Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 123
Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 123 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aEvden markete giden farklı yolların uzunluk sayı cümleleri
Çözüm Yolu
Market, evden bir dikdörtgen doğuda (30 m) ve bir dikdörtgen kuzeydedir (20 m).
- Market, evden bir dikdörtgen doğuda (30 m) ve bir dikdörtgen kuzeydedir (20 m).
- Önce doğu sonra kuzey gidersek: 30 + 20 = 50 m.
- Önce kuzey sonra doğu gidersek: 20 + 30 = 50 m.
- Batı ya da güney yönüne giden yolları da saymak — Metin yalnız kuzeye ve doğuya yürüyor.
- Kuzey yönündeki kenarı 30 m almak — dikdörtgenin doğu-batı kenarı 30 m, kuzey-güney kenarı 20 m.
Kendini kontrol et: Her yolda bir 30 ve bir 20 kullandın mı? İkisinin toplamı 50 m ediyor mu?
1bEv-market yollarında sonucun değişip değişmediği genellemesi
Çözüm Yolu
Toplama işleminin değişme özelliği: sıra değişse de toplam değişmez.
- İki sayı cümlesini çöz: 30 + 20 = 50 ve 20 + 30 = 50.
- Sonuçları karşılaştır: iki yol da 50 m, sonuç değişmedi.
- Genelle: Toplamada toplananların yeri değişse de toplam değişmez (değişme özelliği).
Kabul edilebilir başka cevaplar: Sayıların sırası değişse de toplam aynı kalır; iki yol eşit uzunluktadır. (Toplamanın değişme özelliğini doğru ifade ettiği için geçerlidir.)
- Yollar farklı göründüğü için uzunlukların da farklı olduğunu sanmak — iki yolda da aynı kenarlar kullanılıyor.
Kendini kontrol et: Başka iki sayıyla dene: 15 + 40 ile 40 + 15 aynı sonucu veriyor mu?
2aMarketten okula giden farklı yolların uzunluk sayı cümleleri
Çözüm Yolu
Okul, marketten iki dikdörtgen doğuda (2 x 30 m) ve bir dikdörtgen kuzeydedir (20 m).
- Okul, marketten iki dikdörtgen doğuda (30 m + 30 m) ve bir dikdörtgen kuzeydedir (20 m).
- Doğu ve kuzey adımlarının sırası değişerek üç farklı yol çizilebilir.
- Sayı cümleleri: 30 + 30 + 20, 30 + 20 + 30 ve 20 + 30 + 30.
- Her birinin sonucu 80 m; sıra değişse de toplam değişmez.
- Yalnız bir ya da iki yol yazmak — iki doğu ve bir kuzey adımı üç farklı sırayla dizilebilir.
- Kuzey adımını iki kez saymak — market ile okul arasında yalnız bir dikdörtgenlik kuzey farkı var.
Kendini kontrol et: Her sayı cümlesinde iki tane 30 ve bir tane 20 var mı? Toplam 80 m ediyor mu?
2bMarket-okul yollarında sonucun değişip değişmediği genellemesi
Çözüm Yolu
Toplamada değişme özelliği nedeniyle her yolun uzunluğu aynıdır.
- Üç sayı cümlesini çöz: 30 + 30 + 20 = 80, 30 + 20 + 30 = 80, 20 + 30 + 30 = 80.
- Sonuçları karşılaştır: üç yolun uzunluğu da 80 m.
- Genelle: Toplananların sırası değişse de toplam değişmez.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Hangi yolu seçersek seçelim marketten okula 80 m yürünür; toplamada sıra sonucu değiştirmez. (Değişme özelliğini doğru ifade ettiği için geçerlidir.)
- Sıralamaya göre toplamın değiştiğini düşünmek — aynı sayılar toplandığı sürece sıra sonucu etkilemez.
Kendini kontrol et: Üç işlemi yeniden topla; hepsi 80 çıkıyor mu?
3aEvden okula giden iki farklı yolun uzunluk sayı cümleleri
Çözüm Yolu
Okul, evden üç dikdörtgen doğuda (90 m) ve iki dikdörtgen kuzeydedir (40 m).
- Okul, evden üç dikdörtgen doğuda (3 × 30 = 90 m) ve iki dikdörtgen kuzeydedir (2 × 20 = 40 m).
- Birinci yol: önce doğu sonra kuzey, 30 + 30 + 30 + 20 + 20 = 130 m.
- İkinci yol: önce kuzey sonra doğu, 20 + 20 + 30 + 30 + 30 = 130 m.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 30 + 20 + 30 + 20 + 30 = 130 m (Doğu ve kuzey adımları sırayla değiştirilerek izlenen yol için geçerlidir.) · 20 + 30 + 30 + 30 + 20 = 130 m (Önce kuzey, sonra üç doğu, en son kuzey gidilen yol için geçerlidir.) · 30 + 30 + 20 + 20 + 30 = 130 m (Yalnız kuzey ve doğu yönlerinde yürünen her yol geçerlidir.)
- Yalnız üç kenar saymak — evden okula üç doğu ve iki kuzey adımı, yani beş kenar gerekir.
- Aynı sayı cümlesini iki kez yazmak — iki yolun adım sırası birbirinden farklı olmalı.
Kendini kontrol et: Her sayı cümlesinde üç tane 30 ve iki tane 20 var mı? Toplam 130 m ediyor mu?
3bÜç veya daha fazla sayıyı toplarken önce hangi iki sayının toplanacağı konusundaki fikir
Çözüm Yolu
Evden okula yollar 30+30+30+20+20 sayılarının farklı gruplanmasıyla bulunur; her yolda toplam 130 m çıkar, gruplama sonucu değiştirmez.
- Evden okula her yolda doğuya üç kez 30 m, kuzeye iki kez 20 m yürünür.
- Bir yolun uzunluğunu 30 + 30 + 30 + 20 + 20 biçiminde yaz.
- Önce iki 30'u topla: (30 + 30) + 30 + 20 + 20 = 60 + 30 + 20 + 20 = 130 m.
- Başka bir gruplama dene: 30 + 30 + (30 + 20) + 20 = 30 + 30 + 50 + 20 = 130 m.
- Her gruplamada 130 m bulunur; önce hangi iki sayının toplandığı sonucu değiştirmez. Bu, toplamanın birleşme özelliğidir.
- Gruplama değişince toplamın da değiştiğini sanmak — toplanan sayılar aynı kaldıkça sonuç hep aynıdır.
- Bu özelliği çıkarma için de geçerli sanmak — (20 − 10) − 5 ile 20 − (10 − 5) farklı sonuç verir.
Kendini kontrol et: Aynı beş sayıyı üç farklı gruplamayla topladığında her seferinde 130 m buluyor musun?