Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 129

Sayfa 129 17 Çözümlü Madde

Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 129 Cevapları

← Sayfa 128Tüm SayfalarSayfa 130 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Sayfa 129, Etkinlik 2, 1. soru: Kısa yoldan bölme işlemlerinde gözlemlenen özellikleri açıklayarak yazma.

Örnek Cevap (Ücretsiz)
1) Sadeleştirme İlkesi: Sonunda sıfır bulunan iki doğal sayı birbirine bölünürken bölünen ve bölenin sağından eşit sayıda sıfır silmek, her iki sayıyı da aynı anda 10 (1 sıfır), 100 (2 sıfır) veya 1000'e (3 sıfır) bölmek demektir; bölünen ve bölen aynı sıfırdan farklı sayıya bölündüğünde bölüm değişmez (6000 ÷ 20 = 600 ÷ 2 = 300; 6000 ÷ 300 = 60 ÷ 3 = 20; 6000 ÷ 1500 = 60 ÷ 15 = 4). 2) Kritik Fark (6000 ÷ 1500 = 4 İşleminde Neden Sıfır Kalmaz?): İlk iki işlemde ortak sıfırlar sadeleştikten sonra baştaki 6 rakamı 2'ye (6 ÷ 2 = 3) ve 3'e (6 ÷ 3 = 2) tam bölündüğü için bölünende artan sıfırlar doğrudan bölümün sağına eklenir. Ancak 6000 ÷ 1500 işleminde 100 ile sadeleştirme (ikişer sıfır silme) sonrasında kalan 60 ÷ 15 işleminde 6 sayısı 15'e bölünmez; 6000'in yüzler basamağındaki 0 rakamı 60 sayısının birler basamağı olarak bölme işlemine katılır (60 ÷ 15 = 4) ve bu yüzden bölümün sonunda hiç sıfır kalmaz.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Hesap makinelerindeki üç işlem incelendiğinde kısa yoldan bölmenin iki temel matematiksel ilkesi görülür: 1) Onun Kuvvetleriyle Sadeleştirme Gerekçesi: Bölünen ve böleni aynı anda 10, 100 veya 1000'e bölmek bölümün değerini değiştirmez. 6000 ÷ 20 işleminde her iki sayı 10'a bölünerek (1'er sıfır sadeleştirilerek) 600 ÷ 2 = 300; 6000 ÷ 300 işleminde her iki sayı 100'e bölünerek (2'şer sıfır sadeleştirilerek) 60 ÷ 3 = 20; 6000 ÷ 1500 işleminde de her iki sayı 100'e bölünerek (2'şer sıfır sadeleştirilerek) 60 ÷ 15 = 4 elde edilir. 2) Neden 'Bölünendeki Sıfır Sayısı Eksi Bölendeki Sıfır Sayısı Kadar Sıfır Yazılır' Genellemesi Yanlıştır?: Öğrenciler ilk iki işleme bakarak '3 sıfırdan 1 sıfır çıktı 2 sıfır kaldı (300); 3 sıfırdan 2 sıfır çıktı 1 sıfır kaldı (20)' şeklinde hatalı bir kural üretebilir. Oysa 6000 ÷ 1500 işleminde bölünende 3, bölende 2 sıfır olmasına rağmen sonuç 40 değil 4'tür! Çünkü ikişer sıfır (100 ile) sadeleştirildikten sonra kalan 60 ÷ 15 işleminde 6 sayısı 15'e tam bölünemez; 6'nın yanındaki 0 rakamı basamak değeri gereği 6 ile birlikte '60' olarak 15'e bölünür (60 ÷ 15 = 4). Dolayısıyla artan sıfırların sonuca eklenebilmesi için solundaki sayının bölene tam bölünmesi şarttır.

