Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 97 Cevapları

Önceki sayfadaki nokta grafiklerinden A: 2,2,5,5; B: 2,3,3,3 okunur. A'da ortanca ortalamaya eşittir. B'nin hem ortancası hem ortalaması daha küçüktür; hata payı daha azdır.

1. Nokta grafiklerinden verileri oku: A: 2, 2, 5, 5; B: 2, 3, 3, 3.
2. A'nın ortalaması: (2+2+5+5) ÷ 4 = 3,5; ortancası: (2+5) ÷ 2 = 3,5.
3. B'nin ortalaması: (2+3+3+3) ÷ 4 = 2,75; ortancası: (3+3) ÷ 2 = 3.
4. Hata payı küçük olan makine daha iyi çalışır; B'nin ortalaması ve ortancası daha küçüktür.

Kendini kontrol et: B'nin ortalaması (2,75) ile A'nınki (3,5) karşılaştırıldığında küçük hata payı hangi makinede?

A'da iki tepe değer (2 ve 5) verilerin dağınık olduğunu gösterir. B'de tek tepe değer 3 ve veriler bunun çevresinde yığıldığı için üretim daha tutarlı ve homojendir.

1. Nokta grafiklerinden verileri oku: A: 2, 2, 5, 5; B: 2, 3, 3, 3.
2. Tepe değer en sık tekrar eden değerdir; A'da 2 ve 5 ikişer kez tekrarlanır, yani iki tepe değeri vardır.
3. B'de 3 değeri üç kez tekrarlanır; tek tepe değer 3'tür.
4. B'de verilerin çoğu tek değerde toplandığından üretim daha tutarlıdır.

Kendini kontrol et: Grafikte en uzun nokta sütunu hangi makinede tek ve belirgin?

Açıklık, en büyük ile en küçük değer farkıdır. B'de hata payları dar aralıkta kaldığı için parçalar birbirine ve standarda daha yakındır; A'da değişim daha geniştir.

1. Önceki sayfadaki nokta grafiklerinden hata paylarını oku: A: 2, 2, 5, 5; B: 2, 3, 3, 3 (mm).
2. Açıklık = en büyük değer − en küçük değer.
3. A için açıklık: 5 − 2 = 3 mm; B için açıklık: 3 − 2 = 1 mm.
4. Açıklığı küçük olan makinenin hata payları dar bir aralıkta kalır, yani parçalar birbirine daha benzerdir.
5. 1 < 3 olduğundan B'nin parçaları standartlara daha uygundur.

Kendini kontrol et: Her makine için en büyük ve en küçük hata payını bulup çıkardın mı?

Sapma ölçüleri ne kadar küçükse veriler ortalamaya o kadar yakındır. B'nin değerleri daha küçük olduğundan parçalar ortalamaya daha yakındır ve üretim daha istikrarlıdır.

1. Verilenler: A için ortalama mutlak sapma 1, standart sapma 1; B için 0,375 ve 0,433.
2. Sapma ölçüleri, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir; küçük sapma, ortalamaya yakınlık demektir.
3. Karşılaştır: 0,375 < 1 ve 0,433 < 1; B'nin iki sapma değeri de daha küçüktür.

Kendini kontrol et: B'nin her iki sapma değeri de 1'den küçük mü?

Kümeli sütun grafiği iki kategorik değişkeni (öğrenci ve tür) birlikte gösterir; her öğrencinin tür tercihleri ve türlerin toplam okunma sayıları karşılaştırılabilir.

1. Grafik 1'de her türde dört öğrencinin sütunlarını oku (Yavuz, Serdar, Ahmet, Dilşah).
2. Türlere göre topla: Tarih 6+10+8+9=33, Eğitim 3+5+11+6=25, Edebiyat 5+1+2+4=12, Felsefe 4+3+2+5=14.
3. En çok Tarih (33), en az Edebiyat (12) okunmuştur.
4. Öğrencilere göre topla: Yavuz 18, Serdar 19, Ahmet 23, Dilşah 24; en çok Dilşah, en az Yavuz okumuştur.
5. Bireysel tercihler: Serdar en çok Tarih (10), Ahmet en çok Eğitim (11) okumuştur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Dilşah dört türün hepsinde en az 4 kitap okumuştur; okuma tercihleri en dengeli öğrencidir. (Yorum öğrencilerin tür dağılımına odaklanıyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Türlere göre toplam ile öğrencilere göre toplam aynı sayıyı (84) veriyor mu?

