Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 125
Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 125 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Özge bÖzge'nin iki sayı cümlesini yazıp karşılaştırın, ulaştığınız genellemeyi yazın
Çözüm Yolu
Çarpmada üç sayı farklı gruplanınca sonuç aynı kalır; buna birleşme özelliği denir. Her iki yol 60 pencere verir.
- a yolu: Bir kattaki pencere 4 x 3 = 12; tüm okul 5 x 12 = 60, yani 5 x (4 x 3).
- b yolu: Toplam sınıf 5 x 4 = 20; tüm pencere 20 x 3 = 60, yani (5 x 4) x 3.
- Karşılaştır: İki sayı cümlesi de 60 pencere verir; aynı üç sayı farklı gruplanmıştır.
- Genelle: Çarpmada çarpanlar farklı gruplansa da sonuç değişmez (birleşme özelliği).
Kabul edilebilir başka cevaplar: 5 x (4 x 3) = (5 x 4) x 3 = 60; üç sayıyı çarparken hangi ikisini önce çarptığımız sonucu değiştirmez. (Birleşme özelliğini doğru ifade ettiği için geçerlidir.)
- Parantezleri yanlış yere koymak — a yolunda önce 4 x 3, b yolunda önce 5 x 4 hesaplanır.
- Bunu değişme özelliği sanmak — sayıların sırası aynı kalıyor, yalnız gruplama değişiyor.
Kendini kontrol et: 5 x (4 x 3) ve (5 x 4) x 3 işlemlerinin ikisi de 60 çıkıyor mu?
Örnek 1 a12 + 8 = ▲ + 12 eşitliğindeki ▲
Çözüm Yolu
Toplamada değişme özelliği: sayıların yeri değişir, sonuç değişmez.
- Eşitlik: 12 + 8 = ▲ + 12. Her iki tarafta 12 var.
- Toplamada sayıların yeri değişirse toplam değişmez (değişme özelliği).
- Soldaki diğer toplanan 8 olduğundan ▲ = 8 olur.
- Kontrol: 12 + 8 = 20 ve 8 + 12 = 20.
- ▲ yerine 20 yazmak — ▲ toplamın kendisi değil, 12 ile toplanan sayıdır.
Kendini kontrol et: ▲ yerine 8 koy; iki tarafın toplamı da 20 oluyor mu?
Örnek 1 b26 + ⌂ = 38 + 26 eşitliğindeki ⌂
Çözüm Yolu
Değişme özelliği gereği ⌂ = 38.
- Eşitlik: 26 + ⌂ = 38 + 26. Her iki tarafta 26 var.
- Toplamada sayıların yeri değişirse toplam değişmez (değişme özelliği).
- Sağdaki diğer toplanan 38 olduğundan ⌂ = 38 olur.
- Kontrol: 26 + 38 = 64 ve 38 + 26 = 64.
- ⌂ yerine 64 yazmak — ⌂ toplam değil, 26 ile toplanan eksik sayıdır.
Kendini kontrol et: ⌂ yerine 38 yazınca iki taraf da 64 oluyor mu?
Örnek 1 c14 x 9 = 9 x ■ eşitliğindeki ■
Çözüm Yolu
Çarpmada değişme özelliği.
- Eşitlik: 14 x 9 = 9 x ■. Her iki tarafta 9 çarpanı var.
- Çarpmada çarpanların yeri değişirse sonuç değişmez (değişme özelliği).
- Sol taraftaki diğer çarpan 14 olduğundan ■ = 14 olur.
- Kontrol: 14 x 9 = 126 ve 9 x 14 = 126.
- ■ yerine 9 yazmak — 9 sağ tarafta zaten var; eksik olan diğer çarpan 14'tür.
Kendini kontrol et: ■ yerine 14 yazınca iki tarafta da aynı çarpanlar, 14 ve 9, bulunuyor mu?
Örnek 1 ç♦ x 32 = 32 x 42 eşitliğindeki ♦
Çözüm Yolu
Değişme özelliği gereği ♦ = 42.
