Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 111
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 111 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Düşün-Tartış-Açıkla 31-aKesir çizgili ifadede ilk uygulanacak adımın tartışılarak belirlenmesi
Çözüm Yolu
Kesir çizgisi parantez gibi davranır; pay ve paydadaki işlemler önceliklidir. Sonra bölme yapılır.
- Ana kesir çizgisinin bir bölme işlemi olduğunu ve parantez gibi davrandığını fark et.
- Kesir çizgisinin üstündeki pay ile altındaki paydanın kendi içinde işlem içerdiğini belirle.
- Bu yüzden önce pay (2 + 1/3) ve payda (5/2 − 1) ayrı ayrı hesaplanır.
- Ancak bundan sonra pay, paydaya bölünür.
- Serap'ın ilk önerisi gibi önce bölmeyi yapmak — kesir çizgisinde pay ve paydadaki işlemler önceliklidir.
Kendini kontrol et: İfadeyi (2 + 1/3) : (5/2 − 1) biçiminde parantezle yazınca hangi işlemin önce geldiği açıkça görülüyor mu?
Düşün-Tartış-Açıkla 31-bBelirlenen sıraya göre işlemin sonucunun bulunması
Çözüm Yolu
Pay: 2+1/3 = 7/3. Payda: 5/2−1 = 3/2. Sonra 7/3 : 3/2 = 7/3 · 2/3 = 14/9.
- Kesir çizgisi olduğundan önce pay ve paydadaki işlemler yapılır.
- Pay: 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3.
- Payda: 5/2 − 1 = 5/2 − 2/2 = 3/2.
- Bölme: 7/3 : 3/2 = 7/3 · 2/3 = 14/9. Sonuç 14/9.
- 7/3 : 3/2 bölmesinde birinci kesri ters çevirmek — yalnız bölen olan ikinci kesir ters çevrilir.
- 2 + 1/3 toplamını 3/3 yazmak — tam sayı önce 6/3 biçiminde kesre çevrilmelidir.
Kendini kontrol et: 14/9 ile 3/2'yi çarptığında paydaki 7/3 değerini elde ediyor musun?
Uygulayalım 62-aPayı 1+2/3, paydası 2 olan ifade
Çözüm Yolu
Pay 1+2/3=5/3. 5/3 : 2 = 5/6.
- Önce paydaki toplama yapılır: 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3.
- Sonra paydaya bölünür: 5/3 : 2 = 5/3 · 1/2 = 5/6. Sonuç 5/6.
- Yalnız 2/3'ü 2'ye bölüp 1 + 1/3 bulmak — kesir çizgisi tüm payı paydaya böler.
- 5/3 : 2 işleminin sonucunu 10/3 bulmak — 2'ye bölmek 2 ile çarpmak değil, 1/2 ile çarpmaktır.
Kendini kontrol et: 5/6'yı 2 ile çarpınca paydaki 5/3 değerine ulaşıyor musun?
Uygulayalım 62-bPayı 5/6−1/3, paydası 3/4+1/8 olan ifade
Çözüm Yolu
Pay: 5/6−2/6=1/2. Payda: 6/8+1/8=7/8. 1/2 : 7/8 = 1/2 · 8/7 = 4/7.
- Önce pay ve payda ayrı ayrı hesaplanır.
- Pay: 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
- Payda: 3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8.
- Bölme: 1/2 : 7/8 = 1/2 · 8/7 = 8/14 = 4/7. Sonuç 4/7.
- 5/6 − 1/3 işleminde paydaları eşitlemeden 4/3 yazmak — farklı paydalı kesirlerde önce paydalar eşitlenir.
- Sonucu 8/14 bırakmak — pay ve payda 2'ye bölünerek sadeleştirilmelidir.
Kendini kontrol et: 4/7 ile 7/8'in çarpımı paydaki 1/2 değerine eşit mi?