Kutu grafiğinde çizgi ortancayı, kutu çeyrekler arası aralığı gösterir. B'nin tüm beş sayı özeti A'dan büyüktür; A'nın verileri 23-40, B'nin 30-55 aralığındadır.

1. Grafik 3'te iki kutu grafiğini sayı ekseniyle karşılaştır: kutu içindeki çizgi ortancayı, kutu çeyrekler arası aralığı gösterir.
2. A istasyonu: en küçük ≈23, en büyük ≈40, kutu ≈27–35, ortanca ≈31.
3. B istasyonu: en küçük ≈30, en büyük ≈55, kutu ≈36–50, ortanca ≈45.
4. Ortancaları karşılaştır: 45 > 31, yani B'de günlük araba sayısı genel olarak daha fazladır.
5. Kutu genişliklerini karşılaştır: B'nin kutusu (≈14) A'nınkinden (≈8) geniş; B'nin verileri daha değişkendir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: B'nin açıklığı (≈25) A'nınkinden (≈17) büyüktür; B'de günlük araba sayısı daha çok dalgalanır. (Değişkenlik kutu yerine açıklıkla yorumlanıyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: B'nin en küçük değeri (≈30) A'nın ortancasına (≈31) yakın mı? Bu, B'nin genelde daha yüksek olduğunu destekliyor mu?

Perşembe en yüksek 13, en düşük 3 olduğundan fark en büyük (10 °C); Pazartesi ve Salı farkı yaklaşık 4 °C'dir.

1. Grafik 4'te kırmızı çizgi en yüksek, mavi çizgi en düşük sıcaklığı gösterir; günleri yatay eksenden izle.
2. En yüksek değerler: Pzt ≈14, Salı ≈11,5, Çar ≈11, Per ≈13, Cuma ≈10 °C; en büyüğü Pazartesi.
3. En düşük değerler: Pzt ≈10, Salı ≈7, Çar ≈4, Per ≈3, Cuma ≈5 °C; en küçüğü Perşembe.
4. Eğilim: en yüksekler Çarşamba'ya kadar düşer, Perşembe artar, Cuma düşer; en düşükler Perşembe'ye kadar azalır, Cuma artar.
5. Günlük farkı hesapla: Pazartesi ≈14−10=4 °C, Perşembe 13−3=10 °C; fark yaklaşık 4–10 °C arasındadır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Hafta boyunca hava genel olarak soğumaktadır; en düşük sıcaklıklar Pazartesi'den Perşembe'ye yaklaşık 7 °C azalır. (Yorum genel eğilime odaklanıyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Her günde kırmızı nokta mavi noktanın üstünde mi? Fark en çok hangi günde açılıyor?

Histogram sürekli verinin aralıklarla sıklığını gösterir. Uzaklık arttıkça öğrenci sayısı genel olarak azalır; ancak 1501-2500 aralığında ikinci bir yoğunluk görülür.

1. Grafik 5'te yatay eksen uzaklık aralıklarını (m), dikey eksen öğrenci sayısını gösterir.
2. Sütun yüksekliklerini oku: 11, 4, 4, 8, 9, 5, 6, 4, 2.
3. En yüksek sütun 1–500 m (≈11 öğrenci): öğrencilerin çoğu okula çok yakın oturur.
4. 2001–2500 m aralığında ≈9 öğrenciyle ikinci bir yoğunluk vardır; en az öğrenci 4001–4500 m'dedir (≈2).
5. Sütunları topla: 11+4+4+8+9+5+6+4+2 = 53 öğrenci.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Öğrencilerin yaklaşık yarısı (27) okula 2000 m'den yakın oturur. (İlk dört sütunun toplamıyla (11+4+4+8) yapılan yorumlarda geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Sütun yüksekliklerinin toplamı sınıf mevcuduyla tutarlı mı?