Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 141
Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 141 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1 (Görev Kartı 2)4 ile başlayıp beşer artan örüntü için terim ve üç ilişki tablosunu doldurma, 41. adımı bulma
Çözüm Yolu
1. ilişki (n+3): 2. adımda 5≠9. 2. ilişki (4n): 8≠9. 3. ilişki (3n+1): 7≠9. Doğru kural 5n-1 olur; 41 x 5 - 1 = 204.
- Görev Kartı 2: örüntü 4 ile başlıyor ve beşer artıyor; terimler 4, 9, 14, ... olur.
- 1. ilişki (adım+3) 2. adımda 5 verir, 9 değil; geçersizdir.
- 2. ilişki (4 x adım) 2. adımda 8, 3. ilişki (3 x adım + 1) 7 verir; ikisi de 9 değil, geçersizdir.
- Artış 5 olduğundan kural 5 x adım sayısı - 1 olur: 5x1-1=4, 5x2-1=9, 5x3-1=14.
- 41. adım: 5x41-1=205-1=204.
- İlişkileri yalnız 1. adımda denemek — üçü de 4 verir; geçersizlik ancak 2. adımda görülür.
- Kuralı 5 x n + 4 yazmak — sabit, başlangıç sayısı değil 4 - 5 = -1 farkıdır.
Kendini kontrol et: 5 x n - 1 kuralı 4, 9 ve 14 terimlerinin hepsini veriyor mu?
1 (Görev Kartı 3)5 ile başlayıp üçer artan örüntü için terim ve üç ilişki tablosunu doldurma, 41. adımı bulma
Çözüm Yolu
n+3, 4n ve 3n+1 birinci adımda 4 verir, oysa terim 5'tir. Doğru kural 3n+2; 3x41+2=125.
- Görev Kartı 3: örüntü 5 ile başlıyor ve üçer artıyor; terimler 5, 8, 11, ... olur.
- Tablodaki ilişkileri 1. adımda deneriz: 1+3=4, 4x1=4, 3x1+1=4; hiçbiri 5 vermez, üçü de geçersiz.
- Her adımda 3 arttığı için kural 3 x adım sayısı + bir sayı biçimindedir: 3x1+2=5.
- Kontrol: 3x2+2=8 ve 3x3+2=11; kural 3 x adım sayısı + 2 tüm adımlarda tutar.
- 41. adım: 3x41+2=123+2=125.
- Görev Kartı 1'in kuralını (3 x n + 1) aynen kullanmak — başlangıç 5 olduğu için sabit 2 olmalıdır.
- Artış aynı diye ilişkileri denemeden geçerli saymak — 1. adımda bile 5 yerine 4 verirler.
Kendini kontrol et: 3 x n + 2 kuralı 5, 8 ve 11 terimlerinin hepsini veriyor mu?
2Kuralı kullanarak istenen adımdaki sayıyı hesaplamanın kullanışlı olup olmadığını ifade etme
Çözüm Yolu
Kural adım sayısını yerine koymayı yeterli kılar; örneğin 41. adımı bulmak için önceki 40 terimi yazmak gerekmez, hem hızlı hem hatasızdır.
- Kuralsız yolu düşün: 41. adıma ulaşmak için önceki 40 terimi art arda yazmak gerekir.
- Kurallı yolu düşün: adım sayısını kurala koyup tek işlemle sonuca ulaş, ör. 5 x 41 - 1 = 204.
- İki yolu karşılaştır: kural daha hızlıdır ve uzun sayma sırasındaki hata riskini azaltır.
- Sonucu yaz: kuralı kullanmak kullanışlıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kural, büyük adım sayılarında zaman kazandırır ve hata yapma olasılığını azaltır. (Kuralın terimleri tek tek yazmadan sonuç verdiği vurgulanıyorsa geçerlidir.)
- Yalnız "evet" yazıp gerekçe vermemek — tüm terimleri yazmaya gerek kalmadığı açıklanmalıdır.
Kendini kontrol et: Cevabında kuralla tek işlemde sonuca ulaşıldığını gösteren bir örnek var mı?
3Artış miktarı veya başlangıç sayısı değişince adım sayısı ile terim ilişkisinin nasıl değiştiğini örnekle açıklama
Çözüm Yolu
Örnek: 4 ile başlayıp 5 artan örüntüde kural 5n-1; 5 ile başlayıp 3 artan örüntüde 3n+2. Artış çarpanı, başlangıç ise sabit terimi belirler.
- Görev kartlarındaki örüntülerin artış miktarlarını ve başlangıç sayılarını yan yana yaz.
- Artışın kuraldaki çarpan olduğunu gör: üçer artanlarda 3 x n, beşer artanda 5 x n.
- Başlangıç değişince sabitin değiştiğini gör: 4 ile başlayanda 3 x n + 1, 5 ile başlayanda 3 x n + 2.
- Her kuralı 1. adıma uygulayıp başlangıç sayısını verdiğini kontrol et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Artış aynı kalıp başlangıç 1 artarsa her terim 1 artar; kuraldaki sabit de 1 artar. (Görev Kartı 1 ile Görev Kartı 3 karşılaştırılarak örneklenirse geçerlidir.)
- Başlangıç sayısını doğrudan sabit yazmak (ör. 3 x n + 5) — 1. adımda başlangıçtan büyük sayı çıkar.
- Artış miktarının sabiti değiştirdiğini sanmak — artış, adım sayısının çarpanını belirler.
Kendini kontrol et: Örnek kurallarına 1 ve 2 koyduğunda örüntülerin ilk iki terimini buluyor musun?