Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 92
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 92 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10Eşit aralıklı paralel doğrulu piramitte tür ve familya bölümleri için kullanılan boya (desilitre)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
7 eşit katmanlı benzer üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 oranındadır (tür=1). Alem+şube+sınıf = 33 birim = 66 dL, birim 2 dL. Tür+familya = 6 birim = 12 dL.
- Piramit tepesi aşağıda (Tür) olan bir üçgendir; 7 eşit aralıklı paralel doğru benzer üçgenler oluşturur.
- Tepeden itibaren benzer üçgenlerin alanları 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 birim oranındadır.
- Ardışık farklarla bölüm alanları: Tür 1, Cins 3, Familya 5, Takım 7, Sınıf 9, Şube 11, Âlem 13 birim.
- Âlem + Şube + Sınıf = 13 + 11 + 9 = 33 birim = 66 dL → 1 birim = 2 dL.
- Tür + Familya = 1 + 5 = 6 birim → 6·2 = 12 dL. Cevap B.
- Bölümlerin alanlarını eşit sanmak — aralıklar eşit olsa da alanlar 1, 3, 5, … biçiminde artar.
- Sıralamayı Âlem'den başlatıp Âlem'e 1 birim vermek — en küçük bölüm tepedeki Tür bölümüdür.
Kendini kontrol et: Tüm bölümler toplam 49 birim, yani 98 dL ediyor mu ve Âlem+Şube+Sınıf 66 dL tutuyor mu?
11A-K-D ve B-K-C doğrusal parkta |CD| uzunluğunun nasıl hesaplanacağı ve değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ABK üçgeninde kosinüs teoremiyle cos(AKB) = −1/4. Ters açılar eşit olduğundan CKD'de de aynı açı: |CD|² = 80² + 40² + 2·80·40/4 = 9600.
- Verilenler: |AB| = 40, |BK| = 20, |AK| = 30, |KD| = 40, |KC| = 80 m. İstenen: |CD|.
- ABK üçgeninin üç kenarı bilindiğinden kosinüs teoremiyle K açısı bulunur.
- 40² = 30² + 20² − 2·30·20·cos(AKB) → 1600 = 1300 − 1200·cos(AKB) → cos(AKB) = −1/4.
- A-K-D ve B-K-C doğrusal olduğundan AKB ile CKD ters açılardır, eşittir.
- CKD'de: |CD|² = 80² + 40² − 2·80·40·(−1/4) = 6400 + 1600 + 1600 = 9600.
- |CD| = √9600 = 40√6 m ≈ 98 m.
- Kosinüs negatif çıkınca işareti atlamak — cos = −1/4 olduğundan son terim çıkarılmaz, eklenir.
- AKB ile CKD açılarını bütünler sanmak — doğrusal noktalarda karşılıklı oluşan bu açılar ters açıdır, eşittir.
Kendini kontrol et: cos(AKB) = −1/4 değerini ABK'da yerine koyunca 30² + 20² + 300 = 1600 sağlanıyor mu?