Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 153

Sayfa 153 4 Çözümlü Madde

Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 153 Cevapları

← Sayfa 152Tüm SayfalarSayfa 154 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

aYan yüzü 20 cm ve 30 cm olan kare prizma kutuların diğer ayrıt uzunluklarını tabloya yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1. kutu: 20 cm, 20 cm, 30 cm; 2. kutu: 30 cm, 30 cm, 20 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Taban kare olduğundan iki taban ayrıtı eşittir. Yan yüz 20x30 ise ya taban ayrıtı 20 yükseklik 30 ya da taban ayrıtı 30 yükseklik 20 olur.

  1. Verilenler: Kutu kare prizma, yan yüzün ayrıtları 20 cm ve 30 cm. İstenen: taban ayrıtları ve yükseklik.
  2. Kare prizmada taban kare olduğundan iki taban ayrıtı birbirine eşittir.
  3. Yan yüzün bir kenarı taban ayrıtı, diğer kenarı yüksekliktir.
  4. 1. durum: Taban ayrıtı 20 cm alınırsa ayrıtlar 20 cm, 20 cm, yükseklik 30 cm olur.
  5. 2. durum: Taban ayrıtı 30 cm alınırsa ayrıtlar 30 cm, 30 cm, yükseklik 20 cm olur.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız bir durumu yazmak — yan yüzün hangi kenarının taban ayrıtı olduğu belli olmadığından iki olasılık vardır.
  • Tabana ait iki ayrıta farklı değerler yazmak — kare prizmanın tabanı kare olduğundan bu iki ayrıt eşittir.

Kendini kontrol et: Her satırda ilk iki ayrıt eşit mi ve yan yüz gerçekten 20 cm × 30 cm oluyor mu?

bHangi kutunun kaplama maliyetinin düşük olacağını tahmin edip gerekçelendirme

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Tabanı 20x20, yüksekliği 30 cm olan kutunun maliyeti daha düşük olur (tahmin).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Taban daha küçük olduğu için iki taban yüzeyi daha az alan tutar; yan yüzler aynı kaldığından toplam yüzey alanı küçük olur. Hesapla doğrulanır.

  1. İki kutunun da dört yan yüzü 20 cm × 30 cm olduğundan yan yüzlerin toplam alanı aynıdır.
  2. Farkı yalnızca iki taban yüzü oluşturur: 20 × 20 = 400 cm² ile 30 × 30 = 900 cm² karşılaştırılır.
  3. Tabanı küçük olan, yani 20 cm × 20 cm tabanlı ve 30 cm yükseklikli kutu daha az kumaş ister.
  4. Bu yüzden maliyetinin daha düşük olacağı tahmin edilir; tahmin c şıkkındaki hesapla kontrol edilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Tahmin farklı bir gerekçeyle, örneğin iki yüzey alanını kabaca karşılaştırarak yazılabilir. (Sonuç olarak 20 cm × 20 cm tabanlı kutunun daha ucuz olduğu söylenip gerekçelendirilirse geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Daha uzun kutunun daha çok kumaş isteyeceğini sanmak — yan yüzler aynı, fark taban yüzlerinin büyüklüğündedir.
  • Tahmini gerekçesiz bırakmak — soru, tahminin ayrıt uzunluklarından yola çıkarak açıklanmasını istiyor.

Kendini kontrol et: Gerekçende iki kutunun hangi yüzlerinin aynı, hangilerinin farklı olduğunu belirttin mi?

cHer iki kutunun kumaş maliyetini hesaplayıp hangisinin daha ucuz olduğunu yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1. kutu 160 TL, 2. kutu 210 TL; tabanı 20x20 olan kutu daha ucuzdur.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yüzey alanları: 2·400+4·20·30=3200 cm²; 2·900+4·30·20=4200 cm². 500 TL/m² = 0,05 TL/cm² olduğundan 160 TL ve 210 TL bulunur.

  1. Yan yüz 20 cm × 30 cm; kare prizma olduğundan taban 20×20 (yükseklik 30) ya da 30×30 (yükseklik 20) olabilir.
  2. 1. kutu yüzey alanı: 2 × 400 + 4 × 20 × 30 = 800 + 2400 = 3200 cm².
  3. 2. kutu yüzey alanı: 2 × 900 + 4 × 30 × 20 = 1800 + 2400 = 4200 cm².
  4. 1 m² = 10 000 cm² ve 500 TL olduğundan 1 cm² kumaş 0,05 TL eder.
  5. Maliyetler: 3200 × 0,05 = 160 TL; 4200 × 0,05 = 210 TL.
Sık yapılan hatalar
  • 1 m²'yi 100 cm² almak — 1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm²'dir.
  • Yüzey alanında tek taban yüzü saymak — dış yüzeyin tamamı kaplandığı için alt ve üst taban birlikte sayılır.

Kendini kontrol et: 3200 cm² = 0,32 m² ve 0,32 × 500 = 160 TL işlemi aynı sonucu veriyor mu?

çTaban ayrıtı 20 cm olan 100 kutuda alt taban kaplanmazsa müşterinin ödeyeceği tutarın ne kadar azalacağı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2000 TL azalır
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Alt taban alanı 20·20=400 cm². 100 kutuda 40000 cm² = 4 m². Metrekaresi 500 TL olduğundan 4·500=2000 TL tasarruf olur.

  1. Verilenler: taban ayrıtı 20 cm, 100 kutu, kumaşın metrekaresi 500 TL. Alt tabanlar kaplanmayacak.
  2. Bir alt taban alanı: 20 × 20 = 400 cm².
  3. 100 kutuda: 400 × 100 = 40 000 cm² = 4 m² kumaş kullanılmaz.
  4. Azalan tutar: 4 × 500 = 2000 TL.
Sık yapılan hatalar
  • Alt ve üst tabanı birlikte çıkarmak — yalnız alt taban kaplanmayacağı için kutu başına tek taban düşülür.
  • 40 000 cm²'yi 400 m² yazmak — cm²'den m²'ye geçişte 10 000'e bölünür.

Kendini kontrol et: Bir kutudaki tasarruf 400 × 0,05 = 20 TL ise 100 kutu için 2000 TL buluyor musun?