Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 112
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 112 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-aNegatif iki tam sayının toplamı her zaman negatiftir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki negatif sayının toplamı daha da küçük negatif sayıdır.
- İki negatif tam sayıya örnek seç: (−3) + (−5).
- Aynı işaretli sayılarda mutlak değerler toplanır, ortak işaret korunur: −8.
- Her örnekte sonuç negatif çıktığından ifade doğrudur: D.
- Negatif sayıların toplamını çıkarma gibi düşünüp pozitif sonuç bulmak — aynı işaretli sayılar toplanınca işaret değişmez.
Kendini kontrol et: Sayı doğrusunda negatif bir sayıdan sola doğru ilerleyince hiç pozitif tarafa geçebiliyor musun?
1-hÇarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpmaya göre birbirinin tersidir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çarpma işlemine göre ters tanımı budur.
- Çarpmaya göre ters tanımını hatırla: çarpımları 1 olan iki sayı.
- Örnek: 2/5 · 5/2 = 1, bu sayılar birbirinin tersidir.
- İfade tanımla aynı olduğundan doğrudur: D.
- Çarpmaya göre tersi toplamaya göre tersle karıştırmak — toplamaya göre terslerin toplamı 0, çarpmaya göre terslerin çarpımı 1'dir.
Kendini kontrol et: Bir örnek seçip iki sayının çarpımının gerçekten 1 olduğunu kontrol ettin mi?
2-aDikdörtgen içinde 2 artı beşgen içinde −3 işlemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dikdörtgen: toplamaya göre ters, 2 → −2. Beşgen: çarpmaya göre ters, −3 → −1/3. −2 + (−1/3) = −7/3.
- Yeşil dikdörtgendeki 2'nin toplama işlemine göre tersini alırız: −2.
- Beşgendeki −3'ün çarpma işlemine göre tersini alırız: −1/3.
- Bulunanları toplarız: −2 + (−1/3) = −6/3 − 1/3.
- Paylar birleştirilir: −6/3 − 1/3 = −7/3. Sonuç −7/3.
- −3'ün çarpmaya göre tersini 1/3 yazmak — çarpmaya göre terste işaret değişmez, yalnız pay ve payda yer değiştirir.
- Yeşil dikdörtgen ile kırmızı kareyi karıştırıp 2'nin karesini almak — şekillerin rengine ve biçimine dikkat edilmelidir.
Kendini kontrol et: −3 ile −1/3'ün çarpımı 1, 2 ile −2'nin toplamı 0 oluyor mu?
2-bKare içinde 4 eksi beşgen içinde −1/4 işlemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kare: 4² = 16. Beşgen: −1/4 → −4. 16 − (−4) = 20.
- Karedeki 4'ün karesini alırız: 4² = 16.
- Beşgendeki −1/4'ün çarpmaya göre tersi −4'tür.
- Çıkarma yaparız: 16 − (−4) = 16 + 4.
- Toplam: 16 + 4 = 20. Sonuç 20.
- 16 − (−4) işlemini 12 bulmak — negatif sayıyı çıkarmak, pozitifini eklemektir.
- −1/4'ün çarpmaya göre tersini 4 yazmak — ters alınırken işaret korunur.
Kendini kontrol et: −1/4 ile −4'ün çarpımı 1 oluyor mu?
2-cBeşgen 5/6 artı daire 2/3 bölü dikdörtgen 1/9 işlemi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Beşgen: 6/5. Daire: (2/3)³ = 8/27. Dikdörtgen: −1/9. 6/5 + 8/27 : (−1/9) = 6/5 − 8/3 = 18/15 − 40/15 = −22/15.
- Beşgen: 5/6'nın çarpmaya göre tersi 6/5.
- Daire: (2/3)³ = 8/27. Dikdörtgen: 1/9'un toplamaya göre tersi −1/9.
- İşlem önceliğiyle önce bölme: 8/27 : (−1/9) = 8/27 · (−9) = −8/3.
- Toplama: 6/5 + (−8/3) = 18/15 − 40/15 = −22/15.
- Önce toplamayı yapıp sonra bölmek — bölme işlemi toplamadan önce yapılır.
- (2/3)³ değerini 6/9 bulmak — küp alınırken pay ve payda ayrı ayrı üç kez kendisiyle çarpılır.
Kendini kontrol et: Her şekle doğru işlemi uyguladın mı: beşgen ters, daire küp, yeşil dikdörtgen toplamaya göre ters?
2-çPayda ve payı şekillerle verilen kesirli işlem (15/4 ve −1 üstte, −7/3 ve −1 altta)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pay: dikdörtgen 15/4 → −15/4; daire −1 → −1; toplam −19/4. Payda: beşgen −7/3 → −3/7; kare −1 → 1; −3/7 − 1 = −10/7. (−19/4):(−10/7) = 133/40.
- Pay: dikdörtgendeki 15/4'ün toplamaya göre tersi −15/4; dairedeki −1'in küpü −1.
- Pay toplamı: −15/4 + (−1) = −19/4.
- Payda: beşgendeki −7/3'ün çarpmaya göre tersi −3/7; karedeki −1'in karesi 1.
- Payda farkı: −3/7 − 1 = −10/7.
- Bölme: (−19/4) : (−10/7) = (−19/4) · (−7/10) = 133/40.
- (−1)² değerini −1 yazmak — negatif sayının karesi pozitiftir.
- Pay ve paydanın ikisi de negatifken sonucu negatif yazmak — aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir.
Kendini kontrol et: 133/40 ile −10/7'yi çarptığında pay olan −19/4'ü buluyor musun?
