Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 93
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 93 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
12Dik üçgen şeklindeki zeminde B açıortayı BCD parçasının kauçuk kaplama maliyeti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
BD açıortay olduğundan D noktasının BC'ye uzaklığı |AD| = 5 m olur. BCD alanı = 12·5/2 = 30 m². Maliyet 30·2500 = 75000 TL.
- Verilenler: A açısı dik, |AD| = 5 m, |BC| = 12 m, [BD] B açısının açıortayı. İstenen: BCD alanının maliyeti.
- Açıortay üzerindeki nokta açının kollarına eşit uzaklıktadır; D'nin AB'ye uzaklığı |AD| = 5 m (DA ⊥ AB).
- Bu yüzden D'nin BC'ye uzaklığı da 5 m'dir; bu, BCD üçgeninde BC tabanına ait yüksekliktir.
- Alan(BCD) = 12·5 / 2 = 30 m².
- Maliyet = 30·2500 = 75000 TL.
- Alanı 12·5 = 60 m² almak — üçgen alanında taban ile yükseklik çarpımı 2'ye bölünür.
- |DC| uzunluğunu bilinmediği için soruyu çözülemez sanmak — açıortay özelliği BC'ye ait yüksekliği doğrudan verir.
Kendini kontrol et: D'den BC'ye inen dikmenin uzunluğu |AD| ile aynı mı ve 30·2500 gerçekten 75000 ediyor mu?
13Eşit aralıklı kesilen ahşap blokların 4 numaralı parçası 2800 TL ise toplam tutar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kesikler hipotenüse paralel, benzer üçgenlerin alanları 1,4,9,16,25 oranındadır. Parçalar 1,3,5,7,9 birimdir. 4. parça 7 birim = 2800, birim 400; toplam 25 birim = 10000 TL.
- Kesikler hipotenüse paralel ve eşit aralıklıdır; dik köşeden itibaren benzer üçgenler oluşur.
- Bu benzer üçgenlerin alanları 1, 4, 9, 16, 25 birim oranındadır.
- Ardışık farklarla parçalar: 1. parça 1, 2. parça 3, 3. parça 5, 4. parça 7, 5. parça 9 birim.
- 4. parça 7 birim = 2800 TL → 1 birim = 2800 / 7 = 400 TL.
- Toplam 25 birim: 25·400 = 10000 TL. Cevap A.
- 4. parçayı 16 birim almak — 16 birim dört parçanın toplamıdır; 4. parça tek başına 16 − 9 = 7 birimdir.
- Parçaların alanlarını eşit sanıp 5·2800 hesaplamak — eşit aralık, eşit alan anlamına gelmez.
Kendini kontrol et: Parça fiyatları 400, 1200, 2000, 2800, 3600 TL; toplamları 10000 TL ediyor mu?
14aA noktası BC üzerindeki A' noktasına katlandığında [AA'] üçgenin hangi yardımcı elemanıdır
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
DE katlama izi AA'nın orta dikmesidir ve BC'ye paraleldir. Bu yüzden AA' doğrusu BC'ye diktir; [AA'] A köşesinden BC kenarına inen yüksekliktir.
- A, A' noktasına katlandığında DE katlama izi, [AA'] doğru parçasının orta dikmesi olur.
- Yani [AA'], DE katlama izine diktir.
- DE, BC'ye paralel olduğundan DE'ye dik olan [AA'] BC'ye de diktir.
- A köşesinden karşı kenar BC'ye dik inen doğru parçası yüksekliktir.
- [AA']'yı kenarortay sanmak — A' noktasının BC'nin orta noktası olduğu söylenmemiştir; belirleyici olan diklik.
- [AA']'yı açıortay sanmak — katlama A açısını değil, A noktasını BC'ye taşır.
Kendini kontrol et: Şekil 3'te [AA'] ile BC arasındaki açı 90° mi?
14b[BE] ve [CD] doğru parçalarının kesişim noktası K'nın üçgende karşılık geldiği özel nokta
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
DE, yüksekliğin orta noktasından geçen ve BC'ye paralel bir doğrudur; AB ve AC kenarlarını ortalar. D ve E kenar orta noktaları olduğundan BE ve CD kenarortaydır, kesişimleri ağırlık merkezidir.
- Katlama izi DE, [AA'] yüksekliğinin orta noktasından geçer ve BC'ye paraleldir.
- Bir kenarın orta noktasından geçip tabana paralel olan doğru diğer kenarları da ortalar; D ve E, AB ile AC'nin orta noktalarıdır.
- Köşeyi karşı kenarın orta noktasına bağlayan [BE] ve [CD] kenarortaydır.
- Kenarortayların kesim noktası K, üçgenin ağırlık merkezidir.
- K'yı diklik merkezi sanmak — [BE] ve [CD] kenarlara dik değil, kenarların orta noktalarına çizilmiştir.
- K'yı iç teğet çemberin merkezi sanmak — o nokta açıortayların kesişimidir, burada açıortay yoktur.
Kendini kontrol et: D ve E gerçekten AB ile AC'nin orta noktaları mı; öyleyse |BK| = 2·|KE| olmalı.