Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 103
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 103 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
30-c6 L sirkeyi 3/4 veya 2/3 L'lik şişelere doldurma işlemi, model ve şişe seçimi
Çözüm Yolu
Her bütün 4 eş parçaya bölünür, 3 parça bir şişedir: 6·4/3=8. 2/3'lükte her bütün 3 parçaya bölünür, 2 parça bir şişe: 6·3/2=9. Elde 6 adet 2/3'lük var, yetmez.
- İşlemler: 6÷3/4 ve 6÷2/3.
- 3/4 L modeli: her bütün 4 eş parçaya ayrılır, 6·4 = 24 parça; 3 parça bir şişe: 24÷3 = 8 şişe.
- 2/3 L modeli: her bütün 3 eş parçaya ayrılır, 6·3 = 18 parça; 2 parça bir şişe: 18÷2 = 9 şişe.
- Elde 9 adet 3/4 L'lik şişe var, 8 yeter; 2/3 L'likten 6 var, 9 gerekir.
- Karar: sirke artmadan doldurmak için 3/4 L'lik şişeler (8 adet) kullanılmalı.
- 2/3 L'lik şişeleri seçmek — 9 şişe gerekir ama elde yalnız 6 var; sirke artar.
- 3/4 modelinde bütünü 3 parçaya ayırmak — payda 4 olduğundan her bütün 4 eş parçaya ayrılır.
Kendini kontrol et: 8 · 3/4 = 6 ediyor mu ve elde en az 8 tane 3/4 L'lik şişe var mı?
30-çModelsiz yol ve bölme ile çarpma ilişkisi
Çözüm Yolu
Bölünen sayı aynen yazılır, bölme çarpmaya çevrilir, bölen ters çevrilir: 6÷3/4 = 6·4/3 = 8.
- Modeli hatırla: 6 ÷ 3/4'te her bütün 4 parçaya ayrılıp parçalar 3'erli gruplandı: 6 · 4 ÷ 3.
- Bu, 6'yı 4/3 ile çarpmak demektir: 6 · 4/3 = 24/3 = 8.
- Aynısını 2/3 için dene: 6 ÷ 2/3 = 6 · 3/2 = 18/2 = 9.
- Genelle: bölünen aynen yazılır, bölme çarpmaya çevrilir, bölen ters çevrilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: a ÷ (b/c) = a · (c/b) biçiminde sembolle ifade etmek (Bölenin çarpmaya göre tersiyle çarpma ilişkisini açıkça gösterdiği için geçerlidir.)
- Böleni değil bölüneni ters çevirmek — yalnız bölen ters çevrilir, bölünen aynen kalır.
- Bölmeyi çarpmaya çevirip böleni ters çevirmeyi unutmak — 6 · 3/4 = 9/2 gibi yanlış bir sonuç çıkar.
Kendini kontrol et: 6 · 4/3 işleminin sonucu, modelde bulduğun 8 şişeyle aynı mı?
30-d3/4 L sirkenin 3 bardağa eşit paylaştırılması, bir bardaktaki miktar
Çözüm Yolu
3/4 ÷ 3 = 3/4 · 1/3 = 1/4. Model: 3/4'ü 3 eş parçaya bölünce her parça 1/4 olur.
- Verilen: 3/4 L sirke, 3 bardağa eşit paylaştırılıyor; istenen bir bardaktaki miktar.
- İşlem: 3/4 ÷ 3 = 3/4 · 1/3.
- 3/4 · 1/3 = 3/12 = 1/4 bulunur.
- Model kontrolü: 3/4, üç tane 1/4 parçadır; her bardağa 1/4 düşer. Sonuç: 1/4 litre.
- 3/4 · 3 = 9/4 hesaplamak — paylaştırma bölmedir; 3'e bölmek 1/3 ile çarpmak demektir.
Kendini kontrol et: Üç bardaktaki 1/4 litreleri topla; 3/4 litre ediyor mu?