Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 157
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 157 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Eş küplerden yapının verilen üstten görünüm seçeneklerinden hangilerinin olabileceğini belirleme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
4Ayrıt uzunlukları farklı, 1'den büyük tam sayı, hacmi 60 m³ olan prizmaların yüzey alanları
Çözüm Yolu
60'ın çarpımı olan farklı, 1'den büyük üçlüler: (2,3,10), (2,5,6), (3,4,5). Her birinin yüzey alanı 2(ab+ac+bc) ile bulunur.
- Ayrıtlar birbirinden farklı, 1'den büyük tam sayılar ve çarpımları 60 olmalı.
- Uygun üçlüler: 2·3·10, 2·5·6 ve 3·4·5.
- 2, 3, 10 için yüzey alanı: 2·(6 + 20 + 30) = 112 m².
- 2, 5, 6 için yüzey alanı: 2·(10 + 12 + 30) = 104 m².
- 3, 4, 5 için yüzey alanı: 2·(12 + 15 + 20) = 94 m².
- 2·2·15 üçlüsünü almak — ayrıtların birbirinden farklı olması gerekir.
- 1·6·10 gibi 1 içeren üçlüleri saymak — ayrıtlar 1'den büyük olmalıdır.
Kendini kontrol et: Her üçlünün çarpımı 60 mı ve 60'ı 1'den büyük, farklı üç sayıya ayırmanın başka yolu kaldı mı?
2a3,77 cm³ eşitliğinde 3770 sayısının hangi birimle yazılacağı
Çözüm Yolu
1 cm³ = 1000 mm³ olduğundan 3,77 cm³ = 3770 mm³ olur.
- Sol taraf 3,77 cm³; sağdaki 3770 sayısı 1000 kat büyüktür.
- Hacim birimlerinde bir alt birime geçerken sayı 1000 ile çarpılır; cm³'ün bir alt birimi mm³'tür.
- 3,77 · 1000 = 3770 olduğundan boşluğa mm³ yazılır.
- Uzunluktaki gibi 10 kat düşünmek — hacim birimleri biner biner değişir; 1 cm³ = 1000 mm³.
Kendini kontrol et: 3770 mm³'ü 1000'e bölünce yeniden 3,77 cm³ elde ediyor musun?
2b260 000 mm³ ile 0,24 dm³ toplamının 500 olması için birim
Çözüm Yolu
260 000 mm³ = 260 cm³, 0,24 dm³ = 240 cm³; toplam 500 cm³ olur.
- İki terimi aynı birime çevir: 260 000 mm³ = 260 000 ÷ 1000 = 260 cm³.
- 0,24 dm³ = 0,24 · 1000 = 240 cm³.
- 260 + 240 = 500 olduğundan boşluğa cm³ yazılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: mL (1 cm³ = 1 mL olduğundan 500 mL de aynı miktarı gösterir.)
- Sayıları birim çevirmeden toplamak — farklı birimdeki değerler toplanmadan önce aynı birime dönüştürülmelidir.
- mm³'ten cm³'e geçerken 10'a bölmek — hacimde 1000'e bölünür.
Kendini kontrol et: 500 cm³'ü dm³'e çevirince 0,26 + 0,24 = 0,5 dm³ ile tutarlı mı?
2c1 L + 30 dL toplamının 4 olması için birim
Çözüm Yolu
30 dL = 3 L olduğundan 1 L + 3 L = 4 L.
- 1 L = 10 dL olduğundan 30 dL = 30 ÷ 10 = 3 L.
- 1 L + 3 L = 4 L; sonuç 4 olduğuna göre birim L'dir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: dm³ (1 L = 1 dm³ olduğundan 4 dm³ de aynı hacmi gösterir.)
- 1 + 30 = 31 gibi birimleri yok sayarak toplamak — önce dL'yi L'ye çevirmek gerekir.
- 30 dL'yi 0,3 L sanmak — L'den dL'ye 10 ile çarpılır, tersinde 10'a bölünür.
Kendini kontrol et: 4 L'yi dL'ye çevirince 40 dL = 10 dL + 30 dL ediyor mu?
2ç0,88 dL eksi 0,2 cL farkının 86 olması için birim
Çözüm Yolu
0,88 dL = 8,8 cL; 8,8 - 0,2 = 8,6 cL = 86 mL.
- 0,88 dL = 0,88 · 100 = 88 mL; 0,2 cL = 0,2 · 10 = 2 mL.
