Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 163

Sayfa 163 2 Çözümlü Madde

Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 163 Cevapları

← Sayfa 162Tüm SayfalarSayfa 164 →
Yapay zekâ ile hazırlandı

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

aSayfa 163, Problem 5.a: Alanı 30 m² olan tüm dikdörtgen pist modellerini belirleyip çit maliyet tablosunu doldurma ve en uygun maliyetli pisti seçme.

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Modeller: 1) 1m x 30m → Çevre: 62 m, Maliyet: 69 750 TL | 2) 2m x 15m → Çevre: 34 m, Maliyet: 38 250 TL | 3) 3m x 10m → Çevre: 26 m, Maliyet: 29 250 TL | 4) 5m x 6m → Çevre: 22 m, Maliyet: 24 750 TL. En uygun maliyetli pist: 5 m x 6 m (24 750 TL).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Çarpımları 30 olan doğal sayı çiftleri (1, 30), (2, 15), (3, 10) ve (5, 6)'dır. Çevre uzunlukları sırasıyla 62 m, 34 m, 26 m ve 22 m olup 1125 TL ile çarpıldığında maliyetler 69 750 TL, 38 250 TL, 29 250 TL ve 24 750 TL bulunur. En ekonomik olanı 5 m x 6 m boyutlarındaki pisttir.

  1. Çarpımı 30 olan doğal sayı ikililerini bul: 1 x 30, 2 x 15, 3 x 10, 5 x 6. Böylece 4 model olur.
  2. Çevreleri bul: (1 + 30) x 2 = 62 m, (2 + 15) x 2 = 34 m.
  3. Diğer çevreleri bul: (3 + 10) x 2 = 26 m, (5 + 6) x 2 = 22 m.
  4. Çit maliyetini bul: çevreyi 1125 ile çarp. 62 x 1125 = 69 750 TL, 34 x 1125 = 38 250 TL.
  5. Devam et: 26 x 1125 = 29 250 TL, 22 x 1125 = 24 750 TL.
  6. Maliyetleri karşılaştır; en ucuz olan 5 m x 6 m pisttir (24 750 TL).
Sık yapılan hatalar
  • Maliyeti alanla çarparak bulmak (30 x 1125) — çit pistin çevresine dikilir, çevre kullanılmalı.
  • 30 x 1 veya 6 x 5 gibi döndürülmüş ikilileri ayrı model saymak — bunlar aynı dikdörtgenlerdir.
  • 4 x 7,5 gibi kesirli kenar yazmak — kenar uzunlukları doğal sayı olmalı.

Kendini kontrol et: Tablodaki her satırda kısa kenar x uzun kenar 30 ediyor mu ve maliyet sırası çevre sırasıyla aynı mı?

bSayfa 163, Problem 5.b: Dikdörtgenin kenar uzunlukları ile çit maliyeti arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Alan sabitken (30 m²) dikdörtgenin kısa ve uzun kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça çevre uzunluğu küçülür ve buna bağlı olarak çit maliyeti azalır; kenar uzunlukları birbirinden uzaklaştıkça çevre uzunluğu ve çit maliyeti artar.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Çit maliyeti doğrudan çevre uzunluğu ile doğru orantılıdır. Sabit alanda en küçük çevre uzunluğu birbirine en yakın kenarlarda (5 m ve 6 m) elde edildiği için maliyet de en düşük olur.

  1. Tablodaki modelleri karşılaştır: hepsinin alanı 30 m², ama çevreleri 62, 34, 26 ve 22 m.
  2. Kenarlar arasındaki farka bak: 29, 13, 7 ve 1 m; fark küçüldükçe çevre de küçülüyor.
  3. Çit maliyeti çevreye bağlıdır; çevre küçüldükçe maliyet de azalır.
  4. Sonucu yaz: Alan sabitken kenarlar birbirine yaklaştıkça çevre ve çit maliyeti azalır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Çevre uzunluğu arttıkça çit maliyeti de artar; kenarlar birbirinden uzaklaştıkça çevre artar. (Aynı ilişkiyi ters yönden anlatan açıklama da doğru kabul edilir.)

Sık yapılan hatalar
  • Alanlar aynıysa maliyet de aynıdır demek — çit çevreye dikildiği için maliyet çevreye bağlıdır.
  • Uzun kenar uzadıkça maliyet azalır demek — tablo bunun tersini gösteriyor; 1 x 30 en pahalı modeldir.

Kendini kontrol et: Söylediğin kuralı tablodaki en pahalı ve en ucuz modelle karşılaştırdın mı; kural ikisine de uyuyor mu?