Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 139
Matematik 7. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 139 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Ahmet'in ilk katmanından prizmadaki toplam katman sayısı
Çözüm Yolu
Toplam 30 küp, her katmanda 10 küp var; 30÷10=3 katman.
- Ahmet tabana bir katman dizmiş; bu katmanda 5 · 2 = 10 birim küp vardır.
- Şekil 1'deki prizmanın yüksekliği 3 birim küptür, yani üst üste 3 katman sığar.
- Kontrol: 3 katman · 10 küp = 30 küp, prizmadaki toplam küp sayısıyla aynıdır.
- Katman sayısı yerine toplam küp sayısını (30) yazmak — soru kaç katman olduğunu soruyor.
Kendini kontrol et: Şekil 1'de ön yüzde alt alta kaç sıra küp görüyorsun? Bu sayı katman sayısıyla aynı mı?
2-Ceren2. yöntem tablo satırı: ilk katman, katman sayısı, toplam
Çözüm Yolu
Ceren'in katmanı 2x3=6 küptür; 5 katman 30 küp eder.
- Şekil 3'te Ceren'in ilk katmanı 3 sıra yüksekliğinde ve 2 sıra derinliğindedir: 2 · 3 = 6 küp.
- Prizmanın uzunluğu 5 br olduğundan bu katmandan 5 tane sığar.
- Toplam 6 · 5 = 30 küp; 1. yöntemle aynı sonuç çıkar.
- Katman sayısını 3 almak — Ceren katmanları yan yüze dizdiği için katmanlar uzunluk boyunca, 5 tane sıralanır.
Kendini kontrol et: İlk katmandaki küp sayısı ile katman sayısının çarpımı 30 ediyor mu?
2-Mehmet3. yöntem tablo satırı: ilk katman, katman sayısı, toplam
Çözüm Yolu
Mehmet'in katmanı 5x3=15 küptür; 2 katman 30 küp eder.
- Şekil 4'te Mehmet'in ilk katmanı ön yüzü kaplar: 5 sütun ve 3 sıra, 5 · 3 = 15 küp.
- Prizmanın derinliği 2 br olduğundan 2 katman oluşur.
- Toplam 15 · 2 = 30 küp; diğer yöntemlerle aynıdır.
- Katman sayısını 3 yazmak — Mehmet katmanları ön yüze dizdi; katmanlar derinlik boyunca sıralanır, derinlik 2'dir.
Kendini kontrol et: 15 küplük iki katman üst üste değil, önden arkaya dizilince prizmayı tamamen dolduruyor mu?
2-yorumKüp sayısının yönteme göre değişip değişmediğinin açıklaması
Çözüm Yolu
Katman seçimi değişse de prizma aynıdır; küp sayısı hacmi gösterir ve değişmez.
- Tablonun son sütununa bak: üç yöntemde de toplam 30 küp bulundu.
- Yöntemler yalnız katmanın hangi yüze dizildiğini değiştirir; prizma aynı kaldığı için küp sayısı değişmez.
- Katmandaki küp sayısı farklı olduğu için toplamın da değiştiğini sanmak — katman büyüdükçe katman sayısı azalır.
Kendini kontrol et: 10 · 3, 6 · 5 ve 15 · 2 çarpımlarının hepsi aynı sayıyı veriyor mu?
3Birim küpleri saymadan toplam küp sayısına nasıl ulaşılır
Çözüm Yolu
Katmandaki küp sayısı taban alanını verir; katman sayısı yüksekliktir. Örnek: 10·3=30.
- Tablodaki her satırda ilk katmandaki küp sayısı ile katman sayısının çarpımının toplamı verdiğini gör.
- Bu yüzden küpleri tek tek saymak yerine bir katmandaki küpleri bulup katman sayısıyla çarp: 10 · 3 = 30.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Prizmanın uzunluk, genişlik ve yükseklikteki küp sayıları çarpılır. (Üç boyuttaki küp sayılarının çarpımı fikri de aynı sonuca götürdüğü için geçerlidir.)
- Katmandaki küp sayısı ile katman sayısını toplamak — her katmanda aynı sayıda küp olduğundan çarpılmalı.
Kendini kontrol et: Yönteminle bulduğun sonuç, küpleri tek tek saydığında bulduğun 30 ile aynı mı?
4-CerenTablo Ceren satırı: iki dik ayrıt, yüze dik ayrıt, toplam
Çözüm Yolu
Ceren'in katmanı 2x3, katman sayısı 5; çarpım 30.
- Şekil 3'te Ceren küpleri prizmanın yan yüzüne dizmiştir; bu yüzün kenarları 2 br ve 3 br'dir.
- Bu yüze dik olan ayrıt, prizmanın 5 br'lik uzunluğudur.
- Toplam küp sayısı 2 · 3 · 5 = 30'dur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 3; 2; 5; 30 (Yüzün iki dik ayrıtının yazılış sırası önemli olmadığından geçerlidir.)
- Yüze dik ayrıtı 3 yazmak — 3 br yan yüzün kenarıdır; yan yüze dik olan uzunluk 5 br'dir.
Kendini kontrol et: Yazdığın üç sayının çarpımı 30 mu ve üçüncü sayı Ceren'in katman sayısına eşit mi?
4-MehmetTablo Mehmet satırı: iki dik ayrıt, yüze dik ayrıt, toplam
Çözüm Yolu
Mehmet'in katmanı 5x3, katman sayısı 2; çarpım 30.
- Mehmet küpleri ön yüze dizmiştir; bu yüzün kenarları 5 br ve 3 br'dir.
- Ön yüze dik olan ayrıt prizmanın derinliğidir: 2 br.
- Toplam küp sayısı 5 · 3 · 2 = 30'dur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 3; 5; 2; 30 (Yüzün iki dik ayrıtının yazılış sırası önemli olmadığından geçerlidir.)
- Yüze dik ayrıtı 3 yazmak — 3 br ön yüzün yüksekliğidir; ön yüze dik olan derinlik 2 br'dir.
Kendini kontrol et: Üçüncü sütuna yazdığın sayı Mehmet'in katman sayısına (2) eşit mi?
4-ilişkiHacmin ayrıt uzunluklarıyla nasıl ifade edileceği
Çözüm Yolu
Satırlarda üç sayının çarpımı hep 30'dur; hacim = a·b·c.
- Tablonun her satırında ilk üç sayının çarpımının toplam küp sayısını (30) verdiğini gör.
- Toplam birim küp sayısı hacim olduğundan hacim = birinci ayrıt · ikinci ayrıt · üçüncü ayrıt yazılır.
- Hacmi ayrıtların toplamı sanmak — 5 + 2 + 3 = 10 eder, 30 etmez; ayrıtlar çarpılmalı.
Kendini kontrol et: Kuralını Ahmet, Ceren ve Mehmet satırlarına uyguladığında üçünde de 30 buluyor musun?