  1. Her işlemde bölünen ve bölenin sağındaki sıfırları say.
  2. Her iki sayıdan eşit sayıda sıfır sil: 600 ÷ 2, 60 ÷ 3, 60 ÷ 15.
  3. Sadeleşmiş işlemlerin sonucunun hesap makinesindeki sonuçla aynı olduğunu gör: 300, 20, 4.
  4. 6000 ÷ 1500 işleminde 60'ın tamamı 15'e bölündüğü için sona sıfır eklenmediğini fark et.
  5. Gözlemini yaz: eşit sayıda sıfır silmek bölümü değiştirmez.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Bölünen ve bölen aynı sayıya (10, 100) bölünürse bölüm değişmez. (Üç işlemde de bu özelliğin görüldüğü açıklanırsa geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Bölünendeki sıfırlardan bölendekileri çıkarıp kalanı her zaman sona eklemek — 6000 ÷ 1500 sonucunu 40 sandırır.
  • Yalnız bölünenden sıfır silmek — iki sayıdan eşit sayıda sıfır silinmelidir.

Kendini kontrol et: Yazdığın kuralı 6000 ÷ 1500 işlemine uyguladığında 4 buluyor musun?

2aSayfa 129, Etkinlik 2, Soru 2a: 48 000 ÷ 20 işleminin sonucunu kısa yoldan bölme işleminin özelliklerini kullanarak bulma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2400
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (48 000) ve bölen (20) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir: (48 000 ÷ 10) ÷ (20 ÷ 10) = 4800 ÷ 2. Burada 48 ÷ 2 = 24 bulunur ve bölünenin (4800) sağında kalan 2 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 2400 elde edilir.

  1. Bölende 1 sıfır var; iki sayıdan birer sıfır sil: 4800 ÷ 2.
  2. 48 ÷ 2 = 24 bul.
  3. 4800'de kalan 2 sıfırı sonuca ekle: 2400.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız 48 ÷ 2 = 24 yazıp kalan sıfırları eklememek — bölünende iki sıfır daha vardır.

Kendini kontrol et: 2400 × 20 = 48 000 eder mi?

2bSayfa 129, Etkinlik 2, Soru 2b: 48 000 ÷ 300 işleminin sonucunu kısa yoldan bölme işleminin özelliklerini kullanarak bulma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
160
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (48 000) ve bölen (300) aynı anda 100'e bölünerek sağlarından 2'şer sıfır sadeleştirilir: (48 000 ÷ 100) ÷ (300 ÷ 100) = 480 ÷ 3. Burada 48 ÷ 3 = 16 bulunur ve bölünenin (480) sağında kalan 1 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 160 elde edilir.

  1. Bölende 2 sıfır var; iki sayıdan ikişer sıfır sil: 480 ÷ 3.
  2. 48 ÷ 3 = 16 bul.
  3. 480'de kalan 1 sıfırı sonuca ekle: 160.
Sık yapılan hatalar
  • Sıfırları eşit silmeyip 1600 bulmak — bölenden 2 sıfır silindiyse bölünenden de 2 sıfır silinmelidir.

Kendini kontrol et: 160 × 300 = 48 000 eder mi?

2cSayfa 129, Etkinlik 2, Soru 2c: 42 000 ÷ 6000 işleminin sonucunu kısa yoldan bölme işleminin özelliklerini kullanarak bulma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (42 000) ve bölen (6000) aynı anda 1000'e bölünerek sağlarından 3'er sıfır sadeleştirilir: (42 000 ÷ 1000) ÷ (6000 ÷ 1000) = 42 ÷ 6. 42 ÷ 6 = 7 bulunur; bölünende sadeleşmeden kalan başka sıfır olmadığından bölüm 7'dir.

  1. Bölende 3 sıfır var; iki sayıdan üçer sıfır sil: 42 ÷ 6.
  2. 42 ÷ 6 = 7 bul; bölünende sıfır kalmadığı için sonuç 7'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Sonuca gereksiz sıfır ekleyip 70 yazmak — bölünendeki tüm sıfırlar sadeleştirilmiştir.

Kendini kontrol et: 7 × 6000 = 42 000 eder mi?