- Eşitlik: ♦ x 32 = 32 x 42. Her iki tarafta 32 çarpanı var.
- Çarpmada çarpanların yeri değişirse sonuç değişmez (değişme özelliği).
- Sağdaki diğer çarpan 42 olduğundan ♦ = 42 olur.
- Kontrol: 42 x 32 = 1344 ve 32 x 42 = 1344.
- ♦ yerine 32 yazmak — 32 iki tarafta da var; eksik olan diğer çarpan 42'dir.
Kendini kontrol et: Sol ve sağ tarafta aynı iki çarpan, 42 ve 32, bulunuyor mu?
Örnek 1 d12 + (14 + 6) = (12 + ●) + 6 eşitliğindeki ●
Çözüm Yolu
Toplamada birleşme özelliği; parantez içindeki 14 yerine ● gelir.
- Eşitlik: 12 + (14 + 6) = (12 + ●) + 6.
- Toplamada sayılar farklı gruplansa da toplam değişmez (birleşme özelliği).
- Her iki tarafta 12 ve 6 var; eksik toplanan 14 olduğundan ● = 14 olur.
- Kontrol: 12 + 20 = 32 ve 26 + 6 = 32.
- ● yerine parantez toplamı 20'yi yazmak — ● tek bir toplananı, yani 14'ü temsil eder.
Kendini kontrol et: ● yerine 14 koy: (12 + 14) + 6 ile 12 + (14 + 6) aynı sonucu, 32'yi, veriyor mu?
Örnek 1 e(18 + ▼) + 36 = 18 + (51 + 36) eşitliğindeki ▼
Çözüm Yolu
Birleşme özelliği gereği ▼ = 51.
- Eşitlik: (18 + ▼) + 36 = 18 + (51 + 36).
- Toplamada gruplama değişse de toplam değişmez (birleşme özelliği).
- Her iki tarafta 18 ve 36 var; eksik toplanan 51 olduğundan ▼ = 51 olur.
- Kontrol: 69 + 36 = 105 ve 18 + 87 = 105.
- ▼ yerine 87 yazmak — 87, 51 + 36 toplamıdır; ▼ ise tek bir toplanandır.
Kendini kontrol et: ▼ yerine 51 yazınca iki tarafta da 18, 51 ve 36 sayıları bulunuyor mu?
Örnek 1 f20 x (15 x 12) = (◊ x 15) x 12 eşitliğindeki ◊
Çözüm Yolu
Çarpmada birleşme özelliği gereği ◊ = 20.
- Eşitlik: 20 x (15 x 12) = (◊ x 15) x 12.
- Çarpmada birleşme özelliğine göre sayıların gruplanması sonucu değiştirmez.
- Sol tarafta 20, 15 ve 12 çarpılıyor; sağ tarafta da aynı sayılar olmalı.
- Sağ tarafta 15 ve 12 var; eksik çarpan 20 olduğundan ◊ = 20 olur.
- Kontrol: 20 x 180 = 3600 ve 300 x 12 = 3600.
- ◊ yerine 180 yazmak — 180, 15 x 12 çarpımıdır; ◊ ise tek bir çarpandır.
Kendini kontrol et: ◊ yerine 20 yazınca iki tarafta da 20, 15 ve 12 çarpanları bulunuyor mu?
Örnek 1 g(◙ x 34) x 62 = 43 x (34 x 62) eşitliğindeki ◙
Çözüm Yolu
Birleşme özelliği gereği ◙ = 43.
- Eşitlik: (◙ x 34) x 62 = 43 x (34 x 62).
- Çarpmada parantezlerin yeri değişse de sonuç değişmez (birleşme özelliği).
- Her iki tarafta 34 ve 62 ortak; geriye kalan çarpan 43 olduğundan ◙ = 43 olur.
- Önce 34 x 62 gibi büyük çarpımları hesaplamaya çalışmak — gereksiz; ortak çarpanları eşleyince eksik çarpan doğrudan bulunur.
Kendini kontrol et: ◙ yerine 43 yazınca iki tarafta da 43, 34 ve 62 çarpanları bulunuyor mu?