Uygulayalım 62-cPayı 9/2·1/18, paydası 5/7·(−14/10) olan ifade
Çözüm Yolu
Pay: 9/2·1/18 = 1/4. Payda: 5/7·(−14/10) = −1. 1/4 : (−1) = −1/4.
- Önce pay ve paydadaki çarpmalar yapılır.
- Pay: 9/2 · 1/18 = 9/36 = 1/4.
- Payda: 5/7 · (−14/10) = −70/70 = −1.
- Bölme: 1/4 : (−1) = −1/4. Sonuç −1/4.
- Paydadaki çarpımda eksi işaretini unutup sonucu 1/4 bulmak — pozitif ile negatifin çarpımı negatiftir.
- Çarpmada çapraz sadeleştirmeyi yanlış yapmak — yalnız pay ile payda arasında ortak bölenle sadeleştirilir.
Kendini kontrol et: Pay pozitif, payda negatif olduğuna göre sonucun negatif çıkması tutarlı mı?
Uygulayalım 62-çPayı −1+1/3, paydası 1+1/3 olan ifade
Çözüm Yolu
Pay: −2/3. Payda: 4/3. (−2/3) : (4/3) = −2/4 = −1/2.
- Kesir çizgisinde önce pay ve payda hesaplanır.
- Pay: −1 + 1/3 = −3/3 + 1/3 = −2/3.
- Payda: 1 + 1/3 = 4/3.
- Bölme: (−2/3) : (4/3) = (−2/3) · (3/4) = −2/4 = −1/2. Sonuç −1/2.
- −1 + 1/3 toplamını −4/3 bulmak — farklı işaretli sayılarda mutlak değerler çıkarılır.
- Pay ve paydadaki 1/3'leri birbirini götürür sanıp silmek — toplama içeren ifadelerde sadeleştirme yapılmaz, önce pay ve payda hesaplanır.
Kendini kontrol et: −1/2 ile 4/3'ü çarptığında paydaki −2/3 değerini buluyor musun?
Uygulayalım 62-d1 bölü (1 artı 1 bölü 1/2) biçimindeki kesir
Çözüm Yolu
1 : (1/2) = 2. Payda 1+2=3. Sonuç 1/3.
- Kesir çizgili ifadede en alttaki işlemden başlanır: 1 : (1/2) = 2.
- Ana payda: 1 + 2 = 3.
- En üstteki 1 ana paydaya bölünür: 1 : 3 = 1/3. Sonuç 1/3.
- 1 : (1/2) bölümünü 1/2 bulmak — bir sayıyı 1/2'ye bölmek, onu 2 ile çarpmaktır.
- İşleme en üstteki kesir çizgisinden başlamak — iç içe kesirlerde en alttaki kesirden yukarıya doğru ilerlenir.
Kendini kontrol et: 1/3 ile ana payda olan 3'ü çarpınca paydaki 1'i buluyor musun?
Uygulayalım 62-e(4/5)/2 eksi 4/(5/2) biçimindeki işlem
Çözüm Yolu
(4/5):2 = 2/5. 4:(5/2) = 8/5. 2/5 − 8/5 = −6/5.
- İki kesirli ifade ayrı ayrı hesaplanır, sonra çıkarılır.
- İlk ifade: (4/5) : 2 = 4/5 · 1/2 = 2/5.
- İkinci ifade: 4 : (5/2) = 4 · 2/5 = 8/5.
- Çıkarma: 2/5 − 8/5 = −6/5. Sonuç −6/5.
- İki ifadenin aynı sayılardan oluştuğu için eşit olduğunu düşünüp sonucu 0 yazmak — kesir çizgisinin yeri bölme sırasını değiştirir.
- 4 : (5/2) bölümünü 10/5 bulmak — 5/2 ters çevrilip 2/5 ile çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: Küçük olan 2/5'ten büyük olan 8/5 çıkarıldığı için negatif sonuç mantıklı mı?