- 88 − 2 = 86 olduğundan boşluğa mL yazılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: cm³ (1 mL = 1 cm³ olduğundan 86 cm³ de aynı miktarı gösterir.)
- 0,88 − 0,2 = 0,68 diye birimleri eşitlemeden çıkarmak — dL ve cL farklı birimlerdir, önce dönüştür.
- dL'den mL'ye geçerken 10 ile çarpmak — 1 dL = 100 mL'dir.
Kendini kontrol et: 86 mL'yi cL'ye çevirince 8,6 cL = 8,8 cL − 0,2 cL ediyor mu?
2d2,4 L eşitliğinde 2400 sayısının birimi
Çözüm Yolu
1 L = 1000 mL olduğundan 2,4 L = 2400 mL.
- 2400 sayısı 2,4'ün 1000 katıdır.
- 1 L = 1000 mL olduğundan 2,4 L = 2,4 · 1000 = 2400 mL; boşluğa mL yazılır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: cm³ (1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ olduğundan 2,4 L = 2400 cm³ de doğrudur.)
- Boşluğa cL yazmak — 1 L = 100 cL olduğundan 2,4 L = 240 cL olur, 2400 değil.
Kendini kontrol et: 2400 mL'yi 1000'e bölünce 2,4 L buluyor musun?
2e18 L eşitliğinde 18 sayısının hacim birimi
Çözüm Yolu
1 L = 1 dm³ olduğundan 18 L = 18 dm³.
- Sayı değişmemiş (18 = 18); bu yüzden L'ye eşit olan bir hacim birimi aranır.
- 1 L = 1 dm³ olduğundan 18 L = 18 dm³; boşluğa dm³ yazılır.
- Boşluğa cm³ yazmak — 1 L = 1000 cm³ olduğundan 18 L = 18 000 cm³ olur.
Kendini kontrol et: 1 dm³ hacimli bir kabın tam 1 L su aldığını hatırlıyor musun; o hâlde 18 dm³ kaç L eder?
3a4x5x6 prizmadan 1x1x2 küçük prizma çıkarılınca kalan cismin yüzey alanı ve hacmi
Çözüm Yolu
Başlangıç hacmi 120, çıkarılan 2 br³ olduğundan 118. Köşeden parça çıkarılınca yüzey alanı değişmez: 2(20+24+30)=148.
- Başlangıç prizması 4 br × 5 br × 6 br; köşeden 1 br × 1 br × 2 br'lik parça çıkarılıyor.
- Başlangıç hacmi: 4 · 5 · 6 = 120 br³. Çıkan parça: 1 · 1 · 2 = 2 br³.
- Kalan cismin hacmi: 120 − 2 = 118 br³; hacim azalmıştır.
- Başlangıç yüzey alanı: 2·(4·5 + 4·6 + 5·6) = 2·74 = 148 br².
- Köşeden çıkarmada kaybolan yüzlerin yerine aynı alanlı iç yüzler açılır; kalan cismin yüzey alanı yine 148 br², değişmez.
- Yüzey alanından da parçanın yüzey alanını çıkarmak — köşeden kesmede kaybolan yüzlerin yerine eş alanlı yeni yüzler oluşur.
- Hacim azaldığı için yüzey alanının da azaldığını varsaymak — hacim ve yüzey alanı her zaman birlikte değişmez.
Kendini kontrol et: Kaybolan yüzler (1·1 + 1·2 + 1·2) ile açılan iç yüzlerin alanları toplamı eşit, yani 5 br² mi?
3bBaşlangıç prizmasının yüzey alanı ve hacmindeki değişimi yorumlama
Çözüm Yolu
Köşeden kesilen parça yeni yüzeyler açsa da kaybedilen yüzeylere eşit alan ekler; bu yüzden yüzey alanı değişmez, hacim azalır.
- Hacimleri karşılaştır: 120 br³'ten 118 br³'e düşmüş, yani 2 br³ azalmış.
- Yüzey alanlarını karşılaştır: başlangıçta da sonda da 148 br²; değişmemiş.
- Nedenini yaz: köşeden çıkan parçanın götürdüğü dış yüzlerin yerine aynı büyüklükte iç yüzler açılmıştır.
- Yalnız sayıları yazıp yorum yapmamak — soru değişimin nedenini de açıklamanı istiyor.
- Yüzey alanının arttığını söylemek — açılan iç yüzler yalnız kaybolan yüzlerin yerini doldurur, fazladan alan eklemez.
Kendini kontrol et: Yorumunda hem hacmin 2 br³ azaldığını hem yüzey alanının neden aynı kaldığını belirttin mi?