Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 49 Cevapları

Kareli zeminde AN doğrusu tam yatay, BC doğrusu ise tam dikey doğrultudadır. Yatay ve dikey doğrular 90°'lik dik açıyla kesiştiği için AN ile BC doğruları dik kesişir (AN ⊥ BC).

1. Kareli zeminde AN doğrusunun dikey bir çizgi üzerinde uzandığını gör.
2. BC doğrusu yatay bir çizgi üzerindedir; sola uzatıldığında AN doğrusunu N noktasında keser.
3. Dikey ve yatay kareli çizgiler 90° ile kesiştiği için boşluğa 'dik kesişir' (AN ⊥ BC) yaz.

Kendini kontrol et: Kesişim noktasında karenin köşesi gibi 90°'lik bir açı oluşuyor mu?

Kareli zeminde hem AN doğrusu hem de ED doğrusu yatay çizgiler üzerinde uzanmaktadır ve aralarındaki dik uzaklık her noktada sabit (4 birim) olduğundan hiç kesişmezler; yani birbirine paraleldir (AN // ED).

1. AN doğrusunun da ED doğrusunun da dikey kareli çizgiler üzerinde uzandığını belirle.
2. İki doğru arasındaki kare sayısını üstte ve altta say; her yerde aynıdır.
3. Aralığı sabit kalan ve hiç kesişmeyen bu doğrular için boşluğa 'paraleldir' (AN // ED) yaz.

Kendini kontrol et: İki doğru da aynı yönde (dikey) mi uzanıyor ve aralarındaki kare sayısı hep aynı mı?

Kareli zeminde yatay uzanan ED doğrusu ile eğik uzanan LM doğrusu ortak bir noktada birbirini kesmektedir; aralarındaki açı 90° olmadığı için eğik kesişen doğrulardır.

1. ED doğrusunun dikey bir kareli çizgi üzerinde uzandığını gör.
2. LM doğrusunun eğik olduğunu, sağa doğru aşağı indiğini belirle.
3. Doğrultuları farklı olduğundan LM uzatıldığında ED doğrusuna ulaşır ve bir noktada kesişirler.
4. Boşluğa 'kesişir' (kesişen doğrulardır) yaz.

Kendini kontrol et: LM'yi cetvelle ED'ye doğru uzattığında iki doğru buluşuyor mu?

Kareli zeminde hem BC doğrusu hem de FH doğrusu dikey çizgiler üzerinde uzanmaktadır. Aralarındaki dik uzaklık her yerde sabit (6 birim) olduğundan birbirine paraleldir (BC // FH).

1. BC ve FH doğrularının ikisinin de yatay kareli çizgiler üzerinde uzandığını gör.
2. Aralarındaki kare sayısı her yerde aynı kalır; doğrular hiç buluşmaz.
3. Boşluğa 'paraleldir' (BC // FH) yaz.

Kendini kontrol et: İki doğru da yatay mı ve aralarındaki uzaklık değişmiyor mu?

GK doğrusu ile LM doğrusu farklı eğimlerle uzanmaktadır. Mevcut çizimde birbirine değmiyor gibi görünseler de doğrular iki yönde sonsuza uzandığından uzatıldıklarında bir noktada kesişirler.

1. GK doğrusunun sağa doğru yükseldiğini, LM doğrusunun ise sağa doğru alçaldığını gör.
2. Doğrultuları farklı olduğundan doğrular uzatıldığında birbirine yaklaşır ve bir noktada buluşur.
3. Boşluğa 'kesişir' (kesişen doğrulardır) yaz.

Kendini kontrol et: GK ile LM aynı yöne mi eğik? Değilse uzatıldıklarında kesişirler.

FH doğrusu kareli zeminde tam dikey, AN doğrusu ise tam yatay doğrultudadır. FH doğrusu yukarıya doğru uzatıldığında yatay AN doğrusunu 90°'lik dik açıyla keser; dolayısıyla dik kesişen doğrulardır (FH ⊥ AN).

1. FH doğrusunun yatay, AN doğrusunun dikey kareli çizgi üzerinde olduğunu belirle.
2. FH doğrusunu sola doğru uzattığında AN doğrusunu kestiğini gör.
3. Yatay ve dikey doğrular 90° ile kesiştiği için boşluğa 'dik kesişir' (FH ⊥ AN) yaz.

Kendini kontrol et: AN ⊥ BC ve BC // FH ise FH de AN'ye dik olmuyor mu?

AD ve BE doğruları C noktasında eğik olarak kesişmektedir. Makasın bıçakları arasındaki DCE^ açısı ile tutamakları arasındaki ACB^ açısı dar açı (< 90°); üstteki BCD^ açısı ile alttaki ACE^ açısı ise geniş açıdır (> 90°).

1. Makas üzerindeki AD ve BE doğrularının C noktasında kesiştiğini belirle.
2. C etrafındaki dört açıyı adlandır: ACB^, BCD^, DCE^ ve ECA^.
3. Açıölçerle ölç: soldaki ACB^ ve sağdaki DCE^ 90°'den küçüktür, yani dar açıdır.
4. Üstteki BCD^ ve alttaki ACE^ 90°'den büyüktür, yani geniş açıdır; sonuç: 2 dar, 2 geniş.

Kendini kontrol et: Bir dar açı ile yanındaki geniş açının ölçüleri toplamı 180° ediyor mu?

Kesişen iki doğruda köşeleri ortak (C) olup kolları birbirinin zıt uzantısı olan karşılıklı açılara ters açılar denir. Sol ve sağa bakan ACB^ ile DCE^ bir ters açı çifti; yukarı ve aşağı bakan BCD^ ile ACE^ ise diğer ters açı çiftidir.

1. Köşesi C olan açılardan birbirinin tam karşısında duranları eşleştir.
2. Soldaki ACB^ ile sağdaki DCE^ bir ters açı çiftidir.
3. Üstteki BCD^ ile alttaki ACE^ diğer ters açı çiftidir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin iki açının kolları aynı iki doğru üzerinde, zıt yönlerde mi?

Makasın tutamaklarını ne kadar açarsak bıçakları da aynı miktarda açılır. Geometrik olarak da kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açıların her ikisi de aynı komşu açıyı 180°'ye tamamladığı için ölçüleri birbirine eşittir.

1. ACB^ ile DCE^ açılarının ölçülerini açıölçerle bul ve karşılaştır.
2. BCD^ ile ACE^ açılarının ölçülerini bul ve karşılaştır.
3. Her çiftte ölçüler eşit çıkar; sonuç: ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Kendini kontrol et: m(ACB^) + m(BCD^) = 180° ve m(BCD^) + m(DCE^) = 180° ise m(ACB^) = m(DCE^) olmuyor mu?

Köşeleri (C) ve birer kolları (ışınları) ortak olan, iç bölgeleri kesişmeyen yan yana açılara komşu açılar denir. Kesişen iki doğru etrafında yan yana duran 4 çift komşu (ve aynı zamanda bütünler) açı vardır.

1. Köşesi C olan dört açıyı çevre boyunca sırayla yaz: ACB^, BCD^, DCE^, ECA^.
2. Sırada yan yana gelen iki açı bir kolu paylaşır: ACB^ ile BCD^ ortak [CB kolunu paylaşır.
3. Aynı yolla BCD^–DCE^ ([CD), DCE^–ECA^ ([CE) ve ECA^–ACB^ ([CA) çiftlerini yaz.

Kendini kontrol et: Yazdığın her çiftte iki açının da kolu olan ortak bir ışın var mı?