: K açısı 90°, M açısı 37°, hipotenüs |LM| = 10. L açısı 180° − 90° − 37° = 53° olur.
  2. KL kenarı M açısının karşısındadır: sin37° = KL/LM, yani KL = 10·0,6 = 6.
  3. KM kenarı L açısının karşısındadır: sin53° = KM/LM, yani KM = 10·0,8 = 8.
  4. Kontrol: 6² + 8² = 100 = 10². Sonuç: KL = 6 birim, KM = 8 birim.
Sık yapılan hatalar
  • KL ve KM'yi yer değiştirmek — 37°'nin karşısındaki kısa kenar KL, 53°'nin karşısındaki uzun kenar KM'dir.
  • 10'u dik kenar sanmak — LM, 90°'lik K açısının karşısında olduğu için hipotenüstür.

Kendini kontrol et: KL² + KM² toplamı LM² = 100'e eşit mi?