2çSayfa 129, Etkinlik 2, Soru 2ç: 84 000 ÷ 30 işleminin sonucunu kısa yoldan bölme işleminin özelliklerini kullanarak bulma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2800
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (84 000) ve bölen (30) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir: (84 000 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 10) = 8400 ÷ 3. Burada 84 ÷ 3 = 28 bulunur ve bölünenin (8400) sağında kalan 2 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 2800 elde edilir.

  1. Bölende 1 sıfır var; iki sayıdan birer sıfır sil: 8400 ÷ 3.
  2. 84 ÷ 3 = 28 bul.
  3. 8400'de kalan 2 sıfırı sonuca ekle: 2800.
Sık yapılan hatalar
  • 84 ÷ 3 işlemini 27 veya 29 bulmak — 3 × 28 = 84 ile kontrol edilmelidir.

Kendini kontrol et: 2800 × 30 = 84 000 eder mi?

2dSayfa 129, Etkinlik 2, Soru 2d: 84 000 ÷ 400 işleminin sonucunu kısa yoldan bölme işleminin özelliklerini kullanarak bulma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
210
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (84 000) ve bölen (400) aynı anda 100'e bölünerek sağlarından 2'şer sıfır sadeleştirilir: (84 000 ÷ 100) ÷ (400 ÷ 100) = 840 ÷ 4. Burada 84 ÷ 4 = 21 bulunur ve bölünenin (840) sağında kalan 1 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 210 elde edilir.

  1. Bölende 2 sıfır var; iki sayıdan ikişer sıfır sil: 840 ÷ 4.
  2. 84 ÷ 4 = 21 bul.
  3. 840'ta kalan 1 sıfırı sonuca ekle: 210.
Sık yapılan hatalar
  • 21'in sonuna sıfır eklemeyi unutmak — 840'ta bir sıfır daha kalmıştır.

Kendini kontrol et: 210 × 400 = 84 000 eder mi?

2eSayfa 129, Etkinlik 2, Soru 2e: 84 000 ÷ 7000 işleminin sonucunu kısa yoldan bölme işleminin özelliklerini kullanarak bulma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (84 000) ve bölen (7000) aynı anda 1000'e bölünerek sağlarından 3'er sıfır sadeleştirilir: (84 000 ÷ 1000) ÷ (7000 ÷ 1000) = 84 ÷ 7. 84 ÷ 7 = 12 bulunur; bölünende sadeleşmeden kalan başka sıfır olmadığından bölüm 12'dir.

  1. Bölende 3 sıfır var; iki sayıdan üçer sıfır sil: 84 ÷ 7.
  2. 84 ÷ 7 = 12 bul; bölünende sıfır kalmadığı için sonuç 12'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Sonuca sıfır ekleyip 120 yazmak — bölünendeki tüm sıfırlar sadeleştirilmiştir.

Kendini kontrol et: 12 × 7000 = 84 000 eder mi?

3Sayfa 129, Etkinlik 2, 3. soru: Kısa yoldan yapılan bölme işlemlerine ait yöntemlerin işlem yapmayı nasıl kolaylaştırdığını ifade etme.

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Bölünen ve böleni 10, 100 veya 1000 ile sadeleştirerek eşit sayıda sıfır silmek, her iki sayının da basamak sayısını küçültür; çok basamaklı uzun bölme algoritmasına gerek bırakmadan işlemi zihinden, hızlı ve işlem hatası yapmadan sonuçlandırma olanağı sağlar.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Örneğin 84 000 ÷ 7000 işlemini uzun bölme çizgisiyle yapmak yerine her iki sayıyı 1000'e bölerek (3'er sıfır sadeleştirerek) 84 ÷ 7 = 12 işlemine dönüştürmek, beş basamaklı bir sayıyı dört basamaklı bir sayıya bölme zorluğunu iki basamaklı basit bir zihinden bölmeye indirger.