1-bRasyonel sayının −1 ile çarpımı toplamaya göre tersidir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
a·(−1) = −a, yani a'nın toplama işlemine göre tersidir.
- Bir rasyonel sayı seç, örneğin 2/3, ve −1 ile çarp: −2/3.
- 2/3 + (−2/3) = 0 olduğundan −2/3, 2/3'ün toplama işlemine göre tersidir.
- İfade her rasyonel sayı için geçerlidir: D.
- Toplamaya göre tersi çarpmaya göre tersle karıştırmak — çarpmaya göre ters 3/2 olurdu, toplamaya göre ters −2/3'tür.
Kendini kontrol et: Seçtiğin sayı ile −1 ile çarpımının toplamı 0 oluyor mu?
1-cRasyonel sayının kendisiyle çarpımı her zaman pozitiftir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
0·0 = 0 olup pozitif değildir; sonuç negatif olmaz ama her zaman pozitif de değildir.
- Pozitif ve negatif sayıların kendileriyle çarpımının pozitif olduğunu gör: (−2) · (−2) = 4.
- Sıfırı dene: 0 · 0 = 0; 0 pozitif değildir.
- Bir karşı örnek bulunduğundan "her zaman" ifadesi yanlıştır: Y.
- Yalnız pozitif ve negatif sayıları deneyip sıfırı unutmak — "her zaman" iddiaları için sıfır da kontrol edilmelidir.
Kendini kontrol et: İfadeyi çürüten tek bir sayı bulabildin mi? Bulduysan cevap Y olmalı.
1-ç−2 üzeri 4 ile (−2) üzeri 4 değerleri aynıdır ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
−2⁴ = −16, (−2)⁴ = 16; değerler farklıdır.
- −2⁴ ifadesinde üs yalnız 2'ye aittir: −(2 · 2 · 2 · 2) = −16.
- (−2)⁴ ifadesinde üs parantezin tamamına aittir: (−2)·(−2)·(−2)·(−2) = 16.
- −16 ≠ 16 olduğundan ifade yanlıştır: Y.
- −2⁴ ifadesinde eksiyi de tabana katıp 16 bulmak — parantez yoksa üs yalnız sayıya uygulanır.
Kendini kontrol et: Tabanda parantez var mı diye baktın mı? Parantez yoksa eksi işareti üsten etkilenmez.
1-dSıfırın toplamaya göre tersi 0'dır ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
0 + 0 = 0 olduğundan sıfırın toplama işlemine göre tersi 0'dır.
- Bir sayının toplamaya göre tersi, onunla toplanınca 0 veren sayıdır.
- 0 + 0 = 0 olduğundan sıfırın toplamaya göre tersi yine 0'dır: D.
- Sıfırın tersi olmadığını düşünmek — tersi olmayan durum çarpmaya göre terstir; toplamaya göre tersi 0'dır.
Kendini kontrol et: 0 ile bulduğun ters toplandığında sonuç 0 oluyor mu?
1-ePozitif sayıdan pozitif sayı çıkarılırsa sonuç her zaman pozitiftir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin 2 − 5 = −3 negatiftir.
- Küçük pozitif sayıdan büyük pozitif sayı çıkaran bir örnek dene: 1/2 − 3/2.
- Sonuç −1'dir ve negatiftir.
- Karşı örnek bulunduğundan "her zaman pozitif" ifadesi yanlıştır: Y.
- Yalnız büyük sayıdan küçük sayı çıkarılan örnekleri denemek — çıkarılan sayı daha büyükse sonuç negatif olur.
Kendini kontrol et: Çıkan sayının eksilenden büyük olduğu bir örnek denedin mi?
1-fTabandaki sayı pozitifse kuvvetin tek veya çift olması işareti etkilemez ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Pozitif sayının her kuvveti pozitiftir.
- Pozitif tabanla tek ve çift kuvvet dene: 2³ = 8 ve 2² = 4.
- Pozitif sayıların çarpımı her zaman pozitif olduğundan iki sonuç da pozitiftir.
- Kuvvetin tek ya da çift olması işareti değiştirmez: D.
- Negatif tabanlardaki kuralı pozitif tabana uygulamak — tek veya çift kuvvet ayrımı yalnız negatif tabanda işareti etkiler.
Kendini kontrol et: Pozitif bir sayıyı kaç kez kendisiyle çarparsan çarp, sonucun negatif olabileceği bir durum var mı?
1-gRasyonel sayılarda bölmenin değişme özelliği yoktur ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin 1:2 ≠ 2:1; bölmede sıra değişince sonuç değişir.
- Değişme özelliği, sayıların yeri değişince sonucun aynı kalmasıdır.
- Bölmede dene: 1 : 2 = 1/2, ama 2 : 1 = 2.
- Sonuçlar farklı olduğundan bölmenin değişme özelliği yoktur; ifade doğrudur: D.
- Çarpmadaki değişme özelliğini bölmeye genellemek — bölmede sıra değişince sonuç da değişir.
Kendini kontrol et: a : b ile b : a'nın farklı çıktığı bir örnek bulabildin mi?
1-ğPozitif rasyonel sayı ile sıfırın çarpımı pozitiftir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Herhangi bir sayı ile 0'ın çarpımı 0'dır; 0 pozitif değildir.
- Herhangi bir sayının 0 ile çarpımı 0'dır: 3/4 · 0 = 0.
- 0 ne pozitif ne negatiftir.
- Bu nedenle çarpım pozitif değildir; ifade yanlıştır: Y.
- İki çarpanın da negatif olmadığını görüp sonucun pozitif olduğunu sanmak — sıfır pozitif sayı değildir.
Kendini kontrol et: 0 sayısının pozitif sayılar arasında yer almadığını hatırladın mı?