Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 78

Sayfa 78 6 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 78 Cevapları

← Sayfa 77Tüm SayfalarSayfa 80 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

22.1bSinüs teoremiyle KL ve KM uzunluklarını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
KL = 6 birim, KM = 8 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Karşısı 90° olan kenar LM=10. KL/sin37° = 10/sin90° ise KL = 6; KM/sin53° = 10/1 ise KM = 8.

  1. Verilenler: m(K) = 90°, m(M) = 37°, m(L) = 53°, |LM| = 10 (90° karşısındaki kenar).
  2. Sinüs teoremi: KL/sin37° = KM/sin53° = 10/sin90°, sin90° = 1.
  3. KL = 10·0,6 = 6 bulunur.
  4. KM = 10·0,8 = 8 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • KL'yi 53° ile eşleştirmek — KL kenarı M açısının (37°) karşısındadır, karşılıklı açı-kenar eşlemesine dikkat.
  • L açısını hesaplamadan sin53° kullanmak — önce 180° − 90° − 37° = 53° olduğunu göster.

Kendini kontrol et: 6² + 8² = 10² eşitliği sağlanıyor mu? Sağlanıyorsa kenarlar doğrudur.

22.2aİkizkenar PNR üçgeninde ek çizimle PN uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

N'den PR'ye yükseklik NH çizilir; H orta noktadır, PH = 4√3. PNH dik üçgeninde PN = PH/cos30° = 4√3/(√3/2) = 8.

  1. Verilenler: m(P) = m(R) = 30°, |PR| = 8√3. Üçgen ikizkenardır, |PN| = |NR|.
  2. N'den PR'ye NH yüksekliği çizilir; ikizkenar üçgende H, PR'nin orta noktasıdır.
  3. PH = 8√3/2 = 4√3 bulunur.
  4. PNH dik üçgeninde cos30° = PH/PN olduğundan PN = 4√3/(√3/2) hesaplanır.
  5. PN = 4√3·2/√3 = 8 birim bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • PH yerine PR'nin tamamını kullanmak — yükseklik tabanı ikiye böler, PH = 4√3 alınmalı.
  • cos30° yerine sin30° kullanmak — PH, 30° açısına komşu kenar olduğundan kosinüs kullanılır.

Kendini kontrol et: NH = PN·sin30° = 4 ise 4² + (4√3)² = 8² sağlanıyor mu?

22.2bSinüs teoremiyle PN uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

N açısı 120°. PN/sin30° = 8√3/sin120° ise PN = 8√3·(1/2)/(√3/2) = 8.

  1. Verilenler: m(P) = m(R) = 30°, |PR| = 8√3. N açısı 180° − 60° = 120° olur.
  2. PN kenarı R açısının (30°), PR kenarı N açısının (120°) karşısındadır.
  3. Sinüs teoremi: PN/sin30° = 8√3/sin120°, sin120° = √3/2.
  4. PN = 8√3·(1/2)/(√3/2) = 8 hesaplanır.
Sık yapılan hatalar
  • sin120° değerini −√3/2 almak — sin120° = sin60° = √3/2 pozitiftir.
  • PN'yi P açısıyla eşleştirmek — bir kenar, karşısındaki açıyla eşleşir; PN'nin karşısında R vardır.

Kendini kontrol et: Sonuç, ek çizimle bulduğun a şıkkındaki PN = 8 değeriyle aynı mı?

22.3aABC üçgeninde ek çizimle AB ve AC uzunlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
AB = 42 birim, AC = 37 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A açısı 74°. C'den AB'ye dikme: 48·sin48° = 35,52 = AC·sin74° ise AC = 37. B'den AC'ye dikme: 48·sin58° = 40,32 = AB·sin74° ise AB = 42.

  1. Verilenler: m(B) = 48°, m(C) = 58°, |BC| = 48. A açısı 180° − 106° = 74° bulunur.
  2. C'den AB'ye dikme çizilir; dikme boyu 48·sin48° = 35,52 ve AC·sin74° ile de ifade edilir.
  3. AC·0,96 = 35,52 olduğundan AC = 37 bulunur.
  4. B'den AC'ye dikme çizilir; dikme boyu 48·sin58° = 40,32 = AB·sin74° olur.
  5. AB·0,96 = 40,32 olduğundan AB = 42. Sonuç: AB = 42 birim, AC = 37 birim.
Sık yapılan hatalar
  • Dikmeyi yanlış dik üçgende ifade etmek — aynı dikmeyi iki ayrı dik üçgende yazıp eşitlemek gerekir.
  • A açısını hesaplamayı unutmak — sin74° kullanılabilmesi için önce m(A) = 74° bulunmalı.

Kendini kontrol et: En büyük açının (74°) karşısındaki BC = 48 en uzun kenar mı? 48 > 42 > 37 sırası açılarla uyumlu mu?

22.3bSinüs teoremiyle AB ve AC uzunlukları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
AB = 42 birim, AC = 37 birim
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

48/sin74° = AC/sin48° = AB/sin58°. AC = 48·0,74/0,96 = 37; AB = 48·0,84/0,96 = 42.

  1. Verilenler: m(B) = 48°, m(C) = 58°, |BC| = 48. A açısı 180° − 48° − 58° = 74° olur.
  2. Sinüs teoremi: 48/sin74° = AC/sin48° = AB/sin58°.
  3. AC = 48·0,74/0,96 = 35,52/0,96 = 37 bulunur.
  4. AB = 48·0,84/0,96 = 40,32/0,96 = 42 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • AC'yi sin58° ile eşleştirmek — AC kenarı B açısının (48°) karşısındadır.
  • 48'i sin48° ile eşleştirmek — BC kenarının karşısında A açısı (74°) vardır.

Kendini kontrol et: Bulduğun değerler a şıkkındaki ek çizim sonuçlarıyla (AB = 42, AC = 37) aynı mı?

22.4Sinüs teoreminin her üçgen için geçerli olup olmadığını tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Evet, sinüs teoremi dar, dik ve geniş açılı her üçgen için geçerlidir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yapılan üç örnekte (dik, ikizkenar, çeşitkenar dar açılı) ek çizimle bulunan sonuçlarla teorem aynı değerleri verdi; teorem tüm üçgenlerde geçerlidir.

  1. İlk üç maddedeki üçgen türlerini belirle: dik üçgen, geniş açılı ikizkenar üçgen ve dar açılı çeşitkenar üçgen.
  2. Her maddede ek çizimle ve sinüs teoremiyle bulunan sonuçları karşılaştır; hepsinde aynı değerler çıktığını gör.
  3. Dar, dik ve geniş açılı üçgenlerin hepsinde teoremin çalıştığından teoremin her üçgen için geçerli olduğu sonucuna var.
Sık yapılan hatalar
  • Teoremin yalnız dik üçgende geçerli olduğunu düşünmek — 2. maddedeki 120° açılı üçgende de doğru sonuç verdi.
  • Birkaç örneği kesin ispat saymak — örnekler fikir verir; genel ispat 23. Uygulamada alan formülüyle yapılır.

Kendini kontrol et: Dar, dik ve geniş açılı üçgenlerin her birinde sinüs teoremini en az bir kez denedin mi?