  1. Bir örnek seç: 84 000 ÷ 7000.
  2. İki sayıdan eşit sayıda sıfır silince işlemin 84 ÷ 7 olduğunu göster.
  3. Küçük sayılarla işlemin zihinden, hızlı ve az hatayla yapıldığını açıkla.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Uzun bölme yerine zihinden işlem yapılır, zaman kazanılır. (Sıfır silmenin sayıları küçülttüğü belirtilirse geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Yalnız "kolaylaştırır" yazıp nedenini açıklamamak — basamak sayısının azaldığı belirtilmelidir.

Kendini kontrol et: Açıklamanda sadeleştirmenin sayıları nasıl küçülttüğünü bir örnekle gösterdin mi?

aSayfa 129, Örnek 2.a: 4000 ÷ 20 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
200
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (4000) ve bölen (20) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 400 ÷ 2'ye dönüşür. 4 ÷ 2 = 2 bulunur; bölünenin (400) sağında kalan 2 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 200 elde edilir.

  1. İki sayıdan birer sıfır sil: 400 ÷ 2.
  2. 4 ÷ 2 = 2 bul.
  3. 400'de kalan 2 sıfırı sonuca ekle: 200.
Sık yapılan hatalar
  • Sıfırların hepsini silip 2 yazmak — bölünende kalan iki sıfır sonuca eklenmelidir.

Kendini kontrol et: 200 × 20 = 4000 eder mi?

bSayfa 129, Örnek 2.b: 7500 ÷ 30 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
250
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (7500) ve bölen (30) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 750 ÷ 3'e dönüşür. 75 ÷ 3 = 25 bulunur; bölünenin (750) sağında kalan 1 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 250 elde edilir.

  1. İki sayıdan birer sıfır sil: 750 ÷ 3.
  2. 75 ÷ 3 = 25 bul.
  3. 750'de kalan 1 sıfırı sonuca ekle: 250.
Sık yapılan hatalar
  • 7500'ü 7 ile 500 diye ayırıp 7 ÷ 3 yapmaya çalışmak — 75 birlikte 3'e bölünmelidir.

Kendini kontrol et: 250 × 30 = 7500 eder mi?

cSayfa 129, Örnek 2.c: 80 000 ÷ 4000 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
20
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (80 000) ve bölen (4000) aynı anda 1000'e bölünerek sağlarından 3'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 80 ÷ 4'e dönüşür. 8 ÷ 4 = 2 bulunur; bölünenin (80) sağında kalan 1 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 20 elde edilir.

  1. Bölende 3 sıfır var; iki sayıdan üçer sıfır sil: 80 ÷ 4.
  2. 8 ÷ 4 = 2 bul.
  3. 80'de kalan 1 sıfırı sonuca ekle: 20.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu 2 veya 200 yazmak — silinen sıfır sayısı iki sayıda eşit olmalı, kalan bir sıfır eklenmelidir.

Kendini kontrol et: 20 × 4000 = 80 000 eder mi?

çSayfa 129, Örnek 2.ç: 4500 ÷ 150 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
30
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (4500) ve bölen (150) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 450 ÷ 15'e dönüşür. 45 ÷ 15 = 3 bulunur; bölünenin (450) sağında kalan 1 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 30 elde edilir.

  1. İki sayıdan birer sıfır sil: 450 ÷ 15.
  2. 45 ÷ 15 = 3 bul.
  3. 450'de kalan 1 sıfırı sonuca ekle: 30.
Sık yapılan hatalar
  • 4'ü 15'e bölmeye çalışmak — 4 küçük olduğu için 45 birlikte bölünmelidir.

Kendini kontrol et: 30 × 150 = 4500 eder mi?

dSayfa 129, Örnek 2.d: 55 000 ÷ 1100 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
50
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (55 000) ve bölen (1100) aynı anda 100'e bölünerek sağlarından 2'şer sıfır sadeleştirilir ve işlem 550 ÷ 11'e dönüşür. 55 ÷ 11 = 5 bulunur; bölünenin (550) sağında kalan 1 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 50 elde edilir.

  1. Bölende 2 sıfır var; iki sayıdan ikişer sıfır sil: 550 ÷ 11.
  2. 55 ÷ 11 = 5 bul.
  3. 550'de kalan 1 sıfırı sonuca ekle: 50.
Sık yapılan hatalar
  • Bölünenden 3, bölenden 2 sıfır silmek — iki sayıdan eşit sayıda sıfır silinmelidir.

