Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 147
Matematik 5.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 147 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1 aŞeyma ve Kemal'in kullandığı işlem özelliği
Çözüm Yolu
Şeyma 35'i 30+5 diye ayırıp toplama üzerine, Kemal 7'yi 10-3 diye yazıp çıkarma üzerine dağıtmıştır.
- Şeyma 35'i 30 ve 5 diye parçalayıp her birini 7 ile çarpmış, sonuçları toplamıştır.
- Bu, çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğidir: (30 + 5) x 7 = 30 x 7 + 5 x 7.
- Kemal 7'yi 10 - 3 diye düşünüp 35'i ikisiyle ayrı çarpmış, sonuçları çıkarmıştır.
- Bu da çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğidir: 35 x (10 - 3) = 35 x 10 - 35 x 3.
- Birleşme özelliği demek — sayılar yeniden gruplanmamış, bir çarpan parçalanıp her parçayla çarpılmıştır.
- Yalnız toplama üzerine dağılmayı yazmak — Kemal'in yolu çıkarma üzerine dağılmadır, ikisi birlikte belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Her iki yolda bir sayı parçalanıp parçaların her biri aynı sayıyla çarpılmış mı?
1 bZihinden yapılan işlemleri sayı cümlesiyle yazma
Çözüm Yolu
Her iki yol da dağılma özelliğiyle aynı sonuç 245'i verir.
- Şeyma 35'i 30 + 5 olarak ayırmıştır: 35 x 7 = (30 + 5) x 7.
- Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğiyle: 30 x 7 + 5 x 7 = 210 + 35 = 245.
- Kemal 7'yi 10 - 3 olarak düşünmüştür: 35 x 7 = 35 x (10 - 3).
- Çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliğiyle: 35 x 10 - 35 x 3 = 350 - 105 = 245.
- İki yol da aynı sonucu, 245'i verir; ikisi de dağılma özelliğini kullanmıştır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Şeyma: 7 x (30 + 5) = 7 x 30 + 7 x 5 = 245 (Çarpanların yeri değiştirilse de dağılma doğru uygulanıp 245 bulunuyorsa geçerlidir.)
- Kemal'in işlemini 35 x 10 - 3 diye parantezsiz yazmak — 3 de 35 ile çarpılmalıdır, sonuç 347 çıkar.
- Yalnız sonuçları yazıp gerekçeyi atlamak — soru her adımın hangi özelliğe dayandığını istemektedir.
Kendini kontrol et: İki sayı cümlesinin sonunda da 245 buluyor musun?
2 - ilk maddeÇarpmanın değişme özelliği vardır
Çözüm Yolu
a·b=b·a her zaman doğrudur.
- Değişme özelliği, sayıların yeri değişince sonucun değişmemesidir.
- Örnek dene: 4 x 6 = 24 ve 6 x 4 = 24; sonuç aynı.
- Çarpmada bu her sayı için geçerlidir; ifade doğrudur, D yazılır.
- Değişme ile birleşme özelliğini karıştırmak — değişmede sıra, birleşmede gruplama (parantez) değişir.
Kendini kontrol et: Kendi seçtiğin iki sayıyı farklı sırayla çarpınca aynı sonucu buluyor musun?
2 - ikinci maddeToplamanın değişme özelliği yoktur
Çözüm Yolu
Toplamanın değişme özelliği vardır.
- Toplamada sayıların yerini değiştirip dene: 5 + 8 = 13 ve 8 + 5 = 13.
- Sonuç değişmediği için toplamanın değişme özelliği vardır.
- İfade "yoktur" dediği için yanlıştır; Y yazılır.
- "Yoktur" sözcüğünü gözden kaçırıp D yazmak — olumsuz ifadeleri dikkatle okumak gerekir.
Kendini kontrol et: İki sayıyı farklı sırayla topladığında sonuç değişiyor mu?
2 - üçüncü maddeToplamanın birleşme özelliği vardır
Çözüm Yolu
(a+b)+c=a+(b+c).
- Birleşme özelliği, sayıların gruplanma biçimi değişince sonucun değişmemesidir.
- Örnek dene: (2 + 3) + 4 = 9 ve 2 + (3 + 4) = 9.
- Sonuç aynı olduğu için ifade doğrudur; D yazılır.
- Birleşme özelliğini yalnız çarpmaya ait sanmak — toplamada da parantezin yeri sonucu değiştirmez.
Kendini kontrol et: Üç sayıyı farklı parantezlerle topladığında aynı sonucu buluyor musun?
2 - dördüncü maddeToplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği yoktur
Çözüm Yolu
Toplama çarpma üzerine dağılmaz (örn. 2+(3x4)≠(2+3)x(2+4)); dağılma çarpmanın toplama üzerinedir. İfade doğru.
- Bilinen dağılma özelliği çarpmanın toplama üzerine dağılmasıdır; burada tersi soruluyor.
- Örnek dene: 2 + (3 x 4) = 14, ama (2 + 3) x (2 + 4) = 30.
- Sonuçlar farklı; toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği yoktur. İfade doğrudur, D yazılır.
- İfadeyi çarpmanın toplama üzerine dağılması sanıp Y yazmak — hangi işlemin hangisi üzerine dağıldığına dikkat et.
Kendini kontrol et: Bir örnekte toplamayı çarpmanın her parçasına dağıttığında aynı sonucu bulamıyor musun?
3İşlem ağacında doğru çıkışı bulma
Çözüm Yolu
12+3÷3-1²=12+1-1=12, aşağı dal. 10-(4+1)÷5¹=10-1=9, 9 yazan ok 3. Çıkış'a gider.
- Önce ilk işlemi yaparız: 12 + 3 ÷ 3 - 1². İşlem önceliğinde önce üs, sonra bölme gelir.
- 1² = 1 ve 3 ÷ 3 = 1 olur; işlem 12 + 1 - 1 = 12 bulunur.
- Sonuç 12 olduğu için 12 yazan oku izleyip alttaki 10 - (4 + 1) ÷ 5¹ işlemine geçeriz.
- Önce parantez: 4 + 1 = 5; üs: 5¹ = 5; bölme: 5 ÷ 5 = 1.
- 10 - 1 = 9 bulunur; 9 yazan ok 3. Çıkış'a gider. Doğru çıkış 3. Çıkış'tır.
- İlk işlemi soldan sağa yapıp (12 + 3) ÷ 3 = 5 bulmak — bölme toplamadan önce yapılmalıdır.
- Son işlemde 10 - 5 ÷ 5 yerine (10 - 5) ÷ 5 = 1 hesaplamak — bu hata 4. Çıkış'a götürür.
Kendini kontrol et: Her işlemde üs, bölme ve toplama-çıkarma sırasına uyup oktaki sayıyı buluyor musun?