Kendini kontrol et: 50 × 1100 = 55 000 eder mi?

eSayfa 129, Örnek 2.e: 9000 ÷ 250 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
36
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (9000) ve bölen (250) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 900 ÷ 25'e dönüşür. Burada 9 veya 90 sayısı 25'e tam bölünmediği için 900'ün içindeki sıfırlar sonuca doğrudan sıfır olarak eklenemez! 900 sayısının tamamı 25'e bölünür: Her 100'ün içinde 4 adet 25 olduğundan 9 x 4 = 36 (veya 90 ÷ 25 = 3 kalan 15, 150 ÷ 25 = 6 → 36) bulunur. Öğrencilerin 9000'deki 3 sıfırdan 250'deki 1 sıfırı çıkarıp sonuçta 2 sıfır olacağını sanması yaygın bir yanılgıdır; sıfırlar 900'ün bölünmesinde kullanıldığı için bölümün sonunda sıfır kalmaz.

  1. İki sayıdan birer sıfır sil: 900 ÷ 25.
  2. 9 ve 90 sayısının 25'e tam bölünmediğini gör; 900'ün tamamını böl.
  3. 100'de 4 tane 25 olduğundan 900 ÷ 25 = 9 × 4 = 36 bul.
Sık yapılan hatalar
  • Sıfır farkına bakıp sonuca iki sıfır eklemek — 900'deki sıfırlar bölmede kullanıldığı için sona sıfır eklenmez.
  • Sonucu 360 yazmak — 36 × 250 = 9000 kontrolü bunu düzeltir.

Kendini kontrol et: 36 × 250 = 9000 eder mi?

fSayfa 129, Örnek 2.f: 900 ÷ 90 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
10
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (900) ve bölen (90) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 90 ÷ 9'a dönüşür. 9 ÷ 9 = 1 bulunur; bölünenin (90) sağında kalan 1 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 10 elde edilir.

  1. İki sayıdan birer sıfır sil: 90 ÷ 9.
  2. 9 ÷ 9 = 1 bul.
  3. 90'da kalan 1 sıfırı sonuca ekle: 10.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu 1 yazmak — bölünende kalan bir sıfır sonuca eklenmelidir.

Kendini kontrol et: 10 × 90 = 900 eder mi?

gSayfa 129, Örnek 2.g: 6000 ÷ 30 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
200
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (6000) ve bölen (30) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 600 ÷ 3'e dönüşür. 6 ÷ 3 = 2 bulunur; bölünenin (600) sağında kalan 2 adet sıfır bölümün sağına eklenerek 200 elde edilir.

  1. İki sayıdan birer sıfır sil: 600 ÷ 3.
  2. 6 ÷ 3 = 2 bul.
  3. 600'de kalan 2 sıfırı sonuca ekle: 200.
Sık yapılan hatalar
  • Bölünendeki 3 sıfırın hepsini ekleyip 2000 yazmak — bölenden silinen sıfır kadar azaltılmalıdır.

Kendini kontrol et: 200 × 30 = 6000 eder mi?

ğSayfa 129, Örnek 2.ğ: 350 ÷ 70 işlemini kısa yoldan yapma.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölünen (350) ve bölen (70) aynı anda 10'a bölünerek sağlarından 1'er sıfır sadeleştirilir ve işlem 35 ÷ 7'ye dönüşür. 35 ÷ 7 = 5 bulunur; bölünende başka sıfır kalmadığından bölüm 5'tir.

  1. İki sayıdan birer sıfır sil: 35 ÷ 7.
  2. 35 ÷ 7 = 5 bul; bölünende sıfır kalmadığı için sonuç 5'tir.
Sık yapılan hatalar
  • Sonucu 50 yazmak — 350'deki tek sıfır 70'teki sıfırla birlikte silinmiştir.

Kendini kontrol et: 5 × 70 = 350